Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng: $(a^2+b+\frac{3}{4})(a+b^2+\frac{3}{4}) \geq (2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 28-03-2014, 13:35
Avatar của LeNhatDuy09
LeNhatDuy09 LeNhatDuy09 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán là mãi mãi
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 260
Điểm: 51 / 4457
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 1923
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 153
Đã cảm ơn : 87
Được cảm ơn 170 lần trong 57 bài viết

Lượt xem bài này: 440
Mặc định Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng: $(a^2+b+\frac{3}{4})(a+b^2+\frac{3}{4}) \geq (2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})$

Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng:
$$(a^2+b+\frac{3}{4})(a+b^2+\frac{3}{4}) \geq (2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  LeNhatDuy09 
Hồng Sơn-cht (28-03-2014)
  #2  
Cũ 28-03-2014, 13:42
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 5740
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng: $(a^2+b+\frac{3}{4})(a+b^2+\frac{3}{4}) \geq (2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})$

Nguyên văn bởi LeNhatDuy09 Xem bài viết
Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng:
$$(a^2+b+\frac{3}{4})(a+b^2+\frac{3}{4}) \geq (2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})$$
Áp dụng AM-GM, ta có: \[\left( {{a^2} + b + \frac{3}{4}} \right)\left( {{b^2} + a + \frac{3}{4}} \right) \ge {\left( {a + b + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 4\left( {a + \frac{1}{4}} \right)\left( {b + \frac{1}{4}} \right) = \left( {2a + \frac{1}{2}} \right)\left( {2b + \frac{1}{2}} \right)\]
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\dfrac{1}{2}$.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 28-03-2014, 13:48
Avatar của HongAn39
HongAn39 HongAn39 đang ẩn
$\Huge{\mathcal{HongAn}}$
Đến từ: TP HCM
Nghề nghiệp: Sinh Viên
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 259
Điểm: 50 / 3540
Kinh nghiệm: 38%

Thành viên thứ: 20204
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 152
Đã cảm ơn : 70
Được cảm ơn 301 lần trong 117 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng: $(a^2+b+\frac{3}{4})(a+b^2+\frac{3}{4}) \geq (2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})$

Nguyên văn bởi LeNhatDuy09 Xem bài viết
Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng:
$$(a^2+b+\frac{3}{4})(a+b^2+\frac{3}{4}) \geq (2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})$$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
$$(a^2+b+\frac{3}{4})(a+b^2+\frac{3}{4})\geq (a+b+\frac{1}{2})^2$$
Do đó ta cần chứng minh $$
(a+b+\frac{1}{2})^2 \geq (2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2}) \\\Leftrightarrow a^2+b^2\geq 2ab \\ ==> dpcm $$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 28-03-2014, 21:35
Avatar của LeNhatDuy09
LeNhatDuy09 LeNhatDuy09 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán là mãi mãi
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 260
Điểm: 51 / 4457
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 1923
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 153
Đã cảm ơn : 87
Được cảm ơn 170 lần trong 57 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng: $(a^2+b+\frac{3}{4})(a+b^2+\frac{3}{4}) \geq (2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})$

Nguyên văn bởi Ngọc Anh Xem bài viết
Áp dụng AM-GM, ta có: \[\left( {{a^2} + b + \frac{3}{4}} \right)\left( {{b^2} + a + \frac{3}{4}} \right) \ge {\left( {a + b + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 4\left( {a + \frac{1}{4}} \right)\left( {b + \frac{1}{4}} \right) = \left( {2a + \frac{1}{2}} \right)\left( {2b + \frac{1}{2}} \right)\]
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\dfrac{1}{2}$.
Bạn trình bày rõ tí cho mình được không? Mình nhìn không được


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên