Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014 - Trang 3

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #9  
Cũ 06-11-2013, 23:28
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 6798
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết
Bài 5 Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P=\dfrac{1}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\dfrac{2}{\sqrt{a+b+c}}\]

Khá phù hợp
Phân thức đầu tiên đã khiến ta nghĩ ngay đến BDT Cauchy,ta cần vận dụng thích hợp để đưa mẫu thức xuất hiện $a+b+c$ để giống phân thức còn lại,từ đó mở ra hướng làm:

Ta có $\sqrt{ab}=\sqrt{\frac{a}{2}.2b}\le \frac{a}{4}+b$
$\sqrt[3]{abc}=\sqrt[3]{\frac{a}{4}.b.4c}\le \frac{a}{12}+\frac{b}{3}+\frac{4}{3}c$
$\Rightarrow a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\le \frac{4}{3}(a+b+c)$
Do đó $P=\dfrac{3}{4(a+b+c)}-\dfrac{2}{\sqrt{a+b+c}}$
Đặt $a+b+c=t$ ta đưa về khảo sát hàm $f(t)=\frac{3}{4t}-\frac{2}{\sqrt{t}}$ ta được:
$min_P=-\frac{4}{3}$
Từ đây suy ra đẳng thức xảy ra khi $a=4b=16c$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 10 người đã cảm ơn cho bài viết này
dathoc_kb_DHyhn (20-01-2014), dienhosp3 (13-03-2014), Hồng Sơn-cht (06-11-2013), Huy Vinh (24-12-2013), huynhcashin (27-04-2014), manhbl00 (25-04-2016), Miền cát trắng (06-11-2013), nhathan1996 (05-03-2014), Shirunai Okami (06-11-2013), VNSTaipro (26-04-2014)
  #10  
Cũ 06-11-2013, 23:30
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 11639
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.235 lần trong 559 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết
Bài 5 Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P=\dfrac{1}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\dfrac{2}{\sqrt{a+b+c}}\]

Khá phù hợp
Ý tưởng là tìm cách đưa $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \to m(a+b+c)$, ta chỉ cần đánh giá sao cho $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \le m(a+b+c)$, điều này phù hợp với chọn điểm rơi kiểu cho bất đẳng thức AM-GM.
Sử dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có
$$6\sqrt{ab} \le 3 \left(\dfrac{a}{2} +2b \right) ,6\sqrt[3]{abc}\leq 2\left(\dfrac{a}{4}+b+4c\right)$$.
Từ đó suy ra
$$a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \le \dfrac{4}{3}(a+b+c) $$
Từ đó ta có
$$ P \ge \dfrac{3}{4(a+b+c)}-\dfrac{2}{\sqrt{a+b+c}}$$
Đặt $t=\sqrt{a+b+c}>0$ ta được
$$ P \ge f(t)=\dfrac{3}{4t^2}-\dfrac{2}{t}$$
Khảo sát hàm số trên ta được $f(t) \ge -\dfrac{4}{3}$. Đẳng thức xảy ra khi $a=4b=16c$.
Bài tập tương tự: Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P=\dfrac{2}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\dfrac{3}{\sqrt{a+b+c}}\]
Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2012-2013



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (06-11-2013), Hồng Sơn-cht (06-11-2013), Huy Vinh (24-12-2013), N H Tu prince (06-11-2013), Shirunai Okami (06-11-2013), VNSTaipro (26-04-2014)
  #11  
Cũ 06-11-2013, 23:43
Avatar của Duy Sơn - CHT
Duy Sơn - CHT Duy Sơn - CHT đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 262
Điểm: 51 / 4345
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7086
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 155
Đã cảm ơn : 89
Được cảm ơn 209 lần trong 95 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 6: Cho x,y,z dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$
Tìm Max: $D=z\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}+x\sqrt{(1-y^2)(1-z^2)}+y\sqrt{(1-z^2)(1-x^2)}+\frac{1}{x^2+y^2+z^2}$


Ngủ dậy muộn thi phí mất cả ngày, ở tuổi thanh niên mà không học tập thì phí mất cả cuộc đời.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (06-11-2013), Miền cát trắng (06-11-2013)
  #12  
Cũ 06-11-2013, 23:44
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 11639
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.235 lần trong 559 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Duy Sơn - CHT Xem bài viết
Bài 6: Cho x,y,z dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$
Tìm Max: $D=z\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}+x\sqrt{(1-y^2)(1-z^2)}+y\sqrt{(1-z^2)(1-x^2)}$
Bài kiểu lượng giác không thích hợp lắm cho thi đại học
Cả bài trên nữa, hơi nặng đó bạn Duy Sơn- CHT



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
dathoc_kb_DHyhn (20-01-2014), Hồng Sơn-cht (06-11-2013), Hiếu Titus (16-08-2015), Đình Nam (28-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3abc- 2014a-b-c, Ôn thi cùng các cao thủ bđt-facebook, bat dang thuc, bat dang thuc nao se thi 2014, bất đẳng thức luyện thi đại học 2014, bất đẳng thức thi 2014, bất đẳng thức thi đại học, các bất đẳng thức thi đại học, cho a b c >0 v* (a b c)^3= 32abc tìm, chuyên đề bất đăng thức ôn đại học 2014, imo 2006 bat dang thuc, phương pháp gọi số hạng vắng, tim gtnn p=3abc-2014a, tim min p=3abc-2014, tim min p=3abc-2014a, timf min p = xy yz zt tx, toan luyen tp chung trang52, topic bat dang thuc luyen thi dai hoc 2014 k2pi, topic bất đẳng thức luyện thi đh 2014 k2pi, topic luyen thi dai hoc 2014 k2pi, toppic bat dang thuc, xy yz zt tx=1 tim gtnn, xy yz zx = 1 tìm gtnn p=x^2 my^2 nz^2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên