[Topic] Bất đẳng thức trong mùa thi thử 2012-2013 - Trang 3

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #9  
Cũ 27-06-2013, 18:08
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 5865
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Bài 20: Cho các số thực không âm $a,b,c$ thoả mãn điều kiên: $a+b+c=3$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$T=\left ( a^{2}-ab+b^2 \right )(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)$$
(Đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc lần 5)
Giả sử $a\ge b \ge c \ge 0$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}0 \le {b^2} - bc + {c^2} \le {b^2}\\0 \le {c^2} - ca + {a^2} \le {a^2}\end{array} \right.$

$ \Rightarrow ({b^2} - bc + {c^2})({c^2} - ca + {a^2}) \le {a^2}{b^2}$

Ta được:

$$T\le {a^2}{b^2}({a^2} - ab + {b^2}) = \dfrac{4}{9}.\dfrac{{3ab}}{2}.\dfrac{{3ab}}{2}({a^ 2} - ab + {b^2})$$

Sử dụng BĐT AM-GM ta có:

$$\dfrac{4}{9}.\dfrac{{3ab}}{2}.\dfrac{{3ab}}{2}({ a^2} - ab + {b^2}) \le \dfrac{4}{9}{\left( {\dfrac{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}{3}} \right)^3} = \dfrac{4}{{243}}{(a + b)^6} \le \dfrac{4}{{243}}{(a + b + c)^6} = 12$$

Vậy ta có ĐPCM.

Dấu "=" xảy ra khi $a=2;b=1;c=0$ và các hoán vị.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Haruki (08-07-2013), Miền cát trắng (27-06-2013)
  #10  
Cũ 28-06-2013, 00:27
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 7956
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định

Bài 11:$$\begin{array}{l}
A = \sqrt {{a^2} + \frac{1}{{{b^2}}}} + \sqrt {{b^2} + \frac{1}{{{c^2}}}} + \sqrt {{c^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \ge 3\sqrt 2 \\
A = \sqrt {{a^2} + \frac{1}{{{b^2}}}} + \sqrt {{b^2} + \frac{1}{{{c^2}}}} + \sqrt {{c^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \ge \sqrt {{{(a + b + c)}^2} + {{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})}^2}} \\
A \ge \sqrt {{{(a + b + c)}^2} + \frac{{81}}{{{{(a + b + c)}^2}}}} \ge 3\sqrt 2 \\
\Leftrightarrow {\left[ {{{(a + b + c)}^2} - 9} \right]^2} \ge 0
\end{array}$$(đúng)


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hồng Sơn-cht 
Miền cát trắng (28-06-2013)
  #11  
Cũ 28-06-2013, 00:36
Avatar của s2_la
s2_la s2_la đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hưng Yên
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 161
Điểm: 24 / 2582
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 12754
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 73
Đã cảm ơn : 51
Được cảm ơn 169 lần trong 51 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Bài 12:Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn điều kiện $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3.$ Chứng minh rằng :
$$\frac{a^{3}}{b^{2}-2b+3}+\frac{2b^{3}}{c^{3}+a^{2}-2a-3c+7}+\frac{3c^{3}}{a^{4}+b^{4}+a^{2}-2b^{2}-6a+11}\leq \frac{3}{2}$$
(Đề thi thử THTT số 4)
$$VT = \dfrac{a^3}{(b-1)^2+2}+\dfrac{2b^3}{(c-1)^2(c+2)+(a-1)^2+4}+\dfrac{3c^3}{(a-1)^2(a^2+2a+4)+(b^2-1)^2+6} \le \dfrac{a^3+b^3+c^3}{2} = \dfrac{3}{2}$$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Bài 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P = \frac{1}{{2 + 4a}} + \frac{1}{{3 + 9b}} + \frac{1}{{6 + 36c}}$ ,
trong đó $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện : $a+b+c=1$
(Đề thi thử THTT số 5)
Dùng BĐT Cauchy-Schwarz :
$$P = \dfrac{9}{18+36a}+\dfrac{4}{12+36b}+\dfrac{1}{6+36 c} \ge \dfrac{36}{72}=\dfrac{1}{2}$$
Đẳng thức xảy ra khi $$ \dfrac{3}{18+36a}=\dfrac{2}{12+36b}=\dfrac{1}{6+36 c} =\dfrac{3+2+1}{72}=\dfrac{1}{12}$$
$$\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2},b=\dfrac{1}{3},c=\dfrac{1}{6}$$



Chia sẻ tài liệu ôn thi đại học tại : http://blogtoanli.net


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (28-06-2013), Tuấn Anh Eagles (28-06-2013)
  #12  
Cũ 28-06-2013, 03:01
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 11643
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.235 lần trong 559 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Bài 14: Cho $x,y,z>0$ và gọi $P=\ \max \left\{ x\,;y\,;z\,;\,\frac{7}{x}+\frac{3}{{{y}^{2}}}+ \frac{9}{z^{3}} \right\}$, tìm giá trị nhỏ nhất của $P$
(Đề thi thử THTT số 6)

TH1: Nếu trong ba số $x,y,z$ có một số $>3$ thì $P>3.$
TH2: Nếu $x,y,z\le 3$, suy ra $$\dfrac{7}{x}+ \dfrac{3}{{{y}^{2}}}+ \dfrac{9}{z^{3}}\ge \dfrac{7}{3}+ \dfrac{3}{3^2}+ \dfrac{9}{3^3}= 3.$$
Khi đó ta có
\[P\ge 3\Rightarrow \min P=3\iff x=y=z=3.\]
Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Bài 15: Gỉa sử $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=\frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2 }+1}{x}-\frac{1}{x+y+z}$$
(Đề thi thử THTT số 7)
Lời giải
Bài này tương đối dễ,áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có :
$$ \frac{x^{2}+1}{y}+\frac{y^{2}+1}{z}+\frac{z^{2}+1} {x} \geq
\dfrac{(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1})^2} {x+y+z}
=\dfrac{6+2\left(\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}+\sqrt{(y^2+ 1)(z^2+1)}+\sqrt{(z^2+1)(x^2+1)}\right)}{x+y+z} \geq 4+\dfrac{6}{x+y+z} $$
Suy ra $$ P \geq 4+\dfrac{5}{x+y+z} \geq \dfrac{17}{3}$$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1 \blacksquare$.
Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Bài 16: Xét các số thực không âm $x,y,z$ thoả mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3y$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$P=\frac{1}{\left ( x+1 \right )^{2}}+\frac{4}{\left ( y+2 \right )^{2}}+\frac{8}{\left ( z+3 \right )^{2}}$$
(Đề thi thử THTT số 8)

Với mọi $x,y,z$ ta có
a) $\frac{1}{(x+1)^2} +\frac{x^2-3}{8} \geq 0$
b) $\frac{4}{(y+2)^2}+\frac{y^2-3y}{8} \geq 0$
c) $\frac{8}{(z+3)^2}+\frac{z^2-5}{8} \geq 0$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (28-06-2013), Tuấn Anh Eagles (28-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đẳng, bat dang thuc, bất, cho a b c>0 và tìm min của (b 2ac)/(3b 4ac), chung minh bat dang thuc : 1/x 2/y >= 25/(1 48xy), thức, thử, topic, trong
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên