Đề thi Cấp Trường THPT Chuyên Hà Giang

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 12


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 16-04-2013, 22:20
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 9355
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 813 lần trong 360 bài viết

Lượt xem bài này: 2832
Mặc định Đề thi Cấp Trường THPT Chuyên Hà Giang

Đề thi Cấp Trường THPT Chuyên Hà Giang .

1) Giải phương trình :

$$\sqrt{\frac{1}{2}-x\sqrt{1-x^2}}=1-2x^2$$

2) Cho $f(x)$ là 1 đa thức bậc $2012$, thỏa mãn điều kiện $f(n)=\frac{n}{n+1}, n=0,1,2,...,2012$. Tính $f(2013)$.

3) Cho $x,y,z>0$. Tìm Max của :

$$\sqrt{\frac{x}{x+y}}+\sqrt{\frac{y}{y+z}}+\sqrt{ \frac{z}{z+x}}$$

4) Cho tam giác nhọn $ABC$, tia phân giác trong của góc$ A$ cắt $BC$ tại D. Gọi $E,F$ theo thứ tự là hình chiếu của $D$ trên $AB$ và $AC$, $K$ là giao điểm của $CE$ và $BF$. $H$ là giao điểm của $BF$ với đường tròn Ngoại tiếp tam giác $AEK$. Chứng minh rằng $DH$ vuông góc với $BF$

5) Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau :

$$x^2+y^2+z^2=x^2y^2$$


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
haituatcm (12-09-2016), Hà Nguyễn (16-04-2013), hbtoanag (16-04-2013), N H Tu prince (16-04-2013), Phạm Kim Chung (16-04-2013), Tuấn Anh Eagles (17-04-2013)
  #2  
Cũ 17-04-2013, 21:35
Avatar của Success Nguyễn
Success Nguyễn Success Nguyễn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hưng Nguyên
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Real Madrid
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 308
Điểm: 68 / 5250
Kinh nghiệm: 32%

Thành viên thứ: 3124
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 204
Đã cảm ơn : 102
Được cảm ơn 157 lần trong 91 bài viết

Mặc định

Câu 1:
pt $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{\left(x-\sqrt{1-x^{2}} \right)}^{2}}{\sqrt{2}}=\left(x-\sqrt{1-x^{2}} \right)\left(x+\sqrt{1-x^{2}} \right)$


Dô Dô Là Anh Em Ta. We Are We Are We Sông Lam.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Success Nguyễn 
Lạnh Như Băng (17-04-2013)
  #3  
Cũ 17-04-2013, 21:53
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 9313
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 986 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tonggianghg Xem bài viết
Đề thi Cấp Trường THPT Chuyên Hà Giang .

3) Cho $x,y,z>0$. Tìm Max của :

$$\sqrt{\frac{x}{x+y}}+\sqrt{\frac{y}{y+z}}+\sqrt{ \frac{z}{z+x}}$$
Bài BDT này cũng khá hay!
Từ BDT: $ab \le 1 \Leftrightarrow \frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{b^2+1} \le \frac{2}{1+ab}$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{1+a^2}}+\sqrt{\frac{1}{b^2+1}} \le \frac{2}{\sqrt{ab+1}}$ (Theo Cauchy Scharz)

Do tính hoán vị của BDT nên ta giả sử: $x \ge z$.
Khi đó:
$\sqrt{\frac{x}{x+y}}+\sqrt{\frac{y}{y+z}} = \sqrt{\frac{1}{1+\frac{y}{x}}}+\sqrt{\frac{1}{1+ \frac{z}{y}}} \le \frac{2}{1+\sqrt{\frac{z}{x}}}$
Bây giờ đặt: $t=\sqrt{\frac{z}{x}} \le 1$
Do vậy ta cần tìm max của:
$P = \frac{2}{1+t}+\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}$
Khảo sát hàm số này ta tìm được $max_{P} = \frac{3}{\sqrt{2}}$

Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow x=y=z$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
haituatcm (12-09-2016), kiennt (16-12-2013), Lạnh Như Băng (17-04-2013), Lưỡi Cưa (17-04-2013)
  #4  
Cũ 17-04-2013, 22:22
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 9355
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 813 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Bài BDT này cũng khá hay!
Từ BDT: $ab \le 1 \Leftrightarrow \frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{b^2+1} \le \frac{2}{1+ab}$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{1+a^2}}+\sqrt{\frac{1}{b^2+1}} \le \frac{2}{\sqrt{ab+1}}$ (Theo Cauchy Scharz)

Do tính hoán vị của BDT nên ta giả sử: $x \ge z$.
Khi đó:
$\sqrt{\frac{x}{x+y}}+\sqrt{\frac{y}{y+z}} = \sqrt{\frac{1}{1+\frac{y}{x}}}+\sqrt{\frac{1}{1+ \frac{z}{y}}} \le \frac{2}{1+\sqrt{\frac{z}{x}}}$
Bây giờ đặt: $t=\sqrt{\frac{z}{x}} \le 1$
Do vậy ta cần tìm max của:
$P = \frac{2}{1+t}+\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}$
Khảo sát hàm số này ta tìm được $max_{P} = \frac{3}{\sqrt{2}}$

Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow x=y=z$.
Anh ơi Chỗ e chưa dạy đến Phần Đạo Hàm ạh

Em giải thế này :

Áp dụng BĐT CauChy-Schwarz ta có :

$$P^2 = (\sum \sqrt{\frac{x}{x+y}})^2 = (\sum \sqrt{x+z} \sqrt{\frac{x}{(x+y)(x+z)}})^2 \leq \frac{4(x+y+z)(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)} \leq \frac{9}{2} $$

Hay $$P \leq \frac{3}{\sqrt{2}}$$

Kl :


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
haituatcm (12-09-2016), LamQuangTeo (29-09-2015), Lưỡi Cưa (17-04-2013), Tuấn Anh Eagles (17-04-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
Đề, cấp, chuyên, giang, , thi, thpt, trường
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên