Đề chọn HSG DỰ THI VMO 2016 tỉnh Quảng Trị

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 26-04-2015, 10:54
Avatar của Sakura - My Love
Sakura - My Love Sakura - My Love đang ẩn
$\huge{\mathcal{Sakura}}$
Đến từ: Quảng Trị
Nghề nghiệp: Mou koi nante shinai
Sở thích: Anime, Inequalities.
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 427
Điểm: 125 / 5587
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 24893
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 377
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 197 lần trong 96 bài viết

Lượt xem bài này: 2150
Mặc định Đề chọn HSG DỰ THI VMO 2016 tỉnh Quảng Trị

Đề này ăn hành rồi các bác ạ tạch rồi !

Mời mọi người thảo luận bên dưới

Mấy bác nhấn nút CẢM ƠN cho công gõ em với

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf sakura.PDF‎ (153,6 KB, 119 lượt tải )


$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}\ \mathfrak{Math}\ \mathfrak{Tan}\ \mathfrak{k2pi}\ \mathfrak{member}$
CỐ GẮNG VÌ MỘT NGƯỜI ... MỘT NGÀY ! YOU ARE MY LOVE

$\fbox{Trần Duy Tân - Đỗ Thùy Anh}$
Tặng ai đó bài hát này !
https://www.youtube.com/watch?v=nL6ZaFe_1Xc

Tìm tất cả các hàm liên tục $f: R \to R$ thỏa mãn đồng thời:

1, $f$ là đơn ánh

2, $f(2x-f(x))=x$

3, Tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0)=x_0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kalezim17 (26-04-2015), Man of Steel. (19-04-2016), Quốc Thắng (26-04-2015), Shirunai Okami (26-04-2015), Quân Sư (26-04-2015), Đạt Nguyễn (27-04-2015)
  #2  
Cũ 26-04-2015, 19:07
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 7761
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 907 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Đề chọn HSG DỰ THI VMO 2016 tỉnh Quảng Trị

Nguyên văn bởi Sao Băng Lạnh Giá - Tân Xem bài viết
Đề này ăn hành rồi các bác ạ tạch rồi !

Mời mọi người thảo luận bên dưới

Mấy bác nhấn nút CẢM ƠN cho công gõ em với
Câu hàm có vẻ dễ thở
Biến đổi thành
$$f(x+y)-(x+y)^2=f(x)-x^2+f(y)-y^2$$
Dễ suy ra $f(x)=x^2+ax$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Shirunai Okami 
Đạt Nguyễn (27-04-2015)
  #3  
Cũ 26-04-2015, 19:17
Avatar của Sakura - My Love
Sakura - My Love Sakura - My Love đang ẩn
$\huge{\mathcal{Sakura}}$
Đến từ: Quảng Trị
Nghề nghiệp: Mou koi nante shinai
Sở thích: Anime, Inequalities.
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 427
Điểm: 125 / 5587
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 24893
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 377
Đã cảm ơn : 146
Được cảm ơn 197 lần trong 96 bài viết

Mặc định Re: Đề chọn HSG DỰ THI VMO 2016 tỉnh Quảng Trị

Dạ ! em thấy mỗi câu hàm với bất là dễ thở hic !


$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}\ \mathfrak{Math}\ \mathfrak{Tan}\ \mathfrak{k2pi}\ \mathfrak{member}$
CỐ GẮNG VÌ MỘT NGƯỜI ... MỘT NGÀY ! YOU ARE MY LOVE

$\fbox{Trần Duy Tân - Đỗ Thùy Anh}$
Tặng ai đó bài hát này !
https://www.youtube.com/watch?v=nL6ZaFe_1Xc

Tìm tất cả các hàm liên tục $f: R \to R$ thỏa mãn đồng thời:

1, $f$ là đơn ánh

2, $f(2x-f(x))=x$

3, Tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0)=x_0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 26-04-2015, 21:10
Avatar của Quốc Thắng
Quốc Thắng Quốc Thắng đang ẩn
materazzi
Đến từ: TP. HCM
Nghề nghiệp: Xe ôm
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 232
Điểm: 42 / 3114
Kinh nghiệm: 31%

Thành viên thứ: 22030
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 127
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 244 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Đề chọn HSG DỰ THI VMO 2016 tỉnh Quảng Trị

Câu 4.

Với các số $ \displaystyle a_i \in \left[ - 1 \ , \ 2 \right] \ ; \ i = 1 , \cdots , n $ luôn có
$$ \left( a_i +1 \right) \left( a_i -2 \right) \le 0 $$
Hay
$$ a_{i}^{2} \le a_i + 2 $$
Suy ra
$$ a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \cdots + a_{n}^{2} \le 2n$$

$$ a_{i}^{2} = \frac{u_{i}^{2} \cdot \left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2}{4i-1} $$
Nên
$$ \sum_{i=1}^{n} \frac{u_{i}^{2} \cdot \left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2}{4i-1} \le 2n $$
Dùng Cauchy - Schwarz có
$$ \left( u_1 + u_2 + \cdots + u_n \right)^2 \le \left( \sum_{i=1}^{n} \frac{u_{i}^{2} \cdot \left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2}{4i-1} \right) \left( \sum_{i=1}^{n} \frac{4i-1}{\left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2} \right) $$
Dễ chứng minh được rằng
$$ \sum_{i=1}^{n} \frac{4i-1}{\left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2} = \frac{1}{8} - \frac{1}{128 \left( n+\frac{1}{4} \right)^2} < \frac{1}{8} $$
Như vậy
$$ \left( u_1 + u_2 + \cdots + u_n \right)^2 \le \left( \sum_{i=1}^{n} \frac{u_{i}^{2} \cdot \left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2}{4i-1} \right) \left( \sum_{i=1}^{n} \frac{4i-1}{\left( 4i-3 \right)^2 \left( 4i+1 \right)^2} \right) < \frac{2n}{8} = \frac{n}{4} $$
Suy ra
$$ \left| u_1 + u_2 + \cdots + u_n \right| < \frac{\sqrt{n}}{2} $$
Đó chính là điều cần chứng minh .


Con về chẳng thấy mẹ đâu
Nắng vàng mẹ chẳng gội đầu bên sân
Ngoài kia hoa nở thật gần
Ngó vào khe cửa thì thầm: Mẹ ơi!…


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiếu Titus (23-08-2015), Phạm Kim Chung (16-12-2015), Shirunai Okami (27-04-2015), Sakura - My Love (26-04-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
giải đề thi vmo 2016
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên