Cách giải phương trình vô tỉ có nghiệm căn trong căn
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TÀI LIỆU MÔN TOÁN THPT giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tài liệu Đại số Sơ cấp giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 09-08-2016, 02:10
Avatar của missbay
missbay missbay đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 150
Điểm: 22 / 2393
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 8899
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 66
Đã cảm ơn : 70
Được cảm ơn 63 lần trong 20 bài viết

Lượt xem bài này: 2619
Mặc định Cách giải phương trình vô tỉ có nghiệm căn trong căn

CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CÓ NGHIỆM CĂN TRONG CĂN



Tác giả : Lương Đức Nghĩa K47 Tin CSP


( Tham khảo xin ghi rõ nguồn )

Như chúng ta đã biết , bài toán giải phương trình bậc 4 nghiệm căn trong căn đã được giải quyết trọn vẹn trong topic : http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24135
Câu hỏi đặt ra là nếu ptvt mà có nghiệm căn trong căn thì liệu có cách nào tìm đc nhân tử chứa các nghiệm đó ?

VD : $2x^4-4x^3+4x^2-2x+5-(5x^2-5x-2)\sqrt{x^2-x+2}=0$

Trước tiên ta đi tìm các nghiệm của pt ,
Ta được 4 nghiệm sau :
$A=-1,2404...$
$B=2,2404...$
$C=-1,3848...$
$D=2,3848...$
Dễ thấy $C+D=1$ , $CD=-3,3027...$
Vấn đề đặt ra bây giờ là làm thế nào tìm đc nhân tử dạng $\sqrt{x^2-x+2}=ax^2+bx+c$ ?
Để làm được điều đó , ta phải tìm phương trình bậc 2 chứa 2 nghiệm C và D
Lưu CD vào biến F : CD SHIFT STO F
Mode 7 TABLE : $F^2+FX$ với X chạy từ -10 đến 10 , ta được
Tại x=3 thì $F^2+FX=1$
Điều đó có nghĩa là $F^2+3F-1=0$
Từ đó ta tìm đc $F=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$
Vậy $C+D=1$ , $CD=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$
Suy ra phương trình bậc 2 chứa 2 nghiệm C và D là
$x^2-x+\frac{-3-\sqrt{13}}{2}=0$
Từ đó $\sqrt{x^2-x+2}=\sqrt{\frac{3+\sqrt{13}}{2}+2}=\frac{\sqrt{13 }}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3+\sqrt{13}}{2}-1=x^2-x-1$
Suy ra nhân tử là $x^2-x-1-\sqrt{x^2-x+2}$
Đến đây bài toán đã được sáng tỏ
Công việc còn lại của chúng ta là chia đa thức
Tính $\frac{2x^4-4x^3+4x^2-2x+5-(5x^2-5x-2)\sqrt{x^2-x+2}}{x^2-x-1-\sqrt{x^2-x+2}} $ tại x=1000 lưu vào E
Tính $\frac{2x^4-4x^3+4x^2-2x+5+(5x^2-5x-2)\sqrt{x^2-x+2}}{x^2-x-1+\sqrt{x^2-x+2}} $ tại x=1000 lưu vào F
$\frac{E+F}{2}=1998001=2x^2-2x+1$
$\frac{E-F}{2}=-3\sqrt{x^2-x+2}$
$E=\frac{E+F}{2}+\frac{E-F}{2}=2x^2-2x+1-3\sqrt{x^2-x+2}$
Vậy $2x^4-4x^3+4x^2-2x+5-(5x^2-5x-2)\sqrt{x^2-x+2}=0$
$\Leftrightarrow (2x^2-2x+1-3\sqrt{x^2-x+2})(x^2-x-1-\sqrt{x^2-x+2})=0$
Dưới đây là bài tập cho các bạn thực hành
$5x^4+12x^3-40x^2-57x+100+(x^3+10x^2+3x-44)\sqrt{x^2+x-3}=0$
$x^4+2x^3-4x^2-5x-1+4\sqrt{x^2+x+1}=0$
Như các bạn thấy việc chia đa thức rất dễ dàng , khó là ở bước tìm nhân tử
Điều này cũng đúng với bài toán 2 biến chứa căn


Các bạn hãy share bài viết này dùm mình để nó được phổ biến rộng rãi hơn !
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24135
Xin chân thành cảm ơn !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 26-08-2016, 19:03
Avatar của missbay
missbay missbay đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 150
Điểm: 22 / 2393
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 8899
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 66
Đã cảm ơn : 70
Được cảm ơn 63 lần trong 20 bài viết

Mặc định Re: Cách giải phương trình vô tỉ có nghiệm căn trong căn

Nguyên văn bởi missbay Xem bài viết
CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CÓ NGHIỆM CĂN TRONG CĂN



Tác giả : Lương Đức Nghĩa K47 Tin CSP


( Tham khảo xin ghi rõ nguồn )

Như chúng ta đã biết , bài toán giải phương trình bậc 4 nghiệm căn trong căn đã được giải quyết trọn vẹn trong topic : http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24135
Câu hỏi đặt ra là nếu ptvt mà có nghiệm căn trong căn thì liệu có cách nào tìm đc nhân tử chứa các nghiệm đó ?

VD : $2x^4-4x^3+4x^2-2x+5-(5x^2-5x-2)\sqrt{x^2-x+2}=0$

Trước tiên ta đi tìm các nghiệm của pt ,
Ta được 4 nghiệm sau :
$A=-1,2404...$
$B=2,2404...$
$C=-1,3848...$
$D=2,3848...$
Dễ thấy $C+D=1$ , $CD=-3,3027...$
Vấn đề đặt ra bây giờ là làm thế nào tìm đc nhân tử dạng $\sqrt{x^2-x+2}=ax^2+bx+c$ ?
Để làm được điều đó , ta phải tìm phương trình bậc 2 chứa 2 nghiệm C và D
Lưu CD vào biến F : CD SHIFT STO F
Mode 7 TABLE : $F^2+FX$ với X chạy từ -10 đến 10 , ta được
Tại x=3 thì $F^2+FX=1$
Điều đó có nghĩa là $F^2+3F-1=0$
Từ đó ta tìm đc $F=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$
Vậy $C+D=1$ , $CD=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$
Suy ra phương trình bậc 2 chứa 2 nghiệm C và D là
$x^2-x+\frac{-3-\sqrt{13}}{2}=0$
Từ đó $\sqrt{x^2-x+2}=\sqrt{\frac{3+\sqrt{13}}{2}+2}=\frac{\sqrt{13 }}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3+\sqrt{13}}{2}-1=x^2-x-1$
Suy ra nhân tử là $x^2-x-1-\sqrt{x^2-x+2}$
Đến đây bài toán đã được sáng tỏ
Công việc còn lại của chúng ta là chia đa thức
Tính $\frac{2x^4-4x^3+4x^2-2x+5-(5x^2-5x-2)\sqrt{x^2-x+2}}{x^2-x-1-\sqrt{x^2-x+2}} $ tại x=1000 lưu vào E
Tính $\frac{2x^4-4x^3+4x^2-2x+5+(5x^2-5x-2)\sqrt{x^2-x+2}}{x^2-x-1+\sqrt{x^2-x+2}} $ tại x=1000 lưu vào F
$\frac{E+F}{2}=1998001=2x^2-2x+1$
$\frac{E-F}{2}=-3\sqrt{x^2-x+2}$
$E=\frac{E+F}{2}+\frac{E-F}{2}=2x^2-2x+1-3\sqrt{x^2-x+2}$
Vậy $2x^4-4x^3+4x^2-2x+5-(5x^2-5x-2)\sqrt{x^2-x+2}=0$
$\Leftrightarrow (2x^2-2x+1-3\sqrt{x^2-x+2})(x^2-x-1-\sqrt{x^2-x+2})=0$
Dưới đây là bài tập cho các bạn thực hành
$5x^4+12x^3-40x^2-57x+100+(x^3+10x^2+3x-44)\sqrt{x^2+x-3}=0$
$x^4+2x^3-4x^2-5x-1+4\sqrt{x^2+x+1}=0$
Như các bạn thấy việc chia đa thức rất dễ dàng , khó là ở bước tìm nhân tử
Điều này cũng đúng với bài toán 2 biến chứa căn
Nhận xét : Cách trên hơi cùi và chưa tổng quát
Vì thế mình sẽ cải thiện nó như sau :
VD1 : $x^4+x^3-4x-(x+1)\sqrt{5x^2+6x+6}=0$
Dễ dàng tìm đc 2 nghiệm $A=-0,3513...$ & $B=2,08342$
PT bậc 4 chứa 2 nghiệm A,B là $(x^2+1)^2-3(x+1)^2=0$
Luôn có $\sqrt{(x^2+1)^2-3(x+1)^2+5x^2+6x+6}=x^2+2$

Hay $\sqrt{5x^2+6x+6}=x^2+2$
Đó chính là nhân tử của bài toán
Vậy ta có lời giải như sau
$x^4+x^3-4x-(x+1)\sqrt{5x^2+6x+6}=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x+3+\sqrt{5x^2+6x+6})(x^2+2-\sqrt{5x^2+6x+6})=0$

VD2 : $x^4-x^2-15x-1-(2x+1)\sqrt{x^2+14x+1}=0$
Tìm 2 nghiệm
$A=3,30744...$
$B=-0,071374...$
PT bậc 4 chứa 2 nghiệm A,B : $(x^2-x+2)^2-5(x+1)^2=0$
Ta luôn có $\sqrt{(x^2-x+2)^2-5(x+1)^2+x^2+14x+1}=x^2-x$
Hay $\sqrt{x^2+14x+1}=x^2-x$
Lời giải :
$x^4-x^2-15x-1-(2x+1)\sqrt{x^2+14x+1}=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x+1+\sqrt{x^2+14x+1})(x^2-x-\sqrt{x^2+14x+1})=0$


Các bạn hãy share bài viết này dùm mình để nó được phổ biến rộng rãi hơn !
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24135
Xin chân thành cảm ơn !


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 01-09-2016, 12:46
Avatar của phongvants
phongvants phongvants đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 4
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 55743
 
Tham gia ngày: Sep 2016
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Cách giải phương trình vô tỉ có nghiệm căn trong căn

Cái tích CD="căn đẹp" (là do may mắn nó là nghiệm của F2+FX mà bạn mò dc bằng table) giả sử mò ko dc thì sao VD
$x+4-(x+1)\left[\sqrt{x+2}+(x+1) \right]= 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
casio phương trình vô tỉ có nghiệm căn trong căn, căn trong căn, chứng minh phương trình vô tỷ có nghiệm, giải phương trình vô ti chứa 2 lần căn, giải phương trình chứa căn bậc 3, giải phương trình vô tỉ chứa căn, giải pt vô tỉ chứa căn bậc 3, http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=28337, k2pi.net, phương trình vô tỉ chứa căn bậc 3
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014