TOPIC Tuyển Tập Các câu hệ hay qua các đề thi thử các trường, diễn đàn và Facebook!

#21

25-02-2015, 20:35

wind's song

Thành viên Chính thức

Đến từ: AK38-ĐTH

Nghề nghiệp: Học sinh

Sở thích: Ngủ

Cấp bậc: 3 [ ♥ Bé-Yêu ♥

]
Hoạt động: 0 / 60

Điểm: 7 / 607

Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 29955

Tham gia ngày: Nov 2014

Bài gửi: 22

Đã cảm ơn : 5

Được cảm ơn 8 lần trong 7 bài viết

Re: Tuyển Tập Các câu hệ hay qua các đề thi thử các trường, diễn đàn và Facebook!

Nguyên văn bởi nguoidanongthep

Câu 12: Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}
(x+y+1)(x+y+1+xy)=12xy & \\
y\sqrt{3x-2x^{2}-1}+x\sqrt{1+y-2y^{2}}+xy=1 &
\end{matrix}\right.$

Điều kiện : $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{2}\leq x\leq 1\\ \frac{-1}{2}\leq y\leq1\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y\geq 0\\ x+y\leq 2\\ xy\leq 1\end{matrix}\right.$
Lấy (1)+(2):
Ta được :
$x^2+y^2+2(x+y)+x^2y+xy^2+y\sqrt{3x-2x^2-1}+x\sqrt{1+y-2y^2}=8xy (*)$
Ta có:
$x^2+y^2+2(x+y)+x^2y+y^2x=\frac{2(x^2+y^2)+2xy(x+y )+4(x+y)}{2}\geq \frac{(x+y)(x^2+y^2)+2xy(x+y)+4(x+y)}{2}=\frac{(x+ y)^3+4(x+y)}{2}\geq \frac{4(x+y)^2}{2}\geq 8xy$ (**)
Ta có: $$xy\leq 1$ ,từ 2 $:\Rightarrow y\sqrt{3x-2x^2-1}+x\sqrt{1+y-2y^2}\geq 0$$ (***)
Từ (**)(***) suy ra: VT(*) $$\geq $VP$ (*)
Dấu "=" xảy ra khi :
$\left\{\begin{matrix}x=y;x+y=2\\ y\sqrt{3x-2x^2-1}+x\sqrt{1+y-2y^2}=0\\ xy=1\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1\\ y=1\end{matrix}\right.$

too fast to live too young to die

Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của wind's song
quynhanhbaby (26-02-2015)

#22

25-02-2015, 20:36

Piccolo San

Quản Lý Chuyên Mục

Đến từ: Nghệ An

Nghề nghiệp: Sinh Viên

Sở thích: No Name

Cấp bậc: 23 [ ♥ Bé-Yêu ♥

]
Hoạt động: 57 / 571

Điểm: 230 / 5976

Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 28551

Tham gia ngày: Sep 2014

Bài gửi: 690

Đã cảm ơn : 209

Được cảm ơn 230 lần trong 129 bài viết

Re: Tuyển Tập Các câu hệ hay qua các đề thi thử các trường, diễn đàn và Facebook!

Câu 13: Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases}
(x-y-1)\sqrt{2(3-y^2)}=2-xy \\
y\sqrt{5-x^2}=x-y-4
\end{cases}$$

Nơi nào cho hai ta.....

#23

25-02-2015, 20:51

Học Toán THPT

Thành viên Chính thức

Cấp bậc: 20 [ ♥ Bé-Yêu ♥

]
Hoạt động: 0 / 482

Điểm: 160 / 4691

Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 41055

Tham gia ngày: Dec 2014

Bài gửi: 482

Đã cảm ơn : 120

Được cảm ơn 99 lần trong 73 bài viết

Re: Tuyển Tập Các câu hệ hay qua các đề thi thử các trường, diễn đàn và Facebook!

Nguyên văn bởi Nguyễn Như Hậu

Câu 13: Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases}
(x-y-1)\sqrt{2(3-y^2)}=2-xy \\
y\sqrt{5-x^2}=x-y-4
\end{cases}$$

Anh giải ra chưa ,đau đầu quá

http://k2pi.net.vn/showthread.php?p=66956

#24

26-02-2015, 16:02

Piccolo San

Quản Lý Chuyên Mục

Đến từ: Nghệ An

Nghề nghiệp: Sinh Viên

Sở thích: No Name

Cấp bậc: 23 [ ♥ Bé-Yêu ♥

]
Hoạt động: 57 / 571

Điểm: 230 / 5976

Kinh nghiệm: 87%

Thành viên thứ: 28551

Tham gia ngày: Sep 2014

Bài gửi: 690

Đã cảm ơn : 209

Được cảm ơn 230 lần trong 129 bài viết

Re: Tuyển Tập Các câu hệ hay qua các đề thi thử các trường, diễn đàn và Facebook!

Câu 14: Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases}
(x+y)\sqrt{x^2+7} +y\sqrt{2y^2+1}=xy+2y^2 \\
2x\sqrt{x^2+7}+(x+y)\sqrt{2y^2+1}=3xy-x^2
\end{cases}$$

Nơi nào cho hai ta.....

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (TRẮC NGHIỆM)
SÁCH TOÁN THPT	TÀI LIỆU MÔN TOÁN	Tài liệu trắc nghiệm môn Toán	GIẢI TOÁN ONLINE

Chủ đề tương tự
Chủ đề	Người khởi xướng chủ đề	Diễn đàn	Trả lời	Bài cuối
Giải chi tiết câu 8-9-10 trong đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường THPT năm 2016	Phạm Kim Chung	Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017	18	09-06-2016 17:15
(Oxy chọn lọc) TUYỂN TẬP 50 BÀI TOÁN OXY HAY VÀ KHÓ	Phạm Kim Chung	Tài liệu Hình giải tích Oxy	1	28-05-2016 18:38
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng	FOR U	Tin tức Giáo dục 24h	0	13-05-2016 09:47
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá	Phạm Kim Chung	Tài liệu Hệ phương trình	92	05-01-2016 11:15

Công cụ bài viết	Tìm trong chủ đề này
Hiện bản có thể in Email trang này	Tìm trong chủ đề này: Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị
Xem bài ở dạng cây (Linear) Xem bài ở dạng lai ghép (Hybird) Xem bài viết ở dạng ren (Threaded)