Cho $x^2+y^2+z^2=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất $P=x+y+z+xy+yz+zx$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 24-08-2013, 20:43
Avatar của $N_B^N$
$N_B^N$ $N_B^N$ đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Cầu Thị
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 247
Điểm: 46 / 3123
Kinh nghiệm: 88%

Thành viên thứ: 15915
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 140
Đã cảm ơn : 374
Được cảm ơn 64 lần trong 33 bài viết

Lượt xem bài này: 648
Mặc định Cho $x^2+y^2+z^2=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất $P=x+y+z+xy+yz+zx$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 25-08-2013, 15:27
Avatar của Cổ Lực Na Trát
Cổ Lực Na Trát Cổ Lực Na Trát đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3660
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1994
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 179
Được cảm ơn 50 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Cho $x^2+y^2+z^2=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất $P=x+y+z+xy+yz+zx$

$P=x+y+z+xy+yz+zx=x+y+z+\dfrac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=t+\dfrac{t^{2}}{2}-\dfrac{1}{2}$, t=x+y+z
ta có: $(x+y+z)^{2}\leq (1+1+1)(x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$ =>$t\varepsilon [-\sqrt{3};\sqrt{3}]$
xét $f(t)=t+\dfrac{t^{2}}{2}-\dfrac{1}{2}$ /$[-\sqrt{3};\sqrt{3}]$
từ bbt, ta thấy $f(t)\geq f(-1)=-1$
Vậy Min P=-1


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Cổ Lực Na Trát 
$N_B^N$ (25-08-2013)
  #3  
Cũ 25-08-2013, 19:36
Avatar của $N_B^N$
$N_B^N$ $N_B^N$ đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Cầu Thị
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 247
Điểm: 46 / 3123
Kinh nghiệm: 88%

Thành viên thứ: 15915
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 140
Đã cảm ơn : 374
Được cảm ơn 64 lần trong 33 bài viết

Mặc định Re: Cho $x^2+y^2+z^2=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất $P=x+y+z+xy+yz+zx$

Nguyên văn bởi hoangtri_45 Xem bài viết
$P=x+y+z+xy+yz+zx=x+y+z+\dfrac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=t+\dfrac{t^{2}}{2}-\dfrac{1}{2}$, t=x+y+z
ta có: $(x+y+z)^{2}\leq (1+1+1)(x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$ =>$t\varepsilon [-\sqrt{3};\sqrt{3}]$
xét $f(t)=t+\dfrac{t^{2}}{2}-\dfrac{1}{2}$ /$[-\sqrt{3};\sqrt{3}]$
từ bbt, ta thấy $f(t)\geq f(-1)=-1$
Vậy Min P=-1
Bạn cho mình hỏi là dấu bằng xẩy ra khi nào vây! bạn có thể giải chi tiết được không! cảm ơn các bạn!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 25-08-2013, 23:22
Avatar của Cổ Lực Na Trát
Cổ Lực Na Trát Cổ Lực Na Trát đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3660
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1994
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 179
Được cảm ơn 50 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Cho $x^2+y^2+z^2=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất $P=x+y+z+xy+yz+zx$

Nguyên văn bởi hoangtri_45 Xem bài viết
$P=x+y+z+xy+yz+zx=x+y+z+\dfrac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=t+\dfrac{t^{2}}{2}-\dfrac{1}{2}$, t=x+y+z
ta có: $(x+y+z)^{2}\leq (1+1+1)(x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$ =>$t\varepsilon [-\sqrt{3};\sqrt{3}]$
xét $f(t)=t+\dfrac{t^{2}}{2}-\dfrac{1}{2}$ /$[-\sqrt{3};\sqrt{3}]$
từ bbt, ta thấy $f(t)\geq f(-1)=-1$
Vậy Min P=-1
Nguyên văn bởi $N_B^N$ Xem bài viết
Bạn cho mình hỏi là dấu bằng xẩy ra khi nào vây! bạn có thể giải chi tiết được không! cảm ơn các bạn!
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm $\begin{cases} x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \\ x+y+z=-1 \end{cases}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Cổ Lực Na Trát 
$N_B^N$ (25-08-2013)
  #5  
Cũ 25-08-2013, 23:29
Avatar của $N_B^N$
$N_B^N$ $N_B^N$ đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Cầu Thị
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 247
Điểm: 46 / 3123
Kinh nghiệm: 88%

Thành viên thứ: 15915
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 140
Đã cảm ơn : 374
Được cảm ơn 64 lần trong 33 bài viết

Mặc định Re: Cho $x^2+y^2+z^2=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất $P=x+y+z+xy+yz+zx$

Như vậy dấu bằng xảy ra có phải là $x+y+z =-1$ và $x^2+y^2+z^2= 1$

Như vậy có vô số giá trị của (x,y,z) ah các bạn. Bỏi mình thấy ở đây là một mặt cầu $x^2+y^2+z^2=1$ và một mặt phẳng $x+y+z=-1$ cắt nhau theo 1 đường tròn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 26-08-2013, 02:30
Avatar của ndkmath1
ndkmath1 ndkmath1 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hà Nội
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 318
Điểm: 72 / 4498
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 4163
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 216
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 289 lần trong 146 bài viết

Mặc định Re: Cho $x^2+y^2+z^2=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất $P=x+y+z+xy+yz+zx$

Bạn đọc lại định nghĩa GTLN, GTNN xem.

Chỉ cần ít nhất 1 bộ số (x;y;z) để có đẳng thức là đủ, bài này có vô số thì cũng chẳng sao.

Để kết luận bài này bài này bạn có thể chỉ ra 1 bộ (x;y;z) bất kì để có đẳng thức, hoặc chỉ ra hệ $\begin{cases}
& \text{ } x+y+z=-1 \\
& \text{ } x^{2}+y^{2}+z^{2}=1
\end{cases}$

luôn có nghiệm là đủ.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ndkmath1 
$N_B^N$ (27-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Kỹ thuật ép biên trong bài toán tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Phạm Kim Chung [Tài liệu] Bất đẳng thức 6 25-05-2016 18:14



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014