[Topic] Các bài toán về dãy số và giới hạn dãy số từ dễ đến khó . - Trang 2

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Dãy số - Giới hạn


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 31-01-2013, 17:25
Avatar của hansongkyung
hansongkyung hansongkyung đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Mai Sơn, Sơn La (Diễn đàn MathScope)
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Làm Toán, đọc thơ
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 628
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 3809
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 13 lần trong 8 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hbtoanag Xem bài viết

Bài 1. Tìm giới hạn của các dãy số sau
[/SIZE]
a. $\lim \left( \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n(n+1)} \right)$;

b. $\lim \left( \frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n(n+1 )(n+2)} \right)$;

c. $\lim \left( \frac{1}{2}+\frac{3}{{{2}^{2}}}+...+\frac{2n-1}{{{2}^{n}}} \right)$;

d. $\lim \left( 1-\frac{1}{2} \right)\left( 1-\frac{1}{3} \right)...\left( 1-\frac{1}{n} \right)$;

e. $\lim \left( 1-\frac{1}{{{2}^{2}}} \right)\left( 1-\frac{1}{{{3}^{2}}} \right)...\left( 1-\frac{1}{{{n}^{2}}} \right)$.
Thực tế, nhìn vào 5 bài này ta đều thực hiện phương pháp sai phân. Ví dụ như để tính một tổng $\sum_{i=1}^n a_i$ thì ta sẽ phân tích sao cho $a_i = b_{i+1}-b{i}$ khi đó tổng cần tính chỉ là $b_{n+1}-b_1$.
Nào, các bạn, chúng ta hãy bắt ta vào lằm các bài trên thôi. Đây là một phương pháp thông dụng trong các bài toán về chuỗi.
Gợi ý phần d và e. Ta sẽ sử dụng hàm loga để chuyển đổi từ tích thành tổng.


Trương Mạnh Hùng, lớp 9A, THCS Chất Lượng Cao Sơn La


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hansongkyung 
Love Math (31-01-2013)
  #6  
Cũ 31-01-2013, 22:11
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 5779
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định

Bài 2: Cho dãy$(u_{n})$ thoả mãn: $u_{n+k+1}= \sum_{i=1}^{k}\alpha _{i}u_{n+i}^{m}$.

Chứng minh rằng nếu $u_{i}\in[0;1]\;\forall\, i=\overline{1;\,k}$; $\alpha _{i}> 0\forall i=\overline{1,k}$ và $\sum_{i=1}^{k}\alpha _{i}\leq 1$ &$m\geq0 $ thì dãy $(u_{n})$ có giới hạn hữu hạn.
Tìm giới hạn đó.

Bài 3: Tính giới hạn sau :
$$\lim_{x \to 0}\frac{(\cos x)^{\sin x} - \sqrt{1 - x^{3}}}{x^{6}}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Inspectorgadget 
hbtoanag (01-02-2013)
  #7  
Cũ 26-03-2013, 22:31
Avatar của BichLe96
BichLe96 BichLe96 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 106
Điểm: 14 / 1790
Kinh nghiệm: 27%

Thành viên thứ: 3602
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 42
Đã cảm ơn : 40
Được cảm ơn 37 lần trong 19 bài viết

Mặc định

Bài 4. Cho dãy (a_n) xác định bởi $a_{n}= \frac{n+1}{2^{n+1}}(\frac{2^1}{1}+\frac{2^2}{2}+ \frac{2^3}{3}+....+\frac{2^n}{n})$ ; $n=1,2,3...$. CMR

a) $a_{n+1}\leq a_{n}$, Với mọi $n\geq 3$

b) Dãy ($a_{n}$) có giới hạn và tìm giới hạn đó


╔♫═╗ ╔╗ ♥ ƸӜƷ
╚╗╔╝║║♫ ═╦╦╦╔╗
╔╝╚╗♫ ╚╣║║║║╔╣
╚═♫╝ ╚═╩═╩♫ ╩═╝OOOOOOOO


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hbtoanag (27-03-2013), Tuấn Anh Eagles (27-03-2013)
  #8  
Cũ 27-03-2013, 14:42
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 6404
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 811 lần trong 261 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi BichLe96 Xem bài viết
Bài 4. Cho dãy (a_n) xác định bởi $a_{n}= \frac{n+1}{2^{n+1}}(\frac{2^1}{1}+\frac{2^2}{2}+ \frac{2^3}{3}+....+\frac{2^n}{n})$ ; $n=1,2,3...$. CMR

a) $a_{n+1}\leq a_{n}$, Với mọi $n\geq 3$

b) Dãy ($a_{n}$) có giới hạn và tìm giới hạn đó
a. Ta có $a_{n}= \frac{n+1}{2^{n+1}}(\frac{2^1}{1}+\frac{2^2}{2}+ \frac{2^3}{3}+....+\frac{2^n}{n})$ nên $\frac{{{2}^{1}}}{1}+\frac{{{2}^{2}}}{2}+\frac{{{2 }^{3}}}{3}+....+\frac{{{2}^{n}}}{n}=\frac{{{a}_{n} }{{.2}^{n+1}}}{n+1}$.

Khi đó \[{{a}_{n+1}}=\frac{n+2}{{{2}^{n+2}}}\left( \sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{{{2}^{k}}}{k}+\frac{{{ 2}^{n+1}}}{n+1}} \right)=\frac{n+2}{{{2}^{n+2}}}\left( \frac{{{a}_{n}}{{.2}^{n+1}}}{n+1}+\frac{{{2}^{n+1} }}{n+1} \right)=\frac{(n+2)}{2(n+1)}\left( {{a}_{n}}+1 \right)\].

Từ đó

${{a}_{n+1}}-{{a}_{n}}=\frac{(n+2)}{2(n+1)}\left( {{a}_{n}}+1 \right)-{{a}_{n}}={{a}_{n}}\left( \frac{n+2}{2n+2}-1 \right)=-\frac{n{{a}_{n}}-\left( n+2 \right)}{2n+2}$.

Do ${{a}_{3}}={{a}_{4}}$, ta chứng minh ${{t}_{n}}={{a}_{n}}n-(n+2)>0,\forall n\ge 4$.

Thật vậy, với $n=3$ thì ${{t}_{4}}=4{{a}_{4}}-6=\frac{20}{3}-6=\frac{2}{3}>0$.

Giả sử ${{t}_{n}}>0$ với $n\ge 4$.

Khi đó,

${{t}_{n+1}}=(n+1){{a}_{n+1}}-(n+3)=\frac{\left( n+2 \right)\left( {{a}_{n}}+1 \right)}{2}-(n+3)>\frac{\left( n+2 \right)\left( n+3 \right)}{2}-(n+3)=\left( n+3 \right)\frac{n}{2}>0$.

Do đó $\left( {{a}_{n}} \right)$ là dãy giảm với mọi $n\ge 3$.

b.
Do dãy $\left( {{a}_{n}} \right)$ giảm và dương nên có giới hạn, đặt $l=\lim {{a}_{n}}$.

Từ đẳng thức ${{a}_{n+1}}=\frac{(n+2)}{2(n+1)}\left( {{a}_{n}}+1 \right)$, cho $n\to \infty $ ta được $l=1$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
hunter (29-04-2013), Tuấn Anh Eagles (27-03-2013), Đỗ Viết (30-07-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
1 so bai lim kho, ĐẾn, đến, bai tap gioi han day so on thi olympic, bai tap gioi han kho, bai tap tinh gioi han kho, bai tap ve gioi han kho, bai tinh lim hay, bai tinh lim kho hay, bai toan day so, bai toan day so gioi han khp, bai toan kho ve gioi han day so, bai toan tim gioi han hay va kho, bài toán tính lim khó, bài tìm giới hạn khó, bài tìm lim khó, bài tập hay khó về dãy số. giải tích 1, bài toán giới hạn dãy số lớp 11, bài toán kho liên quan tính giới hạn, bài toán thực tế về giới hạn, cac bai tap kho ve day so, cac bai tap lay gioi han kho, cac bai tap tim gioi han toan 11, cac bai tap toa kho ve gioi han, cac bai tap ve gioi han thi violympic, cac bai tap ve tim gioi han kho, cac bai toan gioi han hay kho, cac bai toan gioi han hay va kho, cac bai toan gioi han sieu kho, cac bai toan hay ve gioi han, cac bai toan kho tim gioi han, cac bai toan kho ve tim gioi han, cac bai toan tinh gioi han hay va kho, cac bai toan ve lim kho, cac bt tim gioi han cua day so, cac cong thuc va bai toan kho ve gioi han- toan 11, cac dang toan ve gioi han day so, cac xet dau bai toan ve gioi han cua day so, cach tinh cac bai toan tinh gioi han, các câu tính giới hạn khó, các bài toán giới hạn khó, các bài toán tìm giói hạn khó, các bài toán tính lim, các bài về lim, các dãy số hay siêu khó, day so va gioi han, gia toan tinh cac gioi han, giai mot so bai toan tinh gioi han kh, giỚi, giới, giới hạn dãy số khó, giới hạn hàm lượng giác khó, giới hạn khó, hẠn, hạn, http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=2879, http://k2pi.net/showthread.php?t=2879, k2pi.net, mot so bai lim kho, mot so bai tap kho ve gioi han, mot so bai tim gioi han kho, mot so bai toan ve gioi han day so kho, mot so bai toan ve tim gioi han cua day so, những bài toán khó về giới hạn, những bài toán khó về giới hạn hữu hạn, những bài toán lim lớp 11, nhung bai tap tinh gioi han kho, nhung bai toan hay ve tinh gioi han, nhung bai toan kho? v? lim, nhung bai toan ve gioi han day so, on thi, tài liệu dãy số khó, tìm giới hạn un khó, tìm lim khó, tim gioi han kho, tinh gioi han, toan ve tinhgioi han, toÁn, toán, topic
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên