Giải bất phương trình: $\sqrt[3]{2(x^{2}-4)}+x\geq \sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất phương trình Vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 22-05-2013, 21:00
Avatar của Hoàng Kim Quý
Hoàng Kim Quý Hoàng Kim Quý đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 138
Điểm: 19 / 2429
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 1354
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 59
Đã cảm ơn : 295
Được cảm ơn 63 lần trong 27 bài viết

Lượt xem bài này: 1930
Mặc định Giải bất phương trình: $\sqrt[3]{2(x^{2}-4)}+x\geq \sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}}$

Giải bất phương trình sau:
$\sqrt[3]{2(x^{2}-4)}+x\geq \sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}}$


wherever the wind blows me to, i'll fly with it...happily...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (22-05-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (23-05-2013), huyenthuc (23-05-2013), suddenly.nb1 (24-05-2013), Tuấn Anh Eagles (23-05-2013)
  #2  
Cũ 23-05-2013, 08:56
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 9330
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 986 lần trong 423 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ToshiroTatsu Xem bài viết
Giải bất phương trình sau:
$\sqrt[3]{2(x^{2}-4)}+x\geq \sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}}$
Mình tìm ra một cách giải khá lạ! Không biết nếu đi thi thì có được điểm tối đa hay không nữa! Mọi người cho thử ý kiến nhé!
ĐK: $x \ge \sqrt[3]{16}$
$\bullet \sqrt x-\sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}} \ge 0 $

ĐK $\Rightarrow \sqrt[3]{2(x^{2}-4)} > 1$
Do vậy: BPT $\iff\sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}} \le x $ (1)

$\bullet \sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}} \ge x $
Đạo hàm lên ta được:
$$f'(x)= \frac{4x}{3\sqrt[3]{2(x^{2}-4)}^2}+1-\frac{3x^2}{2\sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}}} \le \frac{4x}{3\sqrt[3]{2(x^{2}-4)}}+1-\frac{3x^2}{2\sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}}} $$
Do ta chỉ cần xét sao cho bất phương trình: $\sqrt[3]{2(x^{2}-4)}+x\geq \sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}}$ được thoả mãn. Nên:
$$f'(x) \le \frac{4x}{3\left(\sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}} -x\right)}+1-\frac{3x^2}{2\sqrt{\frac{x^3-16}{2}}} =\frac{x(8-9x)\sqrt{\frac{x^3-16}{2}}-48}{6\sqrt{\frac{x^3-16}{2}}. \left( \sqrt{\frac{x^3-16}{2}}-x \right)} <0$$
Mà ta lại thấy: $f(6) =0$.
BPT $\iff x \le \left{ 6; \sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}}} \right}$ (2)

Từ (1) và (2) ta kết luận: $\sqrt[3]{16} \le x \le 6$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
huyGS5 (31-08-2017), Hoàng Kim Quý (30-05-2013)
  #3  
Cũ 24-05-2013, 22:58
Avatar của suddenly.nb1
suddenly.nb1 suddenly.nb1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 218
Điểm: 38 / 3767
Kinh nghiệm: 75%

Thành viên thứ: 2322
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 115
Đã cảm ơn : 183
Được cảm ơn 88 lần trong 54 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Mình tìm ra một cách giải khá lạ! Không biết nếu đi thi thì có được điểm tối đa hay không nữa! Mọi người cho thử ý kiến nhé!
ĐK: $x \ge \sqrt[3]{16}$
$\bullet \sqrt x-\sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}} \ge 0 $

ĐK $\Rightarrow \sqrt[3]{2(x^{2}-4)} > 1$
Do vậy: BPT $\iff\sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}} \le x $ (1)

$\bullet \sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}} \ge x $
Đạo hàm lên ta được:
$$f'(x)= \frac{4x}{3\sqrt[3]{2(x^{2}-4)}^2}+1-\frac{3x^2}{2\sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}}} \le \frac{4x}{3\sqrt[3]{2(x^{2}-4)}}+1-\frac{3x^2}{2\sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}}} $$
Do ta chỉ cần xét sao cho bất phương trình: $\sqrt[3]{2(x^{2}-4)}+x\geq \sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}}$ được thoả mãn. Nên:
$$f'(x) \le \frac{4x}{3\left(\sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}} -x\right)}+1-\frac{3x^2}{2\sqrt{\frac{x^3-16}{2}}} =\frac{x(8-9x)\sqrt{\frac{x^3-16}{2}}-48}{6\sqrt{\frac{x^3-16}{2}}. \left( \sqrt{\frac{x^3-16}{2}}-x \right)} <0$$
Mà ta lại thấy: $f(6) =0$.
BPT $\iff x \le \left{ 6; \sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}}} \right}$ (2)

Từ (1) và (2) ta kết luận: $\sqrt[3]{16} \le x \le 6$

Có cách nào khác không vậy bạn????? Chỉ giúp mình với!


LÀM HOẶC KHÔNG. KHÔNG CÓ THỬ!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 20-06-2013, 18:46
Avatar của thiencuong_96
thiencuong_96 thiencuong_96 đang ẩn
$ \text{Siêu Ẩu}$
Đến từ: Bình Phước
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: Bay
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 173
Điểm: 27 / 3040
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 1373
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 81
Đã cảm ơn : 49
Được cảm ơn 185 lần trong 56 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ToshiroTatsu Xem bài viết
Giải bất phương trình sau:
$\sqrt[3]{2(x^{2}-4)}+x\geq \sqrt{\dfrac{x^{3}-16}{2}}$
Điều kiện : $x\geq \sqrt[3]{16}$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2(x^2-4)}-(x-2)+2x-2-\sqrt{\dfrac{x^3-16}{2}}\geq 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{2(x^2-4)-(x+2)^3}{A^2+AB+B^2}+\dfrac{(2x-2)^2-\dfrac{x^3-16}{2}}{2x-2+\sqrt{\dfrac{x^3-16}{2}}}\geq 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{-(x-6)(x-2)x}{A^2+AB+B^2}+\dfrac{-(x-6)(x^2-2x+4)}{MS}\geq 0$
Vậy rút nhận tử chung ra vế còn lại luôn dương với điều kiện $x\geq \sqrt[3]{16}$
Vậy $\sqrt[3]{16}\leq x\leq 6$
P/sBài thi thử của trường


Lê Thiên Cương


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 9 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (20-06-2013), huyGS5 (31-08-2017), justin_bieber (23-06-2013), loc24 (22-06-2013), thanhphuong1000 (24-07-2015), Tiết Khánh Duy (22-06-2013), Tuấn Anh Eagles (22-06-2013), tutuhtoi (20-06-2013), zmf94 (04-09-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$sqrt32x24, bất, giải, phương, sqrtfracx3162$, trình, xgeq
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên