[HOT] Cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm căn trong căn bằng casio - Trang 2

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TÀI LIỆU MÔN TOÁN THPT giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tài liệu Đại số Sơ cấp giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 25-04-2015, 19:58
Avatar của missbay
missbay missbay đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 150
Điểm: 22 / 2932
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 8899
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 66

Mặc định Re: [HOT] Cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm căn trong căn bằng casio

Cách thứ 3 là của Mai Mẫn Tiệp
Bài tập 1
$$ x^4-10x^3+33x^2-30x+9=0. $$

Sử dụng SOLVE suy ra phương trình có 2 nghiệm thực là

$ x_1=-0.234888729 $ gán vào $A$.

$ x_2=2.072611069 $ gán vào $B$.

Nhìn hệ số của $x^3$ suy ra $-10=-2\alpha$, nên $\alpha=5$.

Mà $x_1+x_2=A+B=\alpha-\sqrt{\beta}$ nên $-0.234888729 +2.072611069=5-\sqrt{\beta}$, suy ra $\sqrt{\beta}=3.16227766$, kéo theo $\beta=10$. Tóm lại ta có $\sqrt{\beta}=\sqrt{10}$.

Nhìn hệ số của $x^2$ suy ra $33=\alpha^2-\beta+2\gamma=5^2-10+2\gamma$, nên $\gamma=9$.

Mà $x_1.x_2=A.B=\gamma-\sqrt{\delta}$ nên $(-0.234888729). 2.072611069=9-\sqrt{\delta}$, suy ra $\sqrt{\delta}=9.486832981$, kéo theo $\delta=90$. Tóm lại ta có $\sqrt{\delta}=3\sqrt{10}$.

Vậy, $S=x_1+x_2=\alpha-\sqrt{\beta}=5-\sqrt{10}$ và $P=x_1.x_2=\gamma-\sqrt{\delta}=9-3\sqrt{10}$. Từ đây suy ra $S'=5+\sqrt{10}$ và $P'=9+3\sqrt{10}$.

Kết luận,
$$ x^4-10x^3+33x^2-30x+9=(x^2-Sx+P)(x^2-S'x+P')$$

$$=[x^2-(5-\sqrt{10})x+9-3\sqrt{10}].[x^2-(5+\sqrt{10})x+9+3\sqrt{10}]. $$

-------------------------------------

Bài tập 2
$$ x^4-2x^3+x^2+2x-1=0. $$

Sử dụng SOLVE suy ra phương trình có 2 nghiệm thực là

$ x_1=0.4689899435 $ gán vào $A$.

$ x_2=-0.8832035059 $ gán vào $B$.

Nhìn hệ số của $x^3$ suy ra $-2=-2\alpha$, nên $\alpha=1$.

Mà $x_1+x_2=A+B=\alpha-\sqrt{\beta}$ nên $0.4689899435-0.8832035059=1-\sqrt{\beta}$, suy ra $\sqrt{\beta}=1.414213562$, kéo theo $\beta=2$. Tóm lại ta có $\sqrt{\beta}=\sqrt{2}$.

Nhìn hệ số của $x^2$ suy ra $1=\alpha^2-\beta+2\gamma=1^2-2+2\gamma$, nên $\gamma=1$.

Mà $x_1.x_2=A.B=\gamma-\sqrt{\delta}$ nên $0.4689899435.(-0.8832035059)=1-\sqrt{\delta}$, suy ra $\sqrt{\delta}=1.414213562$, kéo theo $\delta=2$. Tóm lại ta có $\sqrt{\delta}=\sqrt{2}$.

Vậy, $S=x_1+x_2=\alpha-\sqrt{\beta}=1-\sqrt{2}$ và $P=x_1.x_2=\gamma-\sqrt{\delta}=1-\sqrt{2}$. Từ đây suy ra $S'=1+\sqrt{2}$ và $P'=1+\sqrt{2}$.

Kết luận,
$$ x^4-2x^3+x^2+2x-1=(x^2-Sx+P)(x^2-S'x+P')$$

$$=[x^2-(1-\sqrt{2})x+1-\sqrt{2}].[x^2-(1+\sqrt{2})x+1+\sqrt{2}]. $$

-------------------------------------

Bài tập 3
$$ x^4-2x^3+x-1=0. $$

Sử dụng SOLVE suy ra phương trình có 2 nghiệm thực là

$ x_1=1.866760399 $ gán vào $A$.

$ x_2=-0.8667603992 $ gán vào $B$.

Nhìn hệ số của $x^3$ suy ra $-2=-2\alpha$, nên $\alpha=1$.

Mà $x_1+x_2=A+B=\alpha-\sqrt{\beta}$ nên $1.866760399-0.8667603992=1-\sqrt{\beta}$, suy ra $\sqrt{\beta}=0$, kéo theo $\beta=0$. Tóm lại ta có $\sqrt{\beta}=0$.

Nhìn hệ số của $x^2$ suy ra $0=\alpha^2-\beta+2\gamma=1^2-0+2\gamma$, nên $\gamma=-1/2$.

Mà $x_1.x_2=A.B=\gamma-\sqrt{\delta}$ nên $1.866760399.(-0.8667603992)=-1/2-\sqrt{\delta}$, suy ra $\sqrt{\delta}=1.118033989$, kéo theo $\delta=5/4$. Tóm lại ta có $\sqrt{\delta}=\sqrt{5}/2$.

Vậy, $S=x_1+x_2=1$ và $P=x_1.x_2=\gamma-\sqrt{\delta}=-1/2-\sqrt{5}/2$. Từ đây suy ra $S'=1$ và $P'=-1/2+\sqrt{5}/2$.

Kết luận,
$$ x^4-2x^3+x-1=(x^2-Sx+P)(x^2-S'x+P')$$

$$=[x^2-x-1/2-\sqrt{5}/2].[x^2-x-1/2+\sqrt{5}/2]. $$


Các bạn hãy share bài viết này dùm mình để nó được phổ biến rộng rãi hơn !
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24135
Xin chân thành cảm ơn !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 26-04-2015, 09:40
Avatar của missbay
missbay missbay đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 150
Điểm: 22 / 2932
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 8899
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 66

Mặc định Re: [HOT] Cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm căn trong căn bằng casio

Tiếp nhé !
Cách 4 : Cách này mình vừa nghĩ ra xong !
$x^4−10x^3+33x^2−30x−9=0$
Biết 1 nhân tử là $(x-A)(x-B)$ rồi , làm sao để tìm nhân tử còn lại đây ?

Cách làm như sau :
Đặt nhân tử còn lại là $ax^2+bx+c$
Cho $x=1,2,3$ ta được hpt $\left\{\begin{matrix}9a+3b+c=3
& & \\ a+b+c=5+2\sqrt{10}
& & \\ 4a+2b+c=3+\sqrt{10}
& &
\end{matrix}\right.$
Giải ra ta được $(a;b;c)=(1;-5-\sqrt{10};9+3\sqrt{10})$
Xong !


Các bạn hãy share bài viết này dùm mình để nó được phổ biến rộng rãi hơn !
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24135
Xin chân thành cảm ơn !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 29-06-2015, 20:25
Avatar của missbay
missbay missbay đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 150
Điểm: 22 / 2932
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 8899
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 66

Mặc định Re: [HOT] Cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm căn trong căn bằng casio

Nếu phương trình bậc 4 có 4 nghiệm lẻ thì làm sao ?
VD : $x^4-2x^3-11x^2+14x+23=0$
Bước 1 : Tìm 4 nghiệm ta được
$A=-1,0385$
$B=2,333977$
$C=-2,74819$
$D=3,4527$
Bước 2 :
Thử AB+CD , AC+BD , AD+BC xem cái nào đẹp thì đó là cặp nghiệm cần tìm
Dễ thấy đó là AD+BC ( bằng -10 )
Do đó ta được các cặp AD , BC
Bước 3 :
CALC cho $x^2-(A+D)x+AD$ tại $x=1000$ , SHIFT STO E
CALC cho $x^2-(B+C)x+BC$ tại $x=1000$ , SHIFT STO F
Bước 4 : Vì $F>E$ nên
F=$\frac{E+F}{2}+\sqrt{\frac{(E-F)^2}{4}}$
$=998995+\sqrt{1996002}$
$=x^2-x-5+\sqrt{2x^2-4x+2}$
Tương tự $E=x^2-x-5-\sqrt{2x^2-4x+2}$
Vậy $x^4-2x^3-11x^2+14x+23=0$ $\Leftrightarrow (x^2-x-5)^2-2(x-1)^2=0$ ...
OK !
P/s : Nếu thấy hay thì các bạn hãy share bài viết này cho mọi người cùng vào đọc để ủng hộ mình nhé ~!! Thanks All !


Các bạn hãy share bài viết này dùm mình để nó được phổ biến rộng rãi hơn !
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24135
Xin chân thành cảm ơn !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 30-06-2015, 13:07
Avatar của Piccolo San
Piccolo San Piccolo San đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Sinh Viên
Sở thích: No Name
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 571
Điểm: 230 / 8705
Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 28551
 
Tham gia ngày: Sep 2014
Bài gửi: 690

Mặc định Re: [HOT] Cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm căn trong căn bằng casio

Bài viết này hay quá! Do mình không được biết đến Viét của phương trình bậc bốn nhưng chắc cũng chẳng cần làm phức tạp như thế.
May là giờ mới đọc không thì.....
Mà cái hai ẩn $x,y$ làm thế nào mà ra nhanh thế nhỉ? Hóng cái này Hót hơn.


Nơi nào cho hai ta.....


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
cac buoc giai pt bac 4 bang may tinh casio, cac de dang phg trinh bac 4 co loi giai, cach do nghiem phuong trinh bac 4 ra so dep, cach giai 4 nghiem, cach giai phuong trinh bac 4, cach giai phuong trinh bac bon, cach giai phuong trinh bang may tinh bo tui bac bon, cach giai phương tring bac cao vo ty, cach giai pt bac cao khi nghiem le, cach giai tay nhanh cho phuong trinh bac 4, cach lam phuong trinh bac bon bang 0, cách giải phuong trinh bậc 4, cách giải phương trình 2 nghiệm lẻ, casio giải pt bâc 4 tổng quát, cách giải bài toán căn bậc 4, cách giải căn thức bậc 4, cách giải phương trình bậc 4, cách giải phương trình bậc 4 bằng máy tính, cách giải phương trình bậc 4 có nghiệm lẻ, cách giải phương trình bậc 4 nghiệm lẻ, cách giải phương trình bậc 4 nghiệm xấu, cách giải phương trình bậc 4 ngjieemj vô tỉ, cách giải phương trình bậc 4 trong căn thức, cách giải phương trình có ngiệm căn trong căn, cách giải pt bậc 4, cách giải pt bậc 4 bằng tay, cách giải pt bậc 4 nghiệm phức, cách tìm nghiệm xấu, cách tìm nghiệm xấu của phươnh trình bậc 4, cách tính k2pi trên 4, căn trong căn, cong thuc nghiem phương trình bậc 4, giai nghiem bac 4 vo ti, giai phuong trinh, giai phuong trinh bac 4, giai phuong trinh bac 4 online, giai phuong trinh bac 4 vo ty, giai phuong trinh co nghiem xau, giai phuong trinh vo ti bac 4, giai phuong trinh vo ty bac 4, giai pt bac 4 co nghiem vo ti, giai pt bac 4 nghiem le, giai pt bac 5 nghiem xau casio, giai pt bac cao bang may tinh bo tui, giai pt co nghiem chua can tren casio, giải phương trình bậc 4, giải phương trình bậc 4 có nghiệm phức, giải phương trình bậc 4 nghiệm ảo, giải phương trình bậc 4 online, giải phương trình bậc cao nghiệm xấu, giải phương trình căn bậc 4, giải phương trình vô tỉ căn bậc 4, giải pt bậc 4 có 2 nghiệm, giải pt bậc 4 cua bui the viet, giải pt bậc 4 nghiệm ảo, giải pt bậc 4 online, giải pt bậc 4 và căn, giải pt bậc 4: x^4-6x^3-20x^2 15x 82=0, giải pt chứa căn bậc 4, hot cách giải pt bậc 4, http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24135, k2pi.net, k2pi.net.vn/showthread.php? t=24135, my tnh gi, máy tính casio, nghiem can tren casio, nham nghiem can phuong trinh bac bon, phuong trinh vo ty, phương trình bậc 4 có 1 2 3 4 nghiệm, phương trình bậc bốn căn trong căn k2pi, pt bac 4 co 3 nghiem, pt bac 4 nghiem can trong can, pt bậc 4 nghiệm vô tỉ, pt bậc 4 nghiệm vô tit, pt co nghiem can trong can, sử dụng casio giải phương trình căn trong căn, tìm nghiệm phương trình bậc 4, tính căn bậc bốn, tim nghiem pt bac 4 khong dung may tinh, tinh nghiem can bac 4, toán 10 phương trình vô tỉ bậc 4
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên