TOPIC [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97) - Trang 8

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #29  
Cũ 29-07-2014, 11:18
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 14154
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

Bài 18: Giải phương trình: $$x+\sqrt{1+3x}+\sqrt{1-x}=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #30  
Cũ 29-07-2014, 11:20
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 10102
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

Nguyên văn bởi Kir Gence Xem bài viết
Bài 16: Giải phương trình:
$$13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}=16$$

P/s: Bài này thì quá quen rồi
Hị hị. Bài này thì nhiều hướng đi. Cơ mà mình thích nhất hướng này.

Chia cả hai vế của phương trình cho $x^2$ chúng ta có :

$13\sqrt{\frac{1}{x^2} - 1} + 3\sqrt{\frac{1}{x^2} + 1} = 16.\frac{1}{x^2}$

Đến đây đặt $t = \frac{1}{x^2} > 0$ ta được :

$13\sqrt{t - 1} + 9\sqrt{t + 1} = 16t \Leftrightarrow 13\left ( \sqrt{t - 1} - \frac{1}{2} \right )^2 + 9\left ( \sqrt{t + 1} - \frac{3}{2} \right )^2 = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\sqrt{t + 1} - \frac{3}{2} = 0 & \\
\sqrt{t - 1} - \frac{1}{2} = 0 &
\end{matrix}\right. \rightarrow t = \frac{5}{4}$

Với $t = \frac{5}{4} \rightarrow \frac{1}{x^2} = \frac{5}{4} \rightarrow x = \frac{\pm 2}{\sqrt{5}}$ là nghiệm của phương trình đã cho. $\blacksquare$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Aku Khung (30-09-2014), Vì Sao Lặng Lẽ (29-07-2014), Hiếu Titus (15-08-2015), Nguyễn Duy Hồng (29-07-2014), theoanm (28-09-2014)
  #31  
Cũ 29-07-2014, 11:26
Avatar của Vì Sao Lặng Lẽ
Vì Sao Lặng Lẽ Vì Sao Lặng Lẽ đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 60
Điểm: 7 / 785
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 25511
 
Tham gia ngày: May 2014
Bài gửi: 22
Đã cảm ơn : 53
Được cảm ơn 5 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

Anh làm bài 16 bằng cách bunnhia đi anh, em không biết giải bằng cách đó.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #32  
Cũ 29-07-2014, 12:26
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 10102
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

Nguyên văn bởi dodaihoc2015 Xem bài viết
Anh làm bài 16 bằng cách bunnhia đi anh, em không biết giải bằng cách đó.
Chiều lòng em. Hị hị

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được : $x^{2}\left ( 13\sqrt{1 - x^2} + 9\sqrt{1 + x^2} \right )^2 = 256$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :

$\begin{align*}
\left ( 13\sqrt{1 - x^2} + 9\sqrt{1 + x^2} \right )^2 &= \left ( \sqrt{13}.\sqrt{13\left ( 1 - x^2 \right )} + 3\sqrt{3}.\sqrt{3 + 3x^2} \right )^2 \\
&\leq \left ( 13 + 27 \right )\left ( 13 - 13x^2 + 3 + 3x^2 \right ) \\
&= 40(16 - 10x^2)
\end{align*}$

Mặt khác :

$10x^2\left ( 16 - 10x^2 \right ) \leq \frac{\left ( 10x^2 + 16 - 10x^2 \right )^2}{4} = 64$

Do đó suy ra :

$x^{2}\left ( 13\sqrt{1 - x^2} + 9\sqrt{1 + x^2} \right )^2 \leq 256$

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $x^{2} = \frac{4}{5} \rightarrow x = \frac{\pm 2}{\sqrt{5}}$. $\blacksquare$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
mặt cầu và bất đẳng thức bunnhi, tim bat phuong trinh cua nam 97 2015, topic phương trình vô tỷ 2015 k2pi
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên