Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (1 + \frac{1}{2}\cos x + \frac{1}{4}\cos 2x + ... + \frac{1}{{{2^n}}}{\mathop{\rm cosnx}\nolimits} )$?

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Dãy số - Giới hạn


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 16-10-2014, 04:01
Avatar của datanhlg
datanhlg datanhlg đang ẩn
Tôi yêu cuộc sống này
Đến từ: TPHCM
Nghề nghiệp: Sinh viên
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 166
Điểm: 25 / 2464
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 16398
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 76
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 48 lần trong 32 bài viết

Lượt xem bài này: 1088
Mặc định Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (1 + \frac{1}{2}\cos x + \frac{1}{4}\cos 2x + ... + \frac{1}{{{2^n}}}{\mathop{\rm cosnx}\nolimits} )$?

Tìm \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (1 + \frac{1}{2}\cos x + \frac{1}{4}\cos 2x + ... + \frac{1}{{{2^n}}}{\mathop{\rm cosnx}\nolimits} )\]


Đừng quá xem trọng điều gì. Hãy tiếp nhận mọi sự may rủi một cách nhẹ nhàng.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 17-10-2014, 22:47
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 7774
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 907 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (1 + \frac{1}{2}\cos x + \frac{1}{4}\cos 2x + ... + \frac{1}{{{2^n}}}{\mathop{\rm cosnx}\nolimits} )$?

Nguyên văn bởi datanhlg Xem bài viết
Tìm \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (1 + \frac{1}{2}\cos x + \frac{1}{4}\cos 2x + ... + \frac{1}{{{2^n}}}{\mathop{\rm cosnx}\nolimits} )\]
Ta có
$$L=\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{r^{n+2}\cos nx-r^{n+1}\cos (n+1)x-r\cos x+1}{1-2r\cos x+r^2}=\dfrac{1-r\cos x}{1-2r\cos x+r^2}$$
Với $|r|<1$. Trong bài trên chỉ là 1 TH riêng với $r=\dfrac{1}{2}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
datanhlg (18-10-2014), Quân Sư (07-04-2015)
  #3  
Cũ 18-10-2014, 00:35
Avatar của datanhlg
datanhlg datanhlg đang ẩn
Tôi yêu cuộc sống này
Đến từ: TPHCM
Nghề nghiệp: Sinh viên
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 166
Điểm: 25 / 2464
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 16398
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 76
Đã cảm ơn : 28
Được cảm ơn 48 lần trong 32 bài viết

Mặc định Re: Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (1 + \frac{1}{2}\cos x + \frac{1}{4}\cos 2x + ... + \frac{1}{{{2^n}}}{\mathop{\rm cosnx}\nolimits} )$?

Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết
Ta có
$$L=\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{r^{n+2}\cos nx-r^{n+1}\cos (n+1)x-r\cos x+1}{1-2r\cos x+r^2}=\dfrac{1-r\cos x}{1-2r\cos x+r^2}$$
Với $|r|<1$. Trong bài trên chỉ là 1 TH riêng với $r=\dfrac{1}{2}$
Anh có thể chứng minh giúp em từ dòng này có được không ạ: $L=\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{r^{n+2}\cos nx-r^{n+1}\cos (n+1)x-r\cos x+1}{1-2r\cos x+r^2}$. Em cảm ơn anh ạ.


Đừng quá xem trọng điều gì. Hãy tiếp nhận mọi sự may rủi một cách nhẹ nhàng.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 07-04-2015, 11:28
Avatar của Lãng Tử Mưa Bụi
Lãng Tử Mưa Bụi Lãng Tử Mưa Bụi đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Nơi có gió
Nghề nghiệp: SV Bách Khoa Hà N
Sở thích: Phiêu trong gió
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 187
Điểm: 30 / 2275
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 28531
 
Tham gia ngày: Aug 2014
Bài gửi: 91
Đã cảm ơn : 8
Được cảm ơn 62 lần trong 35 bài viết

Mặc định Re: Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (1 + \frac{1}{2}\cos x + \frac{1}{4}\cos 2x + ... + \frac{1}{{{2^n}}}{\mathop{\rm cosnx}\nolimits} )$?

Nguyên văn bởi datanhlg Xem bài viết
Anh có thể chứng minh giúp em từ dòng này có được không ạ: $L=\lim\limits_{n\to \infty}\dfrac{r^{n+2}\cos nx-r^{n+1}\cos (n+1)x-r\cos x+1}{1-2r\cos x+r^2}$. Em cảm ơn anh ạ.

$A=\lim_{x\to +\infty}(1+\frac{1}{2}cosx+...\frac{1}{2^n}cosnx) $


$B=\lim_{x\to +\infty}(1+\frac{1}{2}sinx+...\frac{1}{2^n}sinnx)$

Đặt $\varepsilon =\frac{cosx+isinx}{2} \Rightarrow \varepsilon^n=\frac{cosnx+isinx}{2^n}$
$ \Rightarrow A+iB= \lim_{x\to +\infty}(1+1+\varepsilon +\varepsilon ^2+..\varepsilon ^n)$

$1+\varepsilon +\varepsilon ^2+..\varepsilon ^n=\frac{(1-\varepsilon^n) }{1-\varepsilon }=\frac{1-cosx-isinx}{1-cosnx-isinx}$

$=\frac{-2isin{\frac{x}{2}}(cos\frac{x}{2})+isin(\frac{x}{2 })}{-2isin\frac{nx}{2}(cos\frac{nx}{2}+isin(\frac{nx}{2 }}))=\frac{sin\frac{x}{2}(cos(\frac{x(1-n}{2})+isin(\frac{x(1-n)}{2})}{sin\frac{nx}{2}}$

$A+iB =\frac{sin\frac{x}{2}(cos(\frac{x(1-n}{2})+isin(\frac{x(1-n)}{2}))}{sin\frac{nx}{2}}$

Đồng nhất thức 2 vế
$\Rightarrow A=\lim_{x\to +\infty}\frac{sin\frac{x}{2}cos(\frac{x(1-n)}{2})}{sin\frac{nx}{2}}$
LTMB


Mình sinh ra k phải là để chờ đợi cái chết .
Sẽ không có gắng trở thành người giỏi nhất hay vĩ đại nhất
Nhưng mình sẽ cố gắng trở thành người giỏi nhất vĩ đại nhất hết khả năng mình có thể đạt được.
Người vĩ đại nhất chắc chắn là 1 người vĩ đại và không quan tâm đến việc mọi người biết đến sự vĩ đại của họ.
Sống đơn giản là xây dượng tương lai sau cái chết của mình.
L-T-M-B \Leftrightarrow 1>\infty


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên