Với $a;b;c \geq 0$ Chứng minh BĐT $ \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\fra c{c^3}{c^2+ac+a^2}\geq\frac{a+b+c}{3}$ - Trang 2

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 13-04-2014, 18:06
Avatar của Neverland
Neverland Neverland đang ẩn
RunAway-Dsfaster =D
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: Living in my life
Sở thích: My Life
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 443
Điểm: 135 / 6230
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 19217
 
Tham gia ngày: Jan 2014
Bài gửi: 405
Đã cảm ơn : 180
Được cảm ơn 207 lần trong 132 bài viết

Mặc định Re: Với $a;b;c \geq 0$ Chứng minh BĐT $ \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\fra c{c^3}{c^2+ac+a^2}\geq\frac{a+b+c}{3}$

Cái ni trên toán học tuổi trẻ bày cho cách hệ số bất định,làm y hệt bạn


Đã đến lúc phải từ bỏ lối chờ đợi những quà tặng bất ngờ của cuộc sống mà phải tự mình làm ra cuộc sống
-Lev Tolstoi-

Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 13-04-2014, 18:54
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 7900
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 907 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Với $a;b;c \geq 0$ Chứng minh BĐT $ \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\fra c{c^3}{c^2+ac+a^2}\geq\frac{a+b+c}{3}$

Ta có
$$\sum \dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}=\sum \dfrac{b^3}{a^2+ab+b^2}$$
Vậy $$2VT=\sum \dfrac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\geqslant \sum\dfrac{a+b}{3}$$
Từ đó có ĐPCM



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Shirunai Okami 
Math (13-04-2014)
  #7  
Cũ 22-06-2017, 23:18
Avatar của thienvy_23
thienvy_23 thienvy_23 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 59284
 
Tham gia ngày: Jun 2017
Bài gửi: 1
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Với $a;b;c \geq 0$ Chứng minh BĐT $ \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\fra c{c^3}{c^2+ac+a^2}\geq\frac{a+b+c}{3}$

Cho các số thực dương a,b,c chứng minh :
$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+b c+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ac+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$
Giúp mk theo toán lớp 9 nhé


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 25-06-2017, 11:34
Avatar của ngạo sư
ngạo sư ngạo sư đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: toán và anime ^_^
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 63
Điểm: 7 / 332
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 57539
 
Tham gia ngày: Feb 2017
Bài gửi: 23
Đã cảm ơn : 3
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Với $a;b;c \geq 0$ Chứng minh BĐT $ \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\fra c{c^3}{c^2+ac+a^2}\geq\frac{a+b+c}{3}$

Mình cũng học lớp 9 nè, kết bạn đi
Áp dụng cosi cho 2 số dương $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+ab\geq 3ab (1)$
ta lại có
$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}=\frac{a(a^{2}+ab+b^{ 2})-a^{2}b-b^{2}a}{a^{2}+ab+b^{2}}$=$a-\frac{ab(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}} (2)$
Thay (1) vào (2)
$\Rightarrow \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq a-\frac{a+b}{3}=\frac{2a-b}{3}$ (3)
tương tự $\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}\geq \frac{2b-c}{3} (4)
và \frac{c^{3}}{a^{2}+ac+c^{2}}\geq \frac{2c-a}{3} (5)
$
cộng theo vế (3)+(4)+(5), ta đc đpcm
dấu "=" xảy ra khi a=b=c


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
chứng minh ... > hoặc = a b c/3
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên