[Bất đẳng thức_LDM03] Rèn luyện kĩ năng tư duy qua năm bài toán. - Trang 3

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #9  
Cũ 22-01-2016, 09:03
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 552
Điểm: 213 / 8556
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 640
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 1.028 lần trong 463 bài viết

Mặc định Re: [Bất đẳng thức] Rèn luyện kĩ năng tư duy qua năm bài toán.

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
1) Cái mà Mẫn đặt vấn đề là điều mình cũng đang quan tâm.
2) Cách làm của duyanh175 là rất hay. Bữa trước mình chép nhầm đề, sau đó dẫn đến việc khảo sát từng biến theo cách đặt $ x=az; y=bz$ (Cách đặt này hoàn toàn như cách đặt của duyanh175 nhưng rất phức tạp khi sử dụng đạo hàm.
3) Liệu duyanh175 giúp mình giải quyết trọn vẹn bài này chăng ?

Cho $a,b,c$ là các số dương và $k\ge 1$ cho trước. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \frac{x}{{x + 2z}} + \frac{y}{{y + 2z}} + \frac{{2\left( {{z^2} - k.xy} \right)}}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}},\,\,k \ge 1$

Thank !
Bằng cách đặt như trên và khảo sát hàm số , ta có kết luận sau:

1./ TH 1: $k\geq 8$ bài toán không có GTNN.

1./ TH 2: $1\leq k<8$ bài toán có GTNN và GTNN phụ thuộc vào nghiệm Pt sau:
$$\left(8-k \right)t^{3}-4\left(2k-5 \right)t^{2}-8\left(2k+1 \right)t-56=0 , \left(t>0 \right)$$

.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #10  
Cũ 22-01-2016, 09:30
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 838
Điểm: 559 / 16743
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.677
Đã cảm ơn : 1.869
Được cảm ơn 6.145 lần trong 1.213 bài viết

Mặc định Re: [Bất đẳng thức] Rèn luyện kĩ năng tư duy qua năm bài toán.

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Bằng cách đặt như trên và khảo sát hàm số , ta có kết luận sau:

1./ TH 1: $k\geq 8$ bài toán không có GTNN.

1./ TH 2: $1\leq k<8$ bài toán có GTNN và GTNN phụ thuộc vào nghiệm Pt sau:
$$\left(8-k \right)t^{3}-4\left(2k-5 \right)t^{2}-8\left(2k+1 \right)t-56=0 , \left(t>0 \right)$$

.
+Xem $P=f(s)$ có đạo hàm cùng dấu với : $-s^{2}+\alpha s+\beta $
Mình vẫn đang băn khoăn chỗ hàm số. Duy Anh có thể chi tiết lời giải 1 bài trong số các bài của thầy Mẫn không ?


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #11  
Cũ 22-01-2016, 10:13
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 552
Điểm: 213 / 8556
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 640
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 1.028 lần trong 463 bài viết

Mặc định Re: [Bất đẳng thức] Rèn luyện kĩ năng tư duy qua năm bài toán.

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Mình vẫn đang băn khoăn chỗ hàm số. Duy Anh có thể chi tiết lời giải 1 bài trong số các bài của thầy Mẫn không ?
k=4 : $P=\frac{x}{x+2z}+\frac{y}{y+2z}+\frac{2\left(z^{2 }-4xy \right)}{\left(x+y+z \right)^{2}}\Rightarrow \frac{P}{2}=\frac{xy+z(x+y)}{xy+2z(x+y)+4z^{2}}+
\frac{z^{2}-4xy}{\left(x+y+z \right)^{2}}$


Đặt : $\frac{x+y}{z}=t,\frac{xy}{z^{2}}=s , \left(0<s\leq \frac{t^{2}}{4} \right)$


Ta có : $\frac{P}{2}=f(s)=\frac{s+t}{s+2t+4}+\frac{1-4s}{\left(t+1 \right)^{2}}\Rightarrow f'(s)=\frac{t+4}{\left(s+2t+4 \right)^{2}}-\frac{4}{\left(t+1 \right)^{2}}$


$\Rightarrow f'(s)$ cùng dấu với : $-4\left(s+2t+4 \right)^{2}+(t+4)(t+1)^{2}$


Lại có : $f(0)-f\left(\frac{t^{2}}{4} \right)=\frac{t^{2}\left(t^{2}+4t+7 \right)}{2(t+2)(t+4)(t+1)^{2}}>0$


Suy ra : $\frac{P}{2}\geq f\left(\frac{t^{2}}{4} \right)=\frac{t}{t+4}+\frac{1-t^{2}}{\left(t+1 \right)^{2}}=F(t)$


$F'(t)=\frac{4}{(t+4)^{2}}-\frac{2}{(t+1)^{2}}=0\Leftrightarrow t=2+3\sqrt{2}$


Từ BBT của $F(t)$ suy ra $F_{min}=F(3\sqrt{2}+2)=\frac{4\sqrt{2}-6}{3}$


Tóm lại : $P_{min}=\frac{8\sqrt{2}-12}{3} . Khi : x=y=z\left(1+\frac{3\sqrt{2}}{2} \right)$.

.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Black Hole (22-01-2016), Lê Đình Mẫn (22-01-2016), Phạm Kim Chung (22-01-2016), thái bình (22-01-2016)
  #12  
Cũ 22-01-2016, 11:03
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 15706
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Mặc định Re: [Bất đẳng thức] Rèn luyện kĩ năng tư duy qua năm bài toán.

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Tổng quát:

Cho $a,b,c$ là các số dương tùy ý và $m,n,p$ dương cho trước. Trong điều kiện nào của $m,n,p$ thì biểu thức sau tồn tại giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó:
$$M = \frac{x}{{x + mz}} + \frac{y}{{y + mz}} + \frac{{n\left( {{z^2} - pxy} \right)}}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}$$
Bài toán có giá trị nhỏ nhất khi $m,n,p$ thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:
$8m>np$ và phương trình $(8m-np)x^3-2m(6+np)x^2+m(6-mnp)x-m=0$ có ít nhất nhất một nghiệm dương không phải nghiệm bội.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Black Hole (22-01-2016), Man of Steel. (14-02-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên