TOPIC Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014 - Trang 15 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Ðề tài đã khoáGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #57  
Cũ 02-09-2013, 12:11
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 8066
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 622 lần trong 330 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Bài 25. Giải phương trình : \[\sqrt {\frac{{x - 2}}{{x - 1}}} + \frac{{x + 2}}{{{{\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {x - 2} } \right)}^2}}} = 1\]
Nhân liên hợp cái mẫu đưa về

$16\sqrt{x-2} +(x+2)(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2})^2 \sqrt{x-1} = 16 \sqrt{x-1}$

Phá tung tóe ra được

$x. \sqrt{x-2} \sqrt{x-1}. \sqrt{x+2} = \sqrt{x-1} (x^2+2 x-8)+\sqrt{x-2} (8-2 \sqrt{x-1} \sqrt{x+2})$

Trong đó $x^2 +2x - 8 = (x-2)(x+4)$ nên thấy ngay $x = 2$ là nghiệm, cái còn lại là

$x. \sqrt{x-1}. \sqrt{x+2} = \sqrt{x-1}.\sqrt{x-2}. (x+4)+ 8-2 \sqrt{x-1} \sqrt{x+2}$

Cáo lỗi do nhìn nhầm nên đoạn cuối nãy mình làm sai,nhưng cái phương trình trên vẫn vô nghiệm, có thể làm tạm thời như sau

$(x+2)\sqrt{x-1}\sqrt{x+2} =8+(x+4)\sqrt{x-1}\sqrt{x-2}$ bình phương 2 vế thu gọn được

$(x-2)(3x+13) = 4(x+4)\sqrt{x-1}\sqrt{x-2}$, lại có nghiệm $x=2$

cái còn lại $\sqrt{x-2}(3x+13) = 4(x+4)\sqrt{x-1}$ vô nghiệm do đk $x \ge 2$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
lehavinhthai (20-11-2013), Trọng Nhạc (02-09-2013)
  #58  
Cũ 02-09-2013, 12:50
Avatar của ndkmath1
ndkmath1 ndkmath1 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hà Nội
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 318
Điểm: 72 / 4506
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 4163
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 216
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 289 lần trong 146 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Bài 25. Giải phương trình : \[\sqrt {\frac{{x - 2}}{{x - 1}}} + \frac{{x + 2}}{{{{\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {x - 2} } \right)}^2}}} = 1\]
ĐK $x\geq 2$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{\frac{4\frac{x-2}{x+2}}{3\frac{x-2}{x+2}+1}}+\frac{1}{\left(1+\sqrt{\frac{x-2}{x+2}} \right)^{2}}=1$

Đặt $t=\sqrt{\frac{x-2}{x+2}},\left(t\geq 0 \right)$

PT trở thành

$\frac{2t}{\sqrt{3t^{2}+1}}+\frac{1}{\left(1+t \right)^{2}}=1$

$\Leftrightarrow \frac{2t}{\sqrt{3t^{2}+1}}=\frac{t^{2}+2t}{\left(t +1 \right)^{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{4t^{2}}{3t^{2}+1}=\frac{\left(t^{2}+2t \right)^{2}}{\left(t+1 \right)^{4}}$

$\Leftrightarrow t^{3}\left(t^{3}+4t^{2}+11t+12 \right)=0$

$\Leftrightarrow t=0$

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=2$


Báo cáo bài viết xấu
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (02-09-2013), Hung151521 (28-11-2013), lehavinhthai (20-11-2013), megalogsix (03-09-2013), nhathan1996 (12-03-2014), vuhuyhoa (22-03-2015)
  #59  
Cũ 02-09-2013, 12:53
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9335
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Bài 25. Giải phương trình : \[\sqrt {\frac{{x - 2}}{{x - 1}}} + \frac{{x + 2}}{{{{\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {x - 2} } \right)}^2}}} = 1\]
BÀI GIẢI

Tạm thời chưa nghĩ ra cách khác đành dùng cách trâu bò nhất
Điều kiện $x \ge 2$.
Viết lại phương trình dưới dạng
$$\sqrt {\frac{{x - 2}}{{x - 1}}} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} + 1} \right)}^2}}} = 1$$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = \sqrt {\frac{{x - 2}}{{x - 1}}} \\
v = \sqrt {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}}
\end{array} \right.,\left( {0 \le u,v < 1} \right)$ khi đó phương trình trở thành
$$u + \frac{1}{{{{\left( {v + 1} \right)}^2}}} = 1$$
Mặt khác $x = \frac{{2 - {u^2}}}{{1 - {u^2}}} = \frac{{2\left( {1 + {v^2}} \right)}}{{1 - {v^2}}}$. Vì vậy ta có hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}
u + \frac{1}{{{{\left( {v + 1} \right)}^2}}} = 1\\
\frac{{2 - {u^2}}}{{1 - {u^2}}} = \frac{{2\left( {1 + {v^2}} \right)}}{{1 - {v^2}}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = 1 - \frac{1}{{{{\left( {v + 1} \right)}^2}}}\\
\frac{{2 - {{\left[ {1 - \frac{1}{{{{\left( {v + 1} \right)}^2}}}} \right]}^2}}}{{1 - {{\left[ {1 - \frac{1}{{{{\left( {v + 1} \right)}^2}}}} \right]}^2}}} = \frac{{2\left( {1 + {v^2}} \right)}}{{1 - {v^2}}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = 1 - \frac{1}{{{{\left( {v + 1} \right)}^2}}}\\
\frac{{2{{\left( {v + 1} \right)}^4} - {{\left( {{v^2} + 2v} \right)}^2}}}{{{{\left( {v + 1} \right)}^4} - {{\left( {{v^2} + 2v} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {1 + {v^2}} \right)}}{{1 - {v^2}}}
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = 1 - \frac{1}{{{{\left( {v + 1} \right)}^2}}}\\
\frac{{{v^4} + 4{v^3} + 8{v^2} + 8v + 2}}{{2{v^2} + 4v + 1}} = \frac{{2\left( {1 + {v^2}} \right)}}{{1 - {v^2}}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = 1 - \frac{1}{{{{\left( {v + 1} \right)}^2}}}\\
{v^6} + 5{v^5} + 11{v^4} + 12{v^3} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow u = v = 0 \Leftrightarrow x = 2$
Có nghiệm duy nhất phải chăng dùng hàm số, nhân liên hợp hoặc đánh giá được bằng bất đẳng thức?
Có thể biến đổi và đưa về các bài toán
Bài toán 1. Giải phương trình $8\sqrt {\frac{{x - 2}}{{x - 1}}} - \left( {x + 2} \right)\sqrt {{x^2} - 4} + {x^2} + 2x - 8 = 0$.
Bài toán 2. Giải phương trình $\frac{{x + 2}}{{x + \sqrt {{x^2} - 4} }} = \frac{2}{{\sqrt {x - 1} \left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 1} } \right)}}$.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đặng Thành Nam 
Miền cát trắng (02-09-2013)
  #60  
Cũ 02-09-2013, 13:31
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7176
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 26: Giải phương trình: $\frac{5x^{2}}{\sqrt{x+1}}+\frac{x^{2}+x+2}{\left( x^{2}+\sqrt{x+2} \right)^{2}}+\frac{x^{2}+x+3}{\left(x^{2}+\sqrt{x+ 3} \right)^{2}}=2$
Theo BCS ta có:$\left\{\begin{matrix}
\left(x^{2}+\sqrt{x+2} \right)^{2}\leq \left(x^{2}+1 \right)\left(x^{2} +x+2\right) & & \\
\left(x^{2}+\sqrt{x+3} \right)^{2}\leq \left(x^{2}+1 \right)\left(x^{2} +x+3\right) & &
\end{matrix}\right.$
Suy ra vế trái Pt : $VT\geq \frac{5x^{2}}{\sqrt{x+1}}+\frac{2}{x^{2}+1}\geq
\frac{5x^{2}}{\sqrt{x+1}}-\frac{2x^{2}}{x^{2}+1}+2 $
$\Rightarrow VT\geq \frac{x^{2}\left(5x^{2}+5-2\sqrt{x+1} \right)}{\left(x^{2}+1 \right)\sqrt{x+1}}+2\geq \frac{x^{2}\left[5x^{2}-x+3+\left(1-\sqrt{x+1} \right)^{2} \right]}{\left(x^{2}+1 \right)\sqrt{x+1}}+2$
$\Rightarrow VT\geq 2=VP $.Và : $ VT=VP=2\Leftrightarrow x=0$.
Vậy Pt có nghiệm duy nhất : $x=0.$


Báo cáo bài viết xấu
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (02-09-2013), Tuấn Anh Eagles (02-09-2013)
Ðề tài đã khoáG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đáp án th, các công thức truy ngược dấu liên hợp, chủ đề : hệ phương trình ( năm 2013 - 2014), giai phuong trinh, giai pt vo ty: 18x^2-13x 2=... tai yahoo hoi dap, hệ phương trình ôn thi đại học 2014, k2pi.net, k2pi.net showthread, ki thuat lien hop nguoc giai phuong trinh, lưu ý khi truy ngược dấu biểu thức, nhân liên hợp ngược dấu, phuong pháp truy nguoc dau lien hop, phuong phap giai phuong trinh, phuong phap truy nguoc dau, phuong phap truy nguoc dau taong giai phuong trinh, phuong trinh vo ty, phuong trinh vo ty nam 2014, phuong trinh vo ty on thi dai hoc, phương pháp truy ngược dấu, pptruy nguoc dau, thu suc truoc ky thi, toan hoc tuoi tre, truy nguoc dau, truy nguoc dau bieu thuc lien hop, truy nguoc dau bieu thuc lien hop in k2pi.net, truy nguoc dau bieu thuc nhan lien hop, truy nguoc dau lien hop, truy ngược biểu thức liên hợp, truy ngược dấu, truy ngược dấu biểu thức liên hợp, truy ngược dấu liên hợp, truy ngược dấu nhân liên hợp, truy ngược dấu tìm biểu thức liên hợp, truy ngược liên hợp, truy ngươc dấu liên hợp là gì, truy ngược dấu, truynguoc dau phuong trinh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014