Đề thi số 02 - Khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh - TP khối THPT - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 11

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

 
Cũ 24-08-2013, 19:27
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8520
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định Đề thi số 02 - Khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh - TP khối THPT

KHỞI ĐỘNG KỲ THI CHỌN HSG TỈNH - THÀNH PHỐ
NĂM HỌC : 2013 - 2014


[Câu I (2,0 điểm)] Giải phương trình $$ \left( 2\cos \dfrac{\pi}{7}-\dfrac{1}{2\cos \dfrac{\pi}{7}}\right)^x=1+\left(4\cos ^2\dfrac{\pi}{7}-3 \right )^x .$$


[Câu II (3,0 điểm) ] Giải phương trình $8x^2+4\sqrt{(2-x)^3}+17=24x+3\sqrt{2-x}.$


[Câu III (3,0 điểm)] Giải hệ phương trình $\begin{cases}y^2 (x+15)+4=12y+(7y^2-2y)\sqrt{x+1} \\ y^2+\left(\dfrac{7y}{2x+1}\right)\sqrt{x+1}=8 \end{cases} $


[Câu IV (4,0 điểm)] Cho tam giác $ABC$ có các góc $A,B,C$ thỏa mãn đẳng thức :
$$ \dfrac{\cos ^2A}{\sin B \sin C}+\dfrac{\cos ^2B}{\sin C \sin A}+\dfrac{\cos ^2C}{\sin A \sin B}
=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{\sin ^2A+\sin ^2B+\sin ^2C}{\cos ^2A+\cos ^2B+\cos ^2C}\right) $$
Tính số đo các góc của tam giác $ABC.$


[Câu V (4,0 điểm)] Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$, đáy là tam giác $ABC$ cân tại $A$, $\widehat{BAC} = 120^0$. $BC = a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là điểm bất kì trên $AA'$. $\widehat{BMC} = \alpha$. Góc giữa hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(ABC)$ bằng $\beta$.
1. Chứng mình rằng $ \tan^2 \beta = \dfrac{4\cos \alpha +2}{1-\cos \alpha} $
2. Khi mặt phẳng $(MBC)$ chia khối chóp $A'.ABC$ thành hai phần có tỉ lể thể tích là $\dfrac{1}{2}$. Tính thể tích khối chóp $MBCC'$ theo $a$ và $\alpha$.

[Câu VI (2,0 điểm)] Trong mặt phẳng tọa độ $\text{Ox}y$; cho 2 đường thẳng $({{d}_{1}}):x-y-1=0$ và $({{d}_{2}}):x-4y-4=0$ cắt nhau tại $I$ và điểm $A(3;1)$.Tìm M thuộc $({{d}_{1}})$;N thuộc $({{d}_{2}})$ sao cho $IM=2IN$ và $P=AM+2AN$ đạt giá trị nhỏ nhất.

[Câu VII (2,0 điểm)] Cho $a,b,c$ là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$${\left( {\frac{a}{{b + c}}} \right)^2} + {\left( {\frac{b}{{c + a}}} \right)^2} + 2{\left( {\frac{c}{{a + b + c}}} \right)^2}$$

__________________________________________________ ___________
Thảo luận và tổng hợp Đáp án đề số 02 ngay tại Topic này

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf K2pi.Net---k2pi-02.pdf‎ (106,3 KB, 531 lượt tải )


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 17 người đã cảm ơn cho bài viết này
buingocthanh (03-09-2013), Hồng Sơn-cht (25-08-2013), hero_math96 (26-08-2013), Huy Vinh (26-08-2013), Miền cát trắng (24-08-2013), N H Tu prince (24-08-2013), Nắng vàng (25-08-2013), ndkmath1 (24-08-2013), neymar11 (24-08-2013), Nguyễn Duy Hồng (24-08-2013), Pary by night (24-08-2013), Phạm Kim Chung (24-08-2013), sang_zz (22-03-2015), Trọng Nhạc (25-08-2013), Tuấn Anh Eagles (24-08-2013), vuhuyhoa (30-03-2015), Đặng Thành Nam (24-08-2013)
  #5  
Cũ 24-08-2013, 22:17
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5683
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Đề thi số 02 - Khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh - TP khối THPT

Nguyên văn bởi Neo Đậu Bến Quê Xem bài viết
KHỞI ĐỘNG KỲ THI CHỌN HSG TỈNH - THÀNH PHỐ
NĂM HỌC : 2013 - 2014

[Câu II (3,0 điểm) ] Giải phương trình $8x^2+4\sqrt{(2-x)^3}+17=24x+3\sqrt{2-x}.$
ĐK:$x\le 2$
Đặt $\sqrt{2-x}=a\ge 0\Leftrightarrow x=2-a^2$,phương trình trở thành
$8(2-a^2)^2+4a^3+17-24(2-a^2)-3a=0$
$\Leftrightarrow 8a^4+4a^3-8a^2-3a+1=0$
$\Leftrightarrow (a+1)(8a^3-4a^2-4a+1)=0$
$a=-1$ không thoả ĐK
Do đó $8a^3-4a^2-4a+1=0$
Đặt $a=y+\frac{1}{6}$,phương trình trở thành $8y^3-\frac{14}{3}y+\frac{7}{27}=0$
$\Leftrightarrow y^3-\frac{7}{12}y+\frac{7}{216}=0$
$\star$ Với $|y|\le \frac{\sqrt{7}}{3}$,đặt $y=\frac{\sqrt{7}}{3}\cos \alpha, \alpha \in [0;\pi]$
Phương trình trở thành:
$\frac{7\sqrt{7}}{27}\cos^3 \alpha -\frac{7\sqrt{7}}{36}\cos \alpha +\frac{7}{216}=0$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{7}\cos 3\alpha +1=0$
$\Leftrightarrow \cos 3\alpha =-\frac{\sqrt{7}}{14}$
$\Rightarrow a=\frac{\sqrt{7}}{3}\cos \left(\frac{1}{3}\arccos \frac{-\sqrt{7}}{14}-\frac{2k\pi}{3} \right)+\frac{1}{6}$ Với $k=0,1,2$
Với $k=2,a<0$
Phương trình có nghiệm là
$\boxed{x=2-\left(\frac{\sqrt{7}}{3}\cos \left(\frac{1}{3}\arccos \frac{-\sqrt{7}}{14} \right)+\frac{1}{6} \right)^2 \\
x=2-\left(\frac{\sqrt{7}}{3}\cos \left(\frac{1}{3}\arccos \frac{-\sqrt{7}}{14}-\frac{2\pi}{3} \right)+\frac{1}{6} \right)^2}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
buingocthanh (03-09-2013), Hà Nguyễn (24-08-2013), Hồng Sơn-cht (25-08-2013), Miền cát trắng (25-08-2013), Nguyễn Duy Hồng (24-08-2013), numacu98 (24-08-2013), Pary by night (24-08-2013), Tuấn Anh Eagles (24-08-2013)
  #6  
Cũ 24-08-2013, 22:57
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9338
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Đề thi số 02 - Khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh - TP khối THPT

Nguyên văn bởi Neo Đậu Bến Quê;27754

[[B
Câu II [/B](3,0 điểm) ] Giải phương trình $8x^2+4\sqrt{(2-x)^3}+17=24x+3\sqrt{2-x}.$


Thảo luận và tổng hợp Đáp án đề số 02 ngay tại Topic này [/CENTER]
Điều kiện $x \le 2$.
Đặt $t = \sqrt {2 - x} \ge 0$thì ta có $x = 2 + {t^2}$và phương trình đã cho trở thành
$8{\left( {2 - {t^2}} \right)^2} + 4{t^3} + 17 = 24\left( {2 - {t^2}} \right) + 3t$.
$ \Leftrightarrow 8{t^4} + 4{t^3} - 8{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {8{t^3} - 4{t^2} - 4t + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 8{t^3} - 4{t^2} - 4t + 1$.
Đến đây hơi khó chút xét các nghiệm $x = \frac{\pi }{7};x = \frac{{3\pi }}{7};x = \frac{{5\pi }}{7}$là nghiệm của phương trình $7x = \pi + 2k\pi \Rightarrow 4x = \pi + 2k\pi - 3x$suy ra $\cos 4x = - c{\rm{os}}3x$. Ta có phương trình
$8{\cos ^4}x - 8{\cos ^2}x + 1 = - 4{\cos ^3}x + 3\cos x$.
$ \Leftrightarrow \left( {\cos x + 1} \right)\left( {8{{\cos }^3}x - 4{{\cos }^2}x - 4\cos x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 8{\cos ^3}x - 4{\cos ^2}x - 4\cos x + 1 = 0$.
Đây chính là ba nghiệm của phương trình trên từ đó suy ra nghiệm $x$


P/S: Đề 02 dung nhiều lượng giác quá! Chắc mấy câu do một người ra


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 9 người đã cảm ơn cho bài viết này
buingocthanh (03-09-2013), Hà Nguyễn (24-08-2013), Hồng Sơn-cht (25-08-2013), hoangphilongpro (28-08-2013), Miền cát trắng (25-08-2013), N H Tu prince (24-08-2013), Nguyễn Duy Hồng (24-08-2013), Pary by night (24-08-2013), Tuấn Anh Eagles (24-08-2013)
  #7  
Cũ 25-08-2013, 00:32
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8715
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Đề thi số 02 - Khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh - TP khối THPT

Câu V
Click the image to open in full size.

a) Gọi I là trung điểm BC ta có $AB=a, AI=\frac{a}{2},\widehat{MIA}=\beta ,MA=\frac{a}{2}tan\beta $,$MB^{2}=a^{2}+MA^{2}=a^{2}+\frac{a^{2}}{4}tan^{2 }\beta $
Áp dụng định lý cô sin cho tam giác MBC
$BC^{2}=2MB^{2}-2MB^{2}cos\alpha $
hay là $3a^{2}=2MB^{2}\left(1-cos\alpha \right)$
$\iff 3a^{2}=2\left(a^{2} +\frac{a^{2}}{4}tan^{2}\beta \right)\left(1-cos\alpha \right)\iff \frac{1}{2}tan^{2}\beta =\frac{3}{1-cos\alpha }-2\iff tan^{2}\beta =\frac{4+2cos\alpha }{1-cos\alpha }$
b) Khi mp(MBC) chia khối chóp A'.ABC thành 2 phần tỷ số $\frac{1}{2}$
$\frac{V_{A'MBC}}{V_{AMBC}}=\frac{1}{2}\Rightarrow MA=2MA'$
$MI=\frac{a\sqrt{3}}{2}cot\frac{\alpha }{2}\Rightarrow AM^{2}=MI^{2}-AI^{2}=\frac{a^{2}}{4}\left(3cot^{2}\frac{\alpha }{2}-1 \right)$
$AM=\frac{a}{2}\sqrt{3cot^{2}\frac{\alpha }{2}-1}\rightarrow AA'=\frac{3}{4}\sqrt{3cot^{2}\frac{\alpha }{2}-1}$
$V_{MBCC'}=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{3} }{2}.\frac{3a}{4}.\sqrt{3cot^{2}\frac{\alpha }{2}-1}=\frac{a^{3}}{16}\sqrt{9cot^{2}\frac{\alpha }{2}-3}$
Đề câu Vb không rõ ràng...??




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (25-08-2013), buingocthanh (03-09-2013), Hồng Sơn-cht (25-08-2013), Miền cát trắng (25-08-2013), N H Tu prince (25-08-2013), Nguyễn Duy Hồng (25-08-2013)
  #8  
Cũ 25-08-2013, 00:50
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9391
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: Đề thi số 02 - Khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh - TP khối THPT

Nguyên văn bởi Neo Đậu Bến Quê Xem bài viết

[Câu II (3,0 điểm) ] Giải phương trình $8x^2+4\sqrt{(2-x)^3}+17=24x+3\sqrt{2-x}.$
Tôi mạn phép tổng hợp các lời giải của câu này thành lời giải hoàn thiện:

ĐK: $x\leq 2$

Đặt: $t=\sqrt{2-x}$ với $0\leq t $

PT trở thành: $8t^4+4t^3-8t^2-3t+1=0$ $\Leftrightarrow 2\left(2t^2-1 \right)^2-1+4t^3-3t=0$ , ( 2 )

Xét: $-1\leq t \leq 1$ ta đặt $t=\cos \alpha$ với $\alpha \in [0;\pi]$

$(2)\Rightarrow \cos 4\alpha +\cos 3\alpha =0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\alpha =\dfrac{\pi}{7}+k\dfrac{2\pi}{7}\\ \alpha =\pi+k2\pi\end{matrix} \right.$, $k\in Z$

Vì $\alpha \in [0;\pi]\Rightarrow \alpha \in${$\dfrac{\pi}{7};\dfrac{3\pi}{7};\dfrac{5\pi}{ 7}$ ; $\pi$}

Vì PT(2) có tối đa 4 nghiệm $\Rightarrow PT(2)$ có bốn nghiệm phân biệt là:

$t_1=\cos \dfrac{\pi}{7}$; $t_2=\cos \dfrac{3\pi}{7}$; $t_3=\cos \dfrac{5\pi}{7}$; $t_4=-1$

Vì $t\geq 0$ nên chỉ có $t_1=\cos \dfrac{\pi}{7}$; $t_2=\cos \dfrac{3\pi}{7}$ thỏa mãn

Với: $t=t_1\Rightarrow \sqrt{2-x}=\cos \dfrac{\pi}{7}$$\Leftrightarrow x=1+\sin^2 \dfrac{\pi}{7}$

Với: $t=t_2\Rightarrow \sqrt{2-x}=\cos \dfrac{3\pi}{7}$$\Leftrightarrow x=1+\sin^2 \dfrac{3\pi}{7}$

Vậy PT đã cho có hai nghiệm: $1+\sin^2 \dfrac{\pi}{7}$; $1+\sin^2 \dfrac{3\pi}{7}$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 9 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (25-08-2013), buingocthanh (03-09-2013), Hà Nguyễn (25-08-2013), hoangphilongpro (28-08-2013), Miền cát trắng (25-08-2013), Nắng vàng (25-08-2013), Nguyễn Duy Hồng (25-08-2013), Pary by night (25-08-2013), Tuấn Anh Eagles (25-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014