Chứng minh với mọi tam giác $ ABC $ ta luôn có: $$ \sin^{4} \dfrac{A}{2} + \sin^{4} \dfrac{B}{2} + \sin^{4} \dfrac{C}{2} \ge \dfrac{3}{16} $$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 29-07-2013, 16:33
Avatar của nguyenxuanthai
nguyenxuanthai nguyenxuanthai đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 192
Điểm: 31 / 3888
Kinh nghiệm: 68%

Thành viên thứ: 862
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 94

Lượt xem bài này: 1058
Mặc định Chứng minh với mọi tam giác $ ABC $ ta luôn có: $$ \sin^{4} \dfrac{A}{2} + \sin^{4} \dfrac{B}{2} + \sin^{4} \dfrac{C}{2} \ge \dfrac{3}{16} $$

Chứng minh với mọi tam giác $ ABC $ ta luôn có: $$ \sin^{4} \dfrac{A}{2} + \sin^{4} \dfrac{B}{2} + \sin^{4} \dfrac{C}{2} \ge \dfrac{3}{16} $$


RÚT ĐAO CHÉM NƯỚC, NƯỚC CÀNG CHẢY
UỐNG RƯỢU TIÊU SẦU, SẦU CÀNG SÂU


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 29-07-2013, 17:06
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 612 / 16483
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.838

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyenxuanthai Xem bài viết
Chứng minh với mọi tam giác $ ABC $ ta luôn có: $$ \sin^{4} \dfrac{A}{2} + \sin^{4} \dfrac{B}{2} + \sin^{4} \dfrac{C}{2} \ge \dfrac{3}{16} $$
Đầu tiên chứng minh (bạn đọc tự cm)
$\sin^{2} \frac{A}{2}+\sin^{2} \frac{B}{2}+\sin^{2} \frac{C}{2} \geq \frac{3}{4}$
Áp dụng Buniakowski-Schwarz ta có:
$\frac{9}{16}\leq \left(\sin^{2}\frac{A}{2}+\sin^{2}\frac{B}{2}+\sin ^{2}\frac{C}{2} \right)^{2}\leq 3\left(\sin^{4}\frac{A}{2}+ \sin^{4}\frac{B}{2}+ \sin^{4} \frac{C}{2} \right)$
Từ đậy ta có điều phải cm


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 29-07-2013, 17:16
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 628
Điểm: 283 / 12582
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 850

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyenxuanthai Xem bài viết
Chứng minh với mọi tam giác $ ABC $ ta luôn có: $$ \sin^{4} \dfrac{A}{2} + \sin^{4} \dfrac{B}{2} + \sin^{4} \dfrac{C}{2} \ge \dfrac{3}{16} $$
HƯỚNG DẪN:


Chứng minh${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2} = {\sin ^2}\frac{A}{2} + 1 - \frac{{\cos B + \cos C}}{2} = {\sin ^2}\frac{A}{2} + 1 - c{\rm{os}}\left( {\frac{{B + C}}{2}} \right)c{\rm{os}}\left( {\frac{{B - C}}{2}} \right)$.
$ = {\sin ^2}\frac{A}{2} - \sin \frac{A}{2}c{\rm{os}}\left( {\frac{{B - C}}{2}} \right) + 1 \ge {\sin ^2}\frac{A}{2} - \sin \frac{A}{2} + 1 = {\left( {\sin \frac{A}{2} - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}$.
Mọi thứ chắc ok rồi


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 29-07-2013, 17:23
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 18093
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966

Mặc định

Nguyên văn bởi nguyenxuanthai Xem bài viết
Chứng minh với mọi tam giác $ ABC $ ta luôn có: $$ \sin^{4} \dfrac{A}{2} + \sin^{4} \dfrac{B}{2} + \sin^{4} \dfrac{C}{2} \ge \dfrac{3}{16} $$
Hướng dẫn:

Với mọi tam giác $ABC$ ta luôn có
\[\begin{aligned}&\cos A+\cos B+\cos C\le \dfrac{3}{2}\\
\Leftrightarrow &3-(\cos A+\cos B+\cos C)\ge \dfrac{3}{2}\\
\Leftrightarrow &[(1-\cos A)+(1-\cos B)+(1-\cos C)]^2\ge \dfrac{9}{4}\\
\Rightarrow &3[(1-\cos A)^2+(1-\cos B)^2+(1-\cos C)^2]\ge \dfrac{9}{4}\\
\Leftrightarrow &\left(2\sin^2 \dfrac{A}{2}\right)^2+\left(2\sin^2 \dfrac{B}{2}\right)^2+\left(2\sin^2 \dfrac{C}{2}\right)^2\ge \dfrac{3}{4}\\
\Leftrightarrow &\sin^{4} \dfrac{A}{2} + \sin^{4} \dfrac{B}{2} + \sin^{4} \dfrac{C}{2} \ge \dfrac{3}{16}\end{aligned}\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
$, $$, abc, , chứng, dfrac316, dfraca2, dfracb2, dfracc2, ge, giác, luôn, mọi, minh, sin4, ta, tam, với
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên