Câu BĐT trong đề thi thử nguoithay.vn lan 6

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 09-04-2013, 17:21
Avatar của lovecat95
lovecat95 lovecat95 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 25
Điểm: 3 / 410
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 8466
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 10
Đã cảm ơn : 14
Được cảm ơn 14 lần trong 8 bài viết

Lượt xem bài này: 1405
Mặc định Câu BĐT trong đề thi thử nguoithay.vn lan 6

Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thoả $x=y+z+xyz$ Tìm GTLN:
$$P=\frac{(z+z\sqrt{xy})^{2}}{(x+y)(z^{2}+1)} + \frac{2z}{(z^{2}+1)\sqrt{z^{2}+1}}$$


Nhắc nhở: Post bài bằng chữ Tiếng Việt có dấu và viết hoa đầu câu.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (10-04-2013), Hồng Sơn-cht (24-06-2014), Tuấn Anh Eagles (09-04-2013)
  #2  
Cũ 09-04-2013, 23:15
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 15906
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi lovecat95 Xem bài viết
Cho 3 số thực dương x,y,z thoả $x=y+z+xyz$ Tìm GTLN:
P=$\frac{(z+z\sqrt{xy})^{2}}{(x+y)(z^{2}+1)}+\frac {2z}{(z^{2}+1)\sqrt{z^{2}+1}}$


Nhắc nhở: Post bài bằng chữ Tiếng Việt có dấu và viết hoa đầu câu.
Một hướng làm:
Đặt $c= \dfrac{1}{z}>0,\ a=x+y>0,\ b=x-y>0$ Giả thiết trở thành $4bc=4+a^2-b^2.$ Biểu thức $P$ được viết lại như sau:
\[P= \dfrac{(1+\sqrt{bc-1})^2}{a(1+c^2)}+ \dfrac{2c^2}{(1+c^2)\sqrt{1+c^2}}\]
Bài toán này không có cơ sở để dự đoán điểm rơi. Nhưng chắc chắn rằng ta nên đưa về hàm theo biến $c.$ Ở đây, ta cần phải khử hết $a,b.$
Chú ý rằng giả thiết luôn tồn tại giá trị $b$ khi cho $a,c$ là các giá trị dương bất kì. Từ giả thiết ta có $a=\sqrt{4(bc-1)+b^2}$. Khi đó
\[P= \dfrac{(1+\sqrt{bc-1})^2}{(1+c^2)\sqrt{4(bc-1)+b^2}}+ \dfrac{2c^2}{(1+c^2)\sqrt{1+c^2}}\]
Bài toán bây giờ xem như không có giả thiết nữa ngoài điều kiện $bc>1.$ Công việc bây giờ là tìm đánh giá sau:
\[\dfrac{(1+\sqrt{bc-1})^2}{\sqrt{4(bc-1)+b^2}}\le f(c)\]
Thật vậy ta có $$(1+\sqrt{bc-1})^2=bc+2\sqrt{bc-1}\le \sqrt{(c^2+1)[b^2+4(bc-1)]}\iff \dfrac{(1+\sqrt{bc-1})^2}{\sqrt{4(bc-1)+b^2}}\le \sqrt{c^2+1}$$
Cuối cùng ta có được \[P\le \dfrac{1}{\sqrt{c^2+1}}+ \dfrac{2c^2}{(1+c^2)\sqrt{1+c^2}}=g(c)\]
Khảo sát $g(c)$ ta tìm được $\max P=\max g(c)=g(1)=\sqrt{2}$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 12 người đã cảm ơn cho bài viết này
beodat (24-06-2014), catbuilata (10-04-2013), Con gà buồn (24-06-2014), dinhda1111 (24-06-2014), Hồng Sơn-cht (24-06-2014), Miền cát trắng (10-04-2013), N H Tu prince (09-04-2013), Nguyễn Bình (09-04-2013), Nguyễn Văn Quốc Tuấn (24-06-2014), nhatqny (10-04-2013), Tuấn Anh Eagles (09-04-2013), Đình Nam (24-06-2014)
  #3  
Cũ 24-06-2014, 10:15
Avatar của bboy8a
bboy8a bboy8a đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 75
Điểm: 9 / 1189
Kinh nghiệm: 3%

Thành viên thứ: 14941
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 28
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Câu BĐT trong đề thi thử nguoithay.vn lan 6

Tại sao anh nghĩ ra cách đặt a=1/z vậy ạ


Bất Kần Đời


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 24-06-2014, 14:20
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: IT
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 11214
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Câu BĐT trong đề thi thử nguoithay.vn lan 6

Nguyên văn bởi lovecat95 Xem bài viết
Cho 3 số thực dương x,y,z thoả $x=y+z+xyz$ Tìm GTLN:
P=$\frac{(z+z\sqrt{xy})^{2}}{(x+y)(z^{2}+1)}+\frac {2z}{(z^{2}+1)\sqrt{z^{2}+1}}$


Nhắc nhở: Post bài bằng chữ Tiếng Việt có dấu và viết hoa đầu câu.
Cách 2:
Ta có:
$(z+z\sqrt{xy})^2\\=z^2+2z^2\sqrt{xy}+z^2xy\\=z(z+ xyz)+z^2.2\sqrt{xy}\\\leq \sqrt{(z^2+z^4)\left[(x-y)^2+4xy \right]}=z\sqrt{z^2+1}(x+y)$
Suy ra:
$P \le \frac{z}{\sqrt{z^2+1}}+\frac{2z}{(z^2+1)\sqrt{z^2+ 1}}=\frac{z^3+3z}{(z^2+1)\sqrt{z^2+1}}$
Đến đây xét hàm $f(z)=\frac{z^3+3z}{(z^2+1)\sqrt{z^2+1}}$ với $z>0$.
Hoặc nếu đoán tại $z=1$ mà $P =\sqrt{2}$ thì ta thử đi chứng minh:
$f(z)\leq \sqrt{2}$.Và thật may là điều đó tương đương với:
$(z^2-1)^2(z^2+2)\geq 0$ ( Luôn đúng).


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
dinhda1111 (24-06-2014), Đình Nam (24-06-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
6, đề, bĐt, bdt, cau, câu, de, lan, nguoithayvn, thử, thi, thu, trong
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên