 25-07-2013, 16:34 |
 | Thành viên Chính thức Đến từ: THPT_Chuyên TB Nghề nghiệp: hs |
Cấp bậc: 18 [ ]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 6661
Kinh nghiệm: 70%
Thành viên thứ: 4734 | | Tham gia ngày: Feb 2013 Bài gửi: 404 Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết | |
| | Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng  Cho a,b,c > 0. abc = 1. CMR: $\frac{1}{a^{3}\left(b^{2}+c^{2} \right)}+\frac{1}{b^{3}\left(c^{2}+a^{2} \right)}+\frac{1}{c^{3}\left(a^{2}+b^{^{2}} \right)}\geq \frac{4}{5}\left(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+ \frac{ca}{c+a} \right)$ | $a,b,c\rightarrow \frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}$
BDT$\Leftrightarrow \sum{\frac{a}{b^{2}+c^{2}}}\ge \frac{4}{5}\left(\sum{\frac{1}{a+b}} \right)$
Áp dụng C-S có
$VT\ge \frac{\left(a+ b+c\right)^{2}}{ab\left(a+b \right)+bc\left(b+c \right)+ac\left(a+c \right)}\ge \frac{4}{5}.\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\left(ab+ac+b c \right)}{\sum{ab\left(a+b \right)+2abc}}$
biến đổi tương đương suy ra đpcm |
TRANG CHỦ 
TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
GIẢI TOÁN ONLINE 
Upload-File 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN 
Cho a,b,c > 0. abc = 1. CMR: $\frac{1}{a^{3}\left(b^{2}+c^{2} \right)}+\frac{1}{b^{3}\left(c^{2}+a^{2} \right)}+\frac{1}{c^{3}\left(a^{2}+b^{^{2}} \right)}\geq \frac{4}{5}\left(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+ \frac{ca}{c+a} \right)$ 
Xem bài ở dạng cây (Linear)
