Chứng minh rằng $ \frac{1}{(a^{2} - a +1 )^{2}} + \frac{1}{(b^{2} - b +1 )^{2}} + \frac{1}{(c^{2} - c +1 )^{2}} \leq 3$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 22-10-2014, 13:24
Avatar của kuduksnb1
kuduksnb1 kuduksnb1 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 43
Điểm: 5 / 697
Kinh nghiệm: 74%

Thành viên thứ: 28661
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 16
Đã cảm ơn : 2
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 386
Mặc định Chứng minh rằng $ \frac{1}{(a^{2} - a +1 )^{2}} + \frac{1}{(b^{2} - b +1 )^{2}} + \frac{1}{(c^{2} - c +1 )^{2}} \leq 3$

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a;b\geq 1$ và abc=1 . CMR:
$ \frac{1}{(a^{2} - a +1 )^{2}} + \frac{1}{(b^{2} - b +1 )^{2}} + \frac{1}{(c^{2} - c +1 )^{2}} \leq 3$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 22-10-2014, 14:00
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: IT
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 14440
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.247 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng $ \frac{1}{(a^{2} - a +1 )^{2}} + \frac{1}{(b^{2} - b +1 )^{2}} + \frac{1}{(c^{2} - c +1 )^{2}} \leq 3$

Nguyên văn bởi kuduksnb1 Xem bài viết
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a;b\geq 1$ và abc=1 . CMR:
$ \frac{1}{(a^{2} - a +1 )^{2}} + \frac{1}{(b^{2} - b +1 )^{2}} + \frac{1}{(c^{2} - c +1 )^{2}} \leq 3$
Dự đoán dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$.
Dựa vào dấu $=$ trên.Sử dụng UCT ta có bổ đề:
Với mọi $t$ ta có:
$$ (t^2-t+1)^2 \ge \dfrac{t^4+1}{2}$$
Dấu $=$ xảy ra khi $t=1$.
Từ đó ta cần phải đi chứng minh:
$$\frac{1}{a^4+1} +\frac{1}{b^4+1}+\frac{1}{c^4+1} \le \frac{3}{2}~~~~(*)$$
Vì $abc=1$ suy ra: $ c^4=\dfrac{1}{a^4b^4}$.Khi đó ta suy ra:
$$(*) \Leftrightarrow \frac{1}{a^4+1}+\frac{1}{b^4+1}+\frac{a^4b^4}{a^4b ^4+1} \leq \frac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{(a^4-1)(b^4-1)(a^4b^4-1)}{2(a^4+1)(b^4+1)(a^4b^4+1)}\geq 0~~~~~~(**)$$
Dễ thấy $(**)$ luôn đúng với mọi $a,b \le 1$.
Bài toán được chứng minh!


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 22-10-2014, 18:00
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Frosty Sunshine
Đến từ: The Sun
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Indefinitely
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 577
Điểm: 235 / 10094
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh rằng $ \frac{1}{(a^{2} - a +1 )^{2}} + \frac{1}{(b^{2} - b +1 )^{2}} + \frac{1}{(c^{2} - c +1 )^{2}} \leq 3$

Nguyên văn bởi kuduksnb1 Xem bài viết
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a;b\geq 1$ và abc=1 . CMR:
$ \frac{1}{(a^{2} - a +1 )^{2}} + \frac{1}{(b^{2} - b +1 )^{2}} + \frac{1}{(c^{2} - c +1 )^{2}} \leq 3$
Bài này sẽ hay hơn nếu giả thiết không cho $a, b \geq 1$


The Sun


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:

Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên