TOPIC [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 27-07-2014, 22:21
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 14334
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 49468
Mặc định [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2015
(mem 97)

Lời mở đầu:
Mùa thi đại học năm 2014 đã qua với nhiều thay đổi lớn trước ngưỡng của đổi mới GD. Chúng ta đã được thấy sự thay đổi đột phá trong các đề thi môn toán các khối A, B và D. Nói riêng nhóm câu phương trình, hệ phương trình không còn dừng lại ở mức độ dễ kiếm điểm như những năm trước, mức độ khó của câu nhóm này đã tăng lên và dạng toán không loại trừ ở bất cứ dạng toán nào như chúng ta đã biết. Như thường lệ để tạo một sân chơi bổ ích cho các em học sinh tôi lập Topic này rất mong sự đóng góp của đông đảo các thày cô cùng các anh em trên k2pi.net.vn!

Yêu cầu Topic:
(1) Post bài theo thứ tự bài 1, bài 2,.... và đúng, đủ tiêu đề, đề bài, không spam.
(2) Hạn chế post các bài toán quá cơ bản và những bài đã có (có thể post lại các bài toán đã có nhưng phải là những bài hay và ghi rõ ngồn gôc).
(3) Hạn chế post các bài toán quá khó, nghiệm quá lẻ, nếu là dạng lượng giác hóa cũng chỉ là dạng cơ bản, không đánh đố.
(4) Lời giải chi tiết, không thảo luận chỉ nêu ý tưởng. Khuyến khích một bài toán có nhiều lời giải.
(5) Topic bản quyền của k2pi.net.vn

Nội dung Topic:
Bài 1 (Bài mở đầu): Giải phương trình sau trên tập số thực: $$x\sqrt{1+4x^{2}}+\frac{x+1}{2}\sqrt{x^{2}+2x+2}= \frac{x+3}{4}\sqrt{x^{2}+6x+13}$$

Tham khảo thêm http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=10255&page=96


Tài liệu Phương Trình Vô Tỷ được tổng hợp từ TOPIC 2015 này mọi người tải tại đây
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=25736

Hoặc http://k2pi.net.vn/data/files3/K2PI---PTVT-K2PI.pdf


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 60 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (27-07-2014), $\huge{\mathcal{NDC}$ (11-09-2016), Aku Khung (23-10-2014), pttha (27-07-2014), Con gà buồn (28-07-2014), Cucku (12-02-2015), cuong1841998 (28-07-2014), Daylight Nguyễn (28-04-2015), dgranin (18-04-2015), dienhosp3 (28-10-2014), doanluong (01-08-2015), Vì Sao Lặng Lẽ (28-07-2014), Neverland (04-03-2015), giangftuerk56 (08-11-2014), haixom18041997 (07-04-2015), Hạng Vũ (24-03-2015), Học Toán THPT (28-04-2015), Hồng Sơn-cht (28-07-2014), hbtoanag (12-10-2014), Healer (12-06-2015), Hiệp sỹ bóng đêm (27-07-2014), hoangnamae@gmai (23-04-2015), hunter (03-01-2015), Huy Vinh (17-11-2014), Kị sĩ ánh sáng (27-07-2014), $FOEVER\oint_{N}^{T}$ (08-01-2015), Lê Đình Mẫn (27-07-2014), Trần Quốc Luật (01-04-2015), lucky27 (05-03-2015), luthe347 (18-01-2015), Maruko Chan (02-08-2014), maths287 (05-02-2015), Miền cát trắng (28-07-2014), ndkmath1 (27-07-2014), New Moon (08-07-2015), ngocthu (05-12-2014), Piccolo San (11-01-2015), Nguyễn Văn Quốc Tuấn (13-10-2014), Success Nguyễn (02-08-2014), $\huge{\mathcal{PHP}}$ (24-04-2015), NTA1907 (27-03-2016), NTH 52 (06-02-2015), Pary by night (29-09-2014), Phạm Văn Lĩnh (10-08-2014), quangkhainlyb97 (30-10-2014), quangvu (23-09-2015), Quân Sư (27-07-2014), quyen cute (01-03-2015), Bùi Nguyễn Quyết (01-03-2015), soulvirr (07-12-2015), gia cát lạng (11-01-2015), theoanm (28-07-2014), tien.vuviet (27-07-2014), Trần Quốc Việt (19-01-2016), Trọng Nhạc (03-07-2015), truongduong9083 (18-01-2015), Tuyết Tuyết (14-02-2015), vuduykhiem171 (08-08-2014), vuhuyhoa (21-03-2015), zmf94 (03-04-2015)
  #2  
Cũ 28-07-2014, 00:36
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 7888
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 907 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 1 (Bài mở đầu): Giải phương trình sau trên tập số thực: $$x\sqrt{1+4x^{2}}+\frac{x+1}{2}\sqrt{x^{2}+2x+2}= \frac{x+3}{4}\sqrt{x^{2}+6x+13}$$
Đặt $u=2x, v=x+1, w=\dfrac{x+3}{2}$ ta đưa phương trình về
$$u\sqrt{1+u^2}+v\sqrt{1+v^2}=2w\sqrt{1+w^2}\iff u\sqrt{1+u^2}-w\sqrt{1+w^2}=w\sqrt{1+w^2}-v\sqrt{1+v^2}$$
Do $f(t)=t\sqrt{t^2+1}$ là tăng. Giả sử $VT\ge 0$ thế thì $VP\ge 0$ tức là
$$\begin{cases}u\ge w\\w\ge v\end{cases}\iff \begin{cases} 3x\ge 3\\1\ge x\end{cases}\iff x=1$$
Tương tự với biện luận $VT\le 0$.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$
P/S :

Bài 2. Giải phương trình
$$\sqrt{2x-1}+\sqrt[3]{3x-2}=2x$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 12 người đã cảm ơn cho bài viết này
01635393023 (05-06-2015), hatkatsamac (20-09-2015), hoangnamae@gmai (05-04-2015), hunter (03-01-2015), Huy Vinh (17-11-2014), lanoc97 (28-11-2014), Lê Đình Mẫn (28-07-2014), ndkmath1 (28-07-2014), Nguyễn Duy Hồng (28-07-2014), quantl (28-03-2015), Tuyết Tuyết (15-02-2015), vphu.hp (19-01-2015)
  #3  
Cũ 21-07-2016, 01:54
Avatar của HGTDVN.Angels
HGTDVN.Angels HGTDVN.Angels đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 8
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 26369
 
Tham gia ngày: Jun 2014
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

Fdsafasfsadf

Bai nay hay qua


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 28-07-2014, 02:54
Avatar của ndkmath1
ndkmath1 ndkmath1 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Hà Nội
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 318
Điểm: 72 / 5362
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 4163
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 216
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 289 lần trong 146 bài viết

Mặc định Re: [Topic] Phương trình vô tỷ ôn thi đại học năm 2015 (men 97)

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2015
(men 97)


Bài 1 (Bài mở đầu): Giải phương trình sau trên tập số thực: $$x\sqrt{1+4x^{2}}+\frac{x+1}{2}\sqrt{x^{2}+2x+2}= \frac{x+3}{4}\sqrt{x^{2}+6x+13}$$

Phương trình đã cho tương đương với

$2x\sqrt{1+(2x)^{2}}+(x+1)\sqrt{1+(x+1)^{2}}=\left (x+3\right)\sqrt{1+\left(\dfrac{x+3}{2} \right)^{2}}(*)$

Để ý rằng $f(t)=t\sqrt{1+t^{2}}$ là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Với $x\geqslant 1$

Ta có

$2x\geqslant \dfrac{x+3}{2} \Rightarrow 2x\sqrt{1+(2x)^{2}}\geqslant \dfrac{x+3}{2}\sqrt{1+\left(\dfrac{x+3}{2} \right)^{2}}$

và $x+1\geqslant \dfrac{x+3}{2} \Rightarrow (x+1)\sqrt{1+(x+1)^{2}}\geqslant \dfrac{x+3}{2}\sqrt{1+\left(\dfrac{x+3}{2} \right)^{2}}$

Từ đó suy ra $VT(*)\geqslant VP(*)$, với $x\geqslant 1$

Với $x< 1$, tương tự ta có $VT(*)< VP(*)$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=1$.

Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết

Bài 2. Giải phương trình
$$\sqrt{2x-1}+\sqrt[3]{3x-2}=2x$$
Cách 1.

Điều kiện $x\geqslant \dfrac{1}{2}$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

\(\left(x-\sqrt{2x-1}\right)+\left(x-\sqrt[3]{3x-2}\right)=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{\left(x-1\right)^2}{x+\sqrt{2x-1}}+\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)^2}{x^2+x\sqrt[3]{3x-2}+\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}}=0\\ \Leftrightarrow x=1\)

Cách 2.

Phương trình đã cho tương đương với

\(\dfrac{1}{2}\left(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1\right)+\dfrac{1}{3}\left(3x-2-3\sqrt[3]{3x-2}+2\right)=0\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^{2}+\dfrac{1}{3}\left(\sqrt[3]{3x-2}+2\right)\left(\sqrt[3]{3x-2}-1\right)^2=0\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-1}=1 &\\ \sqrt[3]{3x-2}=1 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow x=1\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=1$.

Bài 3. Giải phương trình \(\sqrt{x-\sqrt{x-3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{x}} \right)\)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (29-07-2014), hoangnamae@gmai (05-04-2015), hunter (03-01-2015), Huy Vinh (17-11-2014), Nguyễn Duy Hồng (28-07-2014), vphu.hp (19-01-2015), vuhuyhoa (21-03-2015), zmf94 (18-05-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
mặt cầu và bất đẳng thức bunnhi, tim bat phuong trinh cua nam 97 2015, topic phương trình vô tỷ 2015 k2pi
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên