Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a<b\leq c\leq 1$ và $30a+4b+c \leq 34$. Tìm Max của $P=30a^2+4b^2+c^2$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 28-05-2013, 09:36
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 9971
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Lượt xem bài này: 918
Mặc định Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a<b\leq c\leq 1$ và $30a+4b+c \leq 34$. Tìm Max của $P=30a^2+4b^2+c^2$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a<b\leq c\leq 1$ và $30a+4b+c \leq 34$. Tìm Max của $P=30a^2+4b^2+c^2$


Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 01-06-2013, 18:37
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 5913
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hoanghai1195 Xem bài viết
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a<b\leq c\leq 1$ và $30a+4b+c \leq 34$. Tìm Max của $P=30a^2+4b^2+c^2$
ừ giả thiết của bài toán, ta có $$30a\le 34-4b-c \Rightarrow 30a^2\le a(34-4b-c)=34a-4ab-ca.$$ Từ đó suy ra $$\begin{aligned} P=30a^2+4b^2+c^2&\le 34a-4ab-ca+4b^2+c^2\\&=34a+4b(b-a)+c(c-a)\\&=34a+4(b-a)+(c-a)\\&\le 29a+4b+c.\end{aligned}$$ Như vậy, ta được $$P\le 29a+4b+c.$$ Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, thì $$P^2\le (29a+4b+c)^2\le \left ( \frac{841}{30}+4+1 \right )(30a^2+4b^2+c^2)=\frac{991}{30}\cdot P$$ Như vâỵ $P\le \frac{991}{30},$ ngoài ra với $a=\frac{29}{30},b=c=1,$ thì $30a+4b+c=34$ và $P= \frac{991}{30}.$ Điều này cho phép ta kết luận $P_{\max}= \frac{991}{30}.$

Nguồn: diendantoanhoc.net



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Inspectorgadget 
Tuấn Anh Eagles (01-06-2013)
  #3  
Cũ 27-12-2013, 12:12
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 461
Điểm: 146 / 7428
Kinh nghiệm: 47%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 440
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a<b\leq c\leq 1$ và $30a+4b+c \leq 34$. Tìm Max của $P=30a^2+4b^2+c^2$

Nguyên văn bởi Inspectorgadget Xem bài viết
ừ giả thiết của bài toán, ta có $$30a\le 34-4b-c \Rightarrow 30a^2\le a(34-4b-c)=34a-4ab-ca.$$ Từ đó suy ra $$\begin{aligned} P=30a^2+4b^2+c^2&\le 34a-4ab-ca+4b^2+c^2\\&=34a+4b(b-a)+c(c-a)\\&=34a+4(b-a)+(c-a)\\&\le 29a+4b+c.\end{aligned}$$ Như vậy, ta được $$P\le 29a+4b+c.$$ Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, thì $$P^2\le (29a+4b+c)^2\le \left ( \frac{841}{30}+4+1 \right )(30a^2+4b^2+c^2)=\frac{991}{30}\cdot P$$ Như vâỵ $P\le \frac{991}{30},$ ngoài ra với $a=\frac{29}{30},b=c=1,$ thì $30a+4b+c=34$ và $P= \frac{991}{30}.$ Điều này cho phép ta kết luận $P_{\max}= \frac{991}{30}.$

Nguồn: diendantoanhoc.net
Dầu bằng xảy ra đoạn này sao vậy kì lạ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$30a, $a, $a<bleq, $p30a2, 1$, 34$, 4b, 4b2, c>0$, c2$, của, cho, cleq, leq, max, mãn, tìm, thỏa,
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên