Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 8 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số lớp 8


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 28-04-2016, 18:09
Avatar của pcfamily
pcfamily pcfamily đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 94
Điểm: 12 / 1496
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 10706
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 36
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 3180
Mặc định Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$

Cho các số thực $a,b,c$.
Chứng minh rằng:
$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=2016ab-bc-ca$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-04-2016, 20:41
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 11000
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$

Nguyên văn bởi pcfamily Xem bài viết
Cho các số thực $a,b,c$.
Chứng minh rằng:
$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=2016ab-bc-ca$
Bài thứ nhất, tại hạ đóng góp phương pháp dã man sau, mong được chỉ giáo thêm:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$$\sum \left(\frac{a+b}{a-b} \right)^2 \ge 2$$
Đặt: $x=\frac{a+b}{a-b};~y=\frac{b+c}{b-c};~z=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow xy+yz+zx=-1.$
Ta cần chứng minh: $x^2+y^2+z^2 \ge 2.$
Ta lại có:
$$(x+y+z)^2 \ge 0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \ge -2(xy+yz+zx)=2$$
Tại hạ đi đây!


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 28-04-2016, 21:02
Avatar của pcfamily
pcfamily pcfamily đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 94
Điểm: 12 / 1496
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 10706
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 36
Đã cảm ơn : 5
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$

Nguyên văn bởi Quân Sư Xem bài viết
Bài thứ nhất, tại hạ đóng góp phương pháp dã man sau, mong được chỉ giáo thêm:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$$\sum \left(\frac{a+b}{a-b} \right)^2 \ge 2$$
Đặt: $x=\frac{a+b}{a-b};~y=\frac{b+c}{b-c};~z=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow xy+yz+zx=-1.$
Ta cần chứng minh: $x^2+y^2+z^2 \ge 2.$
Ta lại có:
$$(x+y+z)^2 \ge 0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \ge -2(xy+yz+zx)=2$$
Tại hạ đi đây!
Mình cũng nghĩ tới cách này nhưng không đưa được bđt trong đề về
$\sum \left(\frac{a+b}{a-b} \right)^2 \ge 2$
Bạn giải thích rõ hơn được không? Cảm ơn :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 28-04-2016, 21:45
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 195 / 978
Điểm: 827 / 11293
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.483
Đã cảm ơn : 489
Được cảm ơn 2.375 lần trong 1.096 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$

Nguyên văn bởi pcfamily Xem bài viết
Mình cũng nghĩ tới cách này nhưng không đưa được bđt trong đề về
$\sum \left(\frac{a+b}{a-b} \right)^2 \ge 2$
Bạn giải thích rõ hơn được không? Cảm ơn :)
Biến đổi tí thôi bạn
$$\frac{2\left(a^2+b^2 \right)}{\left(a-b \right)^2}=\frac{\left(a+b \right)^2+\left(a-b \right)^2}{\left(a-b \right)^2}=\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+1$$

Câu 2. Ta có $$P=\left(12\sqrt{7}a+12\sqrt{7}b-\dfrac{c}{24\sqrt{7}} \right)^{2}+1008\left(2-a^2-b^2-c^2 \right)+\dfrac{4064255}{4032}c^2-2016\geqslant -2016$$

Dấu bằng xảy ra khi $a=-b=\pm 1,\ c=0$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trần Quốc Việt 
pcfamily (28-04-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên