[Thi Đại học] Giải bất phương trình $\sqrt{2x^4-2x^3+x^2}\leq 2\left(\sqrt{x^2-x+1}-1\right)+x$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất phương trình Vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 18-06-2013, 22:10
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 8391
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Lượt xem bài này: 1079
Mặc định [Thi Đại học] Giải bất phương trình $\sqrt{2x^4-2x^3+x^2}\leq 2\left(\sqrt{x^2-x+1}-1\right)+x$

Giải bất phương trình
\[\sqrt{2x^4-2x^3+x^2}\leq 2\left(\sqrt{x^2-x+1}-1\right)+x\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (19-06-2013), Lạnh Như Băng (19-06-2013), loc24 (19-06-2013)
  #2  
Cũ 19-06-2013, 01:22
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 628
Điểm: 283 / 11150
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 850
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.463 lần trong 525 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Giải bất phương trình
\[\sqrt{2x^4-2x^3+x^2}\leq 2\left(\sqrt{x^2-x+1}-1\right)+x\]
Hình thức bài toán khá đẹp mắt...Mình xin chém như sau:


Ta có bất phương trình tương đương với
$$\left| x \right|\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \le \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 1 + 1} + 1}} + x$$

Nhận thấy hai nghiệm $x = 0;x = 1$thỏa mãn bất phương trình.

Trường hợp 1:Với $\left[ \begin{array}{l}
0 < x < 1\\
x > 1
\end{array} \right.$khi đó bất phương trình tương đương với
$$\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \le \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} + 1}} + 1$$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} + 1}} + 1 < \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{2} + 1 = x\\
\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} > x
\end{array} \right.$, nên trường hợp này bất phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2:

Với $x < 0$ khi đó bất phương trình tương đương với
$$ - \sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \ge \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} + 1}} + 1 \Leftrightarrow \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} + 1}} + 1 + \sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \le 0$$

Mặt khác ta có
$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} + 1}} + 1 > \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{2} + 1 = x\\
\sqrt {2{x^2} - 2x + 1} > - x
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x + 1} + 1}} + 1 + \sqrt {2{x^2} - 2x + 1} > 0$, nên trường hợp này bất phương trình vô nghiệm.

Vậy bất phương trình có hai nghiệm là $x \in \left\{ {0,1} \right\}$.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 14 người đã cảm ơn cho bài viết này
binhncb (19-06-2013), Hà Nguyễn (19-06-2013), hiếuctb (19-06-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (19-06-2013), k4shando (24-06-2013), Lạnh Như Băng (19-06-2013), letrungtin (19-06-2013), loc24 (19-06-2013), ma29 (19-06-2013), Mạnh (19-06-2013), Nắng vàng (19-06-2013), Nguyễn Bình (19-06-2013), Pary by night (19-06-2013), Hoàng Kim Quý (20-06-2013)
  #3  
Cũ 19-06-2013, 22:41
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 8391
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Giải bất phương trình
\[\sqrt{2x^4-2x^3+x^2}\leq 2\left(\sqrt{x^2-x+1}-1\right)+x\]
Hướng dẫn
Ta thấy $x=0$ thỏa bất phương trình đã cho.
Với $x\neq 0$, ta có
\[\begin{split}&\sqrt{2x^4-2x^3+x^2}\leq \left(2\sqrt{x^2-x+1}+x-2\right)\\
\Leftrightarrow&\left(2\sqrt{x^2-x+1}-x+2\right)\sqrt{1+\left(1-\frac{1}{x}\right)^2}\leq 3
\end{split}\]
Xét hàm số: $f(x)=2\sqrt{x^2-x+1}-x+2$, dễ dàng tìm được $\min{f(x)}=f(1)=3$
Mặt khác, $\sqrt{1+\left(1-\frac{1}{x}\right)^2}\geq 1$, dấu "=" xảy ra tại $x=1$
Do đó: $\left(2\sqrt{x^2-x+1}-x+2\right)\sqrt{1+\left(1-\frac{1}{x}\right)^2}\geq 3$
..............


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (19-06-2013), Nắng vàng (20-06-2013), Pary by night (19-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$sqrt2x42x3, 11right, 2leftsqrtx2x, Đại, bất, giải, học, phương, thi, trình, x$, x2leq
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên