[TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức - Trang 29

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #113  
Cũ 14-07-2014, 19:33
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Frosty Sunshine
Đến từ: The Sun
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Indefinitely
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 577
Điểm: 235 / 7804
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705
Đã cảm ơn : 450
Được cảm ơn 311 lần trong 241 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức

Nguyên văn bởi Runaway Xem bài viết
Câu 55:
Theo BĐT Cauchy-schwarz:
$VT\geq \frac{9}{3+ab+bc+ca}$
Cần chứng minh:
$3+ab+bc+ca\leq 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})
\Leftrightarrow 6+2(ab+bc+ca)\leq 4(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})
\Leftrightarrow (a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geq 15$
Cộng các BĐT sautừ phương pháp tiếp tuyến)
$a^{2}+4\sqrt{a}\geq 4a+1$
$b^{2}+4\sqrt{b}\geq 4b+1$
$c^{2}+4\sqrt{c}\geq 4c+1$
suy ra ĐPCM
Với $x=0.1$ thì $x^2+4\sqrt{x} \leq 4x+1$
...............


The Sun


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #114  
Cũ 12-08-2014, 19:20
Avatar của phamvanhuy
phamvanhuy phamvanhuy đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Chương, Nghệ An
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, bóng đá
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 21
Điểm: 3 / 302
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 19860
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 9
Đã cảm ơn : 0
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: [TOPIC] Sử dụng $AM - GM$ chứng minh bất đẳng thức

Nguyên văn bởi Runaway Xem bài viết
Câu 55:
Theo BĐT Cauchy-schwarz:
$VT\geq \frac{9}{3+ab+bc+ca}$
Cần chứng minh:
$3+ab+bc+ca\leq 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})
\Leftrightarrow 6+2(ab+bc+ca)\leq 4(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})
\Leftrightarrow (a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geq 15$
Cộng các BĐT sautừ phương pháp tiếp tuyến)
$a^{2}+4\sqrt{a}\geq 4a+1$
$b^{2}+4\sqrt{b}\geq 4b+1$
$c^{2}+4\sqrt{c}\geq 4c+1$
suy ra ĐPCM
Bạn sử dụng $\text{Cauchy-Schwarz}$ trực tiếp sẽ đưa về CM BĐT sai.
Với $a=1;b=2;c=0$
$2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) < ab+bc+ca+3$
Bài này có thể chứng minh bằng $\text{AM-GM}$ như sau:
BĐT cần chứng minh tương đương

$\left(1 - \dfrac{bc}{1+bc} \right)+ \left( 1-\dfrac{1}{1+ca} \right)+\left( 1-\dfrac{1}{1+ab} \right) \geq \frac{9}{2(\sqrt{a}+ \sqrt{b}+\sqrt{c})}$

$\Leftrightarrow A=\sum \frac{2bc}{1+bc}+\frac{9}{\sqrt{a}+ \sqrt{b}+\sqrt{c}} \leq 6$

Theo BĐT $\text{AM-GM}$

$A \leq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+\frac{9}{\sqrt{a}+ \sqrt{b}+\sqrt{c}}$

Đặt $(\sqrt{a},\sqrt{b}, \sqrt{c})=(x,y,z)\rightarrow x^2+y^2+z^2=3$. Khi đó

$A \leq \frac{(x+y+z)^2-\sum x^2}{2}+\frac{9}{x+y+z}=\frac{t^2}{2}+\frac{9}{t}-\frac{3}{2}$ ( $t=x+y+z$)

Mặt khác $x^2+y^2+z^2< (x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2) \rightarrow t \in (\sqrt{3};3 ]$

Xét hiệu $\frac{t^2}{2}+\frac{9}{t}-\frac{3}{2}-6=\frac{(t-3)(t^2+3t-6)}{t}\leq 0(\sqrt{3} < t \leq 3)$ luôn đúng

Do đó $A\leq 6\Rightarrow$ đpcm


HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$cauchy$, đẳng, bat dang thuc, bat dang thuc am gm, bat dang thuc am-gm, bất, bất đẳng thức am-gm, bất thức am - gm, cach van dung bat dang thuc am-gm, chứng, chứng minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c) =64, chung minh bat dang thuc (1 1/a)(1 1/b)(1 1/c)>64, cm bat dang thuc am gm, dụng, http://k2pi.net/showthread.php?t=3094, k2pi.net, on thi, tai lieu on thi mon toan bat dang thuc gtln gtnn, thức, tim min p= a^2/((b c)^2 5bc), topic
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên