Topic về bất đẳng thức hiện đại - Trang 3

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #9  
Cũ 29-12-2013, 16:54
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 11639
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.235 lần trong 559 bài viết

Mặc định Re: Topic về bất đẳng thức hiện đại

Bài 6. Cho các số thực thực không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng
\[\frac{{4a}}{{a + b}} + \frac{{4b}}{{b + c}} + \frac{{4c}}{{c + a}} + \frac{{a{b^2} + b{c^2} + c{a^2} + abc}}{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a + abc}} \ge 7\]



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
ma29 (29-12-2013)
  #10  
Cũ 29-12-2013, 18:16
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 5831
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Topic về bất đẳng thức hiện đại

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 6. Cho các số thực thực không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng
\[\frac{{4a}}{{a + b}} + \frac{{4b}}{{b + c}} + \frac{{4c}}{{c + a}} + \frac{{a{b^2} + b{c^2} + c{a^2} + abc}}{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a + abc}} \ge 7\]
Sử dụng 2 đẳng thức sau:
$$2\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c +a}\right)-3 =-\dfrac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$
Và $$\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)=(a-b)(b-c)(c-a)$$.
BĐT cần CM tương đương:
$$(a-b)(b-c)(c-a) \left(\dfrac{1}{a^2b+b^2c+c^2a+abc}-\dfrac{2}{(a+b)(b+c)(c+a)}\right) \ge0$$.
Xét biểu thức:
$$\dfrac{1}{a^2b+b^2c+c^2a+abc}-\dfrac{2}{(a+b)(b+c)(c+a)} \\
=\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)-2(a^2b+b^2c+c^2a+abc)}{(a+b)(b+c)(c+a)(a^2b+b^2c+c ^2a+abc)}$$
$$=\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2-a^2b-b^2c-c^2a}{(a^2b+b^2c+c^2a+abc)(a+b)(b+c)(c+a)}$$
$$=\dfrac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a^2b+b^2c+c^2a+abc)(a+b)(b+c)(c+a)}$$.
Do đó,BĐT tương đương:
$$\frac{{{{(a - b)}^2}{{(b - c)}^2}{{(c - a)}^2}}}{{\left( {{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a + abc} \right)(a + b)(b + c)(c + a)}} \ge 0$$.
BĐT trên luôn đúng.Từ đó ta có dpcm.
Dáu $=$ xảy ra khi trong 3 số có 2 số bằng nhau,số còn lại tuỳ ý.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ngọc Anh 
Miền cát trắng (30-12-2013)
  #11  
Cũ 29-12-2013, 23:15
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 461
Điểm: 146 / 7349
Kinh nghiệm: 45%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 439
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Topic về bất đẳng thức hiện đại

Bài 7: Let $n$ be an interger, $n\geq 3$ . Let $x_1, x_2,....,x_n$ be real numbers such that $x_i< x_{i+1}$ for $1\leq i\leq n-1$ . Prove that :
$$\frac{n(n-1)}{2}\sum_{i<j}x_ix_j> \left(\sum_{i=1}^{i=n}(n-i)x_i \right)\left(\sum_{j=2}^{j=n}(j-1)x_j \right)$$
IMO 1995


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #12  
Cũ 31-12-2013, 20:44
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 461
Điểm: 146 / 7349
Kinh nghiệm: 45%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 439
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Topic về bất đẳng thức hiện đại

Bài 8: Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $a^2+2b^2+3c^2=1$ . Tìm GTNN của biểu thức :
$$P=2a^3+3b^3+4c^3$$

Bài 9 : Cho $a,b,c>0$ và $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq 3\sqrt{2}$. Tìm GTNN của :
$$P=\sqrt[5]{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt[5]{b^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt[5]{c^2+\frac{1}{c^2}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bat dang thuc iran 96, ung dung bất đẳng thức iran 96
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên