Cho $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{ - 1}}{2} \le a;b;c \le 1\\ 2(a + b + c) = ab + bc + ca \end{array} \right.$ Tìm GTNN: $$P = \frac{1}{{a + b + 1}} + \frac{1}{{b + c + 1}} + \frac{1}{{c + a + 1}}$$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 09-05-2013, 23:48
Avatar của Nguyễn Bình
Nguyễn Bình Nguyễn Bình đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Những ngôi sao xa xôi
Sở thích: Math is thinking !
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 4955
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1938
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144

Lượt xem bài này: 952
Mặc định Cho $\left\{ \begin{array}{l} \frac{{ - 1}}{2} \le a;b;c \le 1\\ 2(a + b + c) = ab + bc + ca \end{array} \right.$ Tìm GTNN: $$P = \frac{1}{{a + b + 1}} + \frac{1}{{b + c + 1}} + \frac{1}{{c + a + 1}}$$

Cho $\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{ - 1}}{2} \le a;b;c \le 1\\
2(a + b + c) = ab + bc + ca
\end{array} \right.$
Tìm GTNN:
$$P = \frac{1}{{a + b + 1}} + \frac{1}{{b + c + 1}} + \frac{1}{{c + a + 1}}$$
Trích đề thi thử KHTN lần 5


Sân trường vắng tênh ngày nắng qua mùa thi
Chẳng tìm thấy đâu màu áo trắng hôm nào


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 10-05-2013, 00:28
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 10664
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Bình Xem bài viết
Cho $\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{ - 1}}{2} \le a;b;c \le 1\\
2(a + b + c) = ab + bc + ca
\end{array} \right.$
Tìm GTNN:
$$P = \frac{1}{{a + b + 1}} + \frac{1}{{b + c + 1}} + \frac{1}{{c + a + 1}}$$
Trích đề thi thử KHTN lần 5
Phân tích bài toán:
Điều kiện: $\frac{{ - 1}}{2} \le a;b;c \le 1$ khá rắc rối, vì vậy ta có ý tưởng đơn giản điều kiện này. Do đó ta có thể đặt: $x=a+\frac{1}{2}; y=b+\frac{1}{2}; z=c+\frac{1}{2}$. Lúc này ta biến đổi lại giả thiết thành hệ:
$$\left\{ \begin{array}{l}
0 \le x, y,z \le \frac{3}{2}\\
3(x +y + z)-\frac{9}{4} = xy+yz+zx
\end{array} \right.$$
Và bài toán trở thành tìm min: $$P=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}$$
Theo Cauchy Schwarz ta có ngay:
$$P\ge \frac{9}{2(x+y+z)}$$
Mà: $$3(x +y + z)-\frac{9}{4} = xy+yz+zx \le \frac{(x+y+z)^2}{3}$$
$$ \iff x+y+z \le \frac{9-3\sqrt{6}}{2}$$
(Chú ý rằng: $x+y+z \le \frac{9}{2}$ nên loại TH: $x+y+z \ge \frac{9+3\sqrt{6}}{2}$)
Do vậy: $$P \ge \frac{9}{9-3\sqrt{6}}$$
Bài toán đã được giải quyết!



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 15-05-2013, 19:58
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 6649
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Bình Xem bài viết
Cho $\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{ - 1}}{2} \le a;b;c \le 1\\
2(a + b + c) = ab + bc + ca
\end{array} \right.$
Tìm GTNN:
$$P = \frac{1}{{a + b + 1}} + \frac{1}{{b + c + 1}} + \frac{1}{{c + a + 1}}$$
Trích đề thi thử KHTN lần 5
Bài này sao thấy kết quả đẹp mà nhỉ?
Do $\frac{-1}{2} \leq a,b,c \leq 1 \Rightarrow 1-a , 1-b , 1-c \geq 0$

Áp dụng AM-GM ta có :

$$(1-a)(1-b)(1+a+b) \leq ( \frac{ 1-a+1-b+1+a+b}{3} )^3=1 $$

$$ \Rightarrow \frac{1}{1+a+b} \geq (1-a)(1-b) = 1+aa+b) $$

Tương tự 2 BĐT còn lại ta có :

$$\frac{1}{1+b+c} \geq 1+bc-(b+c)$$

$$\frac{1}{1+a+c} \geq 1+ac-(a+c)$$

Cộng 3 bđt trên lại ta có :

$$P \geq 3-2(a+b+c)+ab+bc+ac=3$$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=0$

Nguồn : diendantoanhoc.net

mod nào sửa lại cái latex hộ =.=

@ tonggianghg : Lỗi ở đâu nhỉ ? sửa không thấy được ?



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
$$p, $left, 1, 1 or, 1$$, 12, 2a, ab, abc, bc, beginarrayl, ca, cho, endarray, frac, frac1a, frac1b, frac1c, gtnn, le, right$, tìm
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên