TRANG CHỦ 
TTLT THANH LONG 
TÀI LIỆU TOÁN THPT 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
Upload 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
| |||||||
|
| | Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này | Kiểu hiển thị |
| #9  24-07-2013, 16:40 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
 Bài 7: Giải phương trình $\frac{{2\sqrt 3 \cos ^2 x + 2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm in3xcosx - sin4x - }\sqrt {\rm 3} }}{{\sqrt {\rm 3} \sin x + \cos x}} = 1$ (Hướng dẫn chi tiết cách kết hợp điều kiện)   |
| Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
Lê Đình Mẫn (24-07-2013), Tuấn Anh Eagles (24-07-2013) | ||
| #10 24-07-2013, 17:12 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Hiển nhiên là qui đồng mẫu số và thu gọn $$2\sqrt{3}\cos^2 x+2\sin 3x\cos x-\sin 4x-\sqrt{3}-\sqrt{3}\sin x-\cos x=0$$ Xử lí chỗ này trước nè $$2\sin 3x \cos x=\sin 2x +\sin 4x$$ Đến đây, ta được cái ngon lành hơn $$2\sqrt{3}\cos^2 x+\sin 2x-\sqrt{3}-\sqrt{3}\sin x-\cos x=0$$ Đến đây chỉ còn lại hai cung $x$ và $2x$. Đưa về cung $x$ $$2\sqrt{3}\cos^2 x+2\sin x\cos x-\sqrt{3}-\sqrt{3}\sin x-\cos x=0$$ Cái này thì mời các mem xem lại định hướng ở bài 1 của Thày Mẫn hoặc của Lưỡi Cưa Ta thu được các nghiệm $\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ hoặc $\sqrt{3}\cos x+\sin x=-1$ Đến đây, hãy khoan nghĩ là 1điểm đã thuộc về mềnh! Đối chiếu điều kiện và loại nghiệm nào? TH1. $\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Ta có $$\tan^2 x=\dfrac{1}{\cos^2 x}-1=\dfrac{1}{3}$$ Như vậy, chỉ lấy được $\tan x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$. TH2. Cho hai họ nghiệm $x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ cái này TMĐK Cái thứ hai $x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi$. Thay vào, ta có $$\tan (\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi)=\tan \dfrac{5\pi}{6} =-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$$ Không TMĐK roài. Túm lại, chỉ có hai họ nghiệm $x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ hoặc $x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ |
| Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
| #11 24-07-2013, 17:46 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
| Bài 8. Giải phương trình : ${\tan ^2}x + 3 = \left( {1 + \sqrt 2 \sin x} \right)\left( {\tan x + \sqrt 2 \cos x} \right)$ |
| Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
| #12 24-07-2013, 18:25 | ||||||||||||||
| ||||||||||||||
Đổi $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$. Qui đồng mẫu số $$\sin^2 x+3\cos^2 x=(1+\sqrt{2}\sin x)(\sin x\cos x+\sqrt 2\cos^3 x)$$ Khai triển ra $$1+2\cos^2 x=\sin x\cos x+\sqrt 2\cos^3 x+\sqrt{2}\sin^2 x\cos x+2\sin x\cos^3 x$$ Chú ý chỗ này $$\sqrt 2\cos^3 x+\sqrt{2}\sin^2 x\cos x=\sqrt 2\cos x(\cos^2 x+\sin^2 x)=\sqrt 2\cos x$$ Phương trình được viết lại $$1+2\cos^2 x=\sin x\cos x+\sqrt 2\cos x+2\sin x\cos^3 x$$ Chú ý cái này $$\sin x\cos x+2\sin x\cos^3 x=\sin x\cos x(1+2\cos^2 x)$$ Thu được $$(1+2\cos^2 x)(1-\sin x\cos x)=\sqrt 2\cos x$$ Đoán được nghiệm $\sin x=\cos x=\dfrac{1}{\sqrt 2}$ Thực hiện đánh giá $$1+2\cos^2 x\geq 2\sqrt{2\cos^2 x}=2\sqrt{2}|\cos x|\geq 0$$ và $$1-\sin x\cos x=1-\dfrac{1}{2}\sin 2x\geq \dfrac{1}{2}>0$$ Do đó, $$VT\geq \sqrt{2}|\cos x|$$ Dẫn tới $$\sqrt 2\cos x\geq \sqrt{2}|\cos x| \Leftrightarrow \cos x \geq 0$$ Tóm lại phương trình có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$ |
| Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này | ||
  | Thích và chia sẻ bài viết này: |
| Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách) | |
| Công cụ bài viết | Tìm trong chủ đề này |
| Kiểu hiển thị | |
| |
| Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn |
]
Xem bài ở dạng cây (Linear)
