TRANG CHỦ 
TTLT THANH LONG 
TÀI LIỆU TOÁN THPT 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
Upload 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
| |||||||
|
| | Công cụ bài viết | Kiểu hiển thị |
| #1  02-03-2015, 17:08 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 Giải phương trình: $3(\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{2x+4})=x^{2}-2x+9$ Giải phương trình: $3(\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{2x+4})=x^{2}-2x+9$   |
| #2 02-03-2015, 18:05 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Re: Giải phương trình: $3(\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{2x+4})=x^{2}-2x+9$
ĐK: $x \ge 1$. Áp dụng BĐT AM-GM ta có: $$3\sqrt{x-1}\le 3.\frac{1+x-1}{2}\\\Rightarrow 3\sqrt{x-1}\le \frac{3x}{2}~~~~~(1)$$ Dấu $=$ ở $(1)$ xảy ra khi $x=2$. Lại theo BĐT AM-GM thì: $$3\sqrt[3]{2x+4}=\frac{3}{4}.2.2.\sqrt[3]{2x+4} \le \frac{3}{4}.\frac{8+8+2x+4}{3}\\ \Rightarrow 3\sqrt[3]{2x+4} \le \frac{x+10}{2}~~~~~~(2)$$ Dấu $=$ ở $(2)$ xảy ra khi $x=2$. Cộng vế theo vế $(1)$ và $(2)$ suy ra: $$3(\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{2x+4}) \le 5+2x~~~~(3)$$ Dấu $=$ ở $(3)$ xảy ra khi $x=2$. Mặt khác thì: $$x^2-2x+9 \ge 5+2x~~~~(4)$$ Dấu $=$ ở $(4)$ xảy ra khi $x=2$. Từ $(3)$ và $(4)$ suy ra: $$3(\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{2x+4}) \le x^2-2x+9$$ Dấu $=$ xảy ra khi $x=2$. Vậy suy ra, phương trình $(*)$ có nghiệm duy nhất $x=2$ |
  | Thích và chia sẻ bài viết này: |
| Công cụ bài viết | |
| Kiểu hiển thị | |
| |
| Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn |
Xem bài ở dạng cây (Linear)
