Olympic Chuyên KHTN 8/5/016 a,b,c >0 thỏa ab+bc+ca+3abc=1.Chứng minh:

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 10-05-2016, 12:22
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 643
Điểm: 299 / 10302
Kinh nghiệm: 74%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 897
Đã cảm ơn : 974
Được cảm ơn 898 lần trong 485 bài viết

Lượt xem bài này: 1315
Mặc định Olympic Chuyên KHTN 8/5/016 a,b,c >0 thỏa ab+bc+ca+3abc=1.Chứng minh:

Olympic Chuyên KHTN ngày thi thứ hai 8/5/016

Cho a,b,c >0 thỏa ab+bc+ca+2abc=1.Chứng minh:

$\sum \frac{a\left(a+1 \right)}{\left(2a+1 \right)^{2}}\leq \frac{9}{16}$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 10-05-2016, 12:36
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 354
Điểm: 87 / 3633
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 263
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 148 lần trong 99 bài viết

Mặc định Re: Olympic Chuyên KHTN 8/5/016 a,b,c >0 thỏa ab+bc+ca+3abc=1.Chứng minh:

Nguyên văn bởi Trọng Nhạc Xem bài viết
Olympic Chuyên KHTN 8/5/016

Cho a,b,c >0 thỏa ab+bc+ca+2abc=1.Chứng minh:

$\sum \frac{a\left(a+1 \right)}{\left(2a+1 \right)^{2}}\leq \frac{9}{16}$
Điều kiện này anh gõ nhầm rồi, là $ab+bc+ac+2abc=1$. Khi đó, tồn tại $x,y,z$ sao cho $a=\frac{x}{y+z},b=\frac{y}{x+z},c=\frac{z}{x+y}$. Thay vào, ta có BĐT này tương đương với:

$$\left(x+y+z \right).\left[ \frac{x}{(2x+y+z)^2}+\frac{y}{(2y+x+z)^2}+\frac{z} {(2z+x+y)^2}\right]\leq \frac{9}{16}$$.

Mà ta đã biết BĐT sau:

$$\frac{x}{(x+z)(x+y)}+\frac{y}{(y+x)(y+z)}+\frac{ z}{(z+x)(z+y)} \leq \frac{9}{4(x+y+z)}$$.

Áp dụng BĐT AM-GM thì $(x+y+x+z)^2 \geq 4(x+z)(x+y)$ nên ta có đpcm.


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Man of Steel. (10-05-2016), Trọng Nhạc (10-05-2016)
  #3  
Cũ 10-05-2016, 14:22
Avatar của Rasengan98
Rasengan98 Rasengan98 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 322
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 50520
 
Tham gia ngày: Nov 2015
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 9 lần trong 5 bài viết

Mặc định Re: Olympic Chuyên KHTN 8/5/016 a,b,c >0 thỏa ab+bc+ca+3abc=1.Chứng minh:

Mình thì không nghĩ được đến vậy :3
Ta có bất đẳng thức tương đương:

Mặt khác:
Nên ta chỉ cần chứng minh:
(Đúng)
Vì:



-TryHard-


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Man of Steel. (10-05-2016), thinhtdz86 (03-08-2016), Trọng Nhạc (10-05-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên