TOPIC [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016) - Trang 3

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #9  
Cũ 01-01-2016, 23:29
Avatar của hoankuty
hoankuty hoankuty đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 21
Điểm: 3 / 338
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 13717
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 9
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 9 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi PinocchioWiki Xem bài viết
Triển luôn cách Đặt ẩn phụ không hoàn toàn đi bạn. Về cơ bản thì bài này cũng không đơn giản.

Bài 4. Giải phương trình:

Cách 1 :
Điều kiện : $x\in \left[-2;2 \right]$
Phương trình đã cho tương đương với :
$3(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x})-(2+x-4\sqrt{(2-x)(2+x)}+4(2-x))=0$
$\Leftrightarrow 3(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}) -(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x})^{2}=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x})(3-\sqrt{2+x}+2\sqrt{2-x})=0$

Nhận xét : $\sqrt{2+x}<3$ khi $x\in \left[-2;2 \right]$ suy ra $3-\sqrt{2+x}+2\sqrt{2-x}>0$
Nên : $\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}$ ( tmđk)
Vậy $x=\frac{6}{5}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hành Tinh Đá (02-01-2016), Nguyễn Duy Hồng (02-01-2016)
  #10  
Cũ 02-01-2016, 09:19
Avatar của Mây Xanh Dương
Mây Xanh Dương Mây Xanh Dương đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 190
Điểm: 31 / 1843
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 47543
 
Tham gia ngày: Jun 2015
Bài gửi: 93
Đã cảm ơn : 18
Được cảm ơn 19 lần trong 17 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)





Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
NHÌN THEO NHIỀU HƯỚNG KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ


Lời ngỏ: (Đang nghĩ)
Mục đích để có cái nhìn sâu, rộng trước một bài toán thiết nghĩ cần nhiều lời giải cho một bài toán. Vì vậy Topic này hoạt động theo hướng "số lượng lời giải cho một bài toán" mong mọi người tham gia và tạo một sân chơi học tập bổ ích!

Quy định:
(1) Đánh số bài theo thứ tự Bài 1, Bài 2, ....
(2) Hãy đưa ra nhiều hướng nhìn, nhiều lời giải với mỗi bài toán. Đánh số lời giải, Cách 1, Cách 2, ...
(3) Mức độ khó (dễ): Trong lân cận đề thi Quốc Gia!
(4) Được phép sao chép bài toán đã có, nếu là bài toán bản quyền cần ghi tên tác giả!
(5) Lời giải chi tiết, không được nêu đại ý, không được làm quá vắn tắt, không được dùng ngôn từ thiếu lành mạnh!

Nội dung TOPIC:
Bài 1 Giải phương trình trên tập số thực R: $$\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}+\sqrt[4]{x+15}=2x+5$$
Nguyên văn bởi thanh phong Xem bài viết
Cách 1:
Em thiết nghĩ giải thế này:
Điều kiện $x\geq -3$
Dễ thấy VT>0 nên VP>0 do đó $x>-\frac{5}{2}$
Xét hàm số $f\left(x \right)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+8}+\sqrt[4]{x+15}-2x-5$ với $x>-\frac{5}{2}$
Tính đạo hàm $f'\left(x \right)=\frac{1}{2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{2\sqrt{x+8} }+\frac{1}{4\sqrt[4]{\left(x+15 \right)^{3}}}-2<0$ với $x>-\frac{5}{2}$.
Do đó phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm, mà $f\left(1 \right)=0$.
Kết luận $x=1$.
Vẫn còn các phương pháp khác như đánh giá AM-GM, liên hợp, ép tích,...
Khi đã giải ra nghiệm của bài toàn có thể xử lí theo nhiều hương khác nhau.

Bài 2: Giải phương trình trên tập số thực
$x\sqrt[3]{\left(1-x \right)^{2}}=\sqrt[3]{1-x+x^{2}}-\sqrt{1+x+x^{2}}$
ST: Đinh Tiến Dũng.


Học Tập và Làm Việc trong im lặng
Để thành công là tiếng nói.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
côngthôngtrần (05-02-2016), Hiếu Titus (02-01-2016), Nguyễn Duy Hồng (02-01-2016)
  #11  
Cũ 02-01-2016, 14:52
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 11285
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 489
Được cảm ơn 2.375 lần trong 1.096 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi nguyenvanduc Xem bài viết


Mong bạn trình bày bài giải bằng $\LaTeX$ để thuận tiện cho việc tổng hợp tài liệu sau khi TOPIC kết thúc

Nguyên văn bởi PinocchioWiki Xem bài viết
Bài 6: Giải phương trình



P/s: Những bài tôi post tương đối cơ bản và không mang tính đánh đố. Rất phù hợp với các bạn THPT và đang ôn thi.
Bài 6. Cách 1. Phương trình tương đương $x^3 + 6x^2 + 3 = (5x - 1)\sqrt {x^3 + 3} + 2x\\\\
\Leftrightarrow x^3+3-\left[2x+\left(3x-1 \right) \right]\sqrt{x^{3}+3}+2x(3x-1)=0\\\\
\Leftrightarrow \left(\sqrt{x^3+3}-2x \right)\left(\sqrt{x^{3}+3}-3x+1 \right)=0$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
côngthôngtrần (05-02-2016), Hành Tinh Đá (02-01-2016), Julia Lê (03-02-2016), manhbl00 (25-04-2016), Nguyễn Duy Hồng (02-01-2016)
  #12  
Cũ 02-01-2016, 16:19
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 11285
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 489
Được cảm ơn 2.375 lần trong 1.096 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Nhìn theo nhiều hướng khi giải phương trình vô tỉ (2016)

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 5 Giải phương trình: $$16x^2+\sqrt{4-2x}=26x+3\sqrt{x+1}+16$$
Bài 5. Cách 1. Phương trình tương đương
Hướng 1.
$16x^2-24x-15+\left(\sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1}-2x-1 \right)=0\\
\Leftrightarrow 16x^2-24x-15+ \dfrac{\left(\sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1} \right)^{2}-(2x+1)^{2}}{\sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1}+2x+1}=0\\
\Leftrightarrow 16x^2-24x-15+\dfrac{-4x^2+3x+12-6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)}}{\sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1}+2x+1}=0\\
\Leftrightarrow 16x^2-24x-15+\dfrac{\left( -4x^2+3x+12\right)^{2}-36\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)}{\left( \sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1}+2x+1\right)\left(-4x^2+3x+12+6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)} \right)}=0\\
\Leftrightarrow 16x^2-24x-15+\dfrac{x^{2}\left(16x^2-24x-15 \right)}{\left( \sqrt{4-2x}-3\sqrt{x+1}+2x+1\right)\left(-4x^2+3x+12+6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)} \right)}=0$

Hướng 2.

$16x^2-26x-16=3\sqrt{x+1}-\sqrt{4-2x}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
\left( 16x^2-26x-16\right)^{2}=\left( 3\sqrt{x+1}-\sqrt{4-2x}\right)^{2}\\
\left( 16x^2-26x-16\right)\left( 3\sqrt{x+1}-\sqrt{4-2x}\right)\geq 0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \left( 16x^2-26x-16\right)^{2}-
(7x+13)=-6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)}\\
\Leftrightarrow \left(16x^2-24x-15 \right)\left(16x^{2}-28x-17 \right)=-4x^2+3x+12-6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)}\\
\Leftrightarrow \left(16x^2-24x-15 \right)\left(16x^{2}-28x-17 \right)=\dfrac{x^2\left(16x^2-24x-15 \right)}{-4x^2+3x+12+6\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)}}\\
\Leftrightarrow \left(16x^2-24x-15 \right)\left[6\left(16x^{2}-28x-17 \right)\sqrt{\left(4-2x \right)\left(x+1 \right)} +\left(16x^{2}-28x-17 \right)\left(-4x^2+3x+12 \right)-x^2\right]=0$



Bài này em thấy xét hàm $f(x)=16x^2-26x-16-3\sqrt{x+1}+\sqrt{4-2x}$ cũng được,$f"(x)>0$ thì $f(x)=0$ có tối đa 2 nghiệm mà bài này chỉ có một nghiệm thôi thì phải nên em hơi đang phân vân cách xử lí này


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
côngthôngtrần (05-02-2016), Hành Tinh Đá (02-01-2016), Julia Lê (02-01-2016), Kenlio (02-01-2016), manhbl00 (25-04-2016), Nguyễn Duy Hồng (02-01-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên