[Topic] Dành cho các bạn mới tiếp xúc với bất đẳng thức ! - Trang 2

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 08-12-2012, 12:47
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 11231
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645

Mặc định

Bài 4: Cho $a;b;c$ là các số thực dương.Chứng minh rằng:
$\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3 }{c^2+a^2}\geq\frac{a+b+c}{2}$

P/s: Nếu dành cho người mới học bất đẳng thức thì theo mình đầu tiên nên hoc 2 cuốn: ''Sử dụng AM-GM để chứng minh bất đẳng thức''''Sử dụng Cauchy-Schwartz để chứng minh bất đẳng thức'' của hai anh Võ Quốc Bá Cẩn và Trần Quốc Anh.


Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 08-12-2012, 14:07
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 683
Điểm: 343 / 13891
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030

Mặc định

Nguyên văn bởi illovemath Xem bài viết
Thêm một bài vừa tầm nữa.
Bài 2. Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng $$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}+a+b\ge 2\sqrt{2(a^2+b^2)}$$
Cuối cùng thì em cũng giải được rồi.
Để chứng minh Bất đẳng thức đã cho ta phải xét vế phải của nó.
Ta làm như sau:
$VP=2\sqrt{\dfrac{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})(a+b)}{a+b }}\le a+b+\dfrac{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})}{a+b}$
Nên để chứng minh bất đẳng thức đã cho ta chỉ cần chứng minh$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}\geq \frac{2(a^{2}+b^{2})}{a+b}$
Thật vậy, ta có:
$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}-\frac{2(a^{2}+b^{2})}{a+b}=\frac{(a-b)^{2}(a^{2}+ab+b^{2})}{(a+b)ab}\geq 0$ (Vì $ a,b>0 $ )
$\Rightarrow \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{a}\geq \frac{2(a^{2}+b^{2})}{a+b}$
Nên: $a+b+\dfrac{a^{2}}{b}+\dfrac{b^{2}}{a}\geq 2\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$
Vậy ta đã được điều cần phải chứng minh.







Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 08-12-2012, 17:10
Avatar của quynhanhbaby
quynhanhbaby quynhanhbaby đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương-Nghệ An
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 194
Điểm: 32 / 4352
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 54
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gửi: 96

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
$a+b+\dfrac{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})}{a+b}=a+b+ \dfrac {{{a}^{2}}}{b}+ \dfrac{{{b}^{2}}}{a}$
Ghi nhận sự cố gắng của em, nhưng em xem liệu có đẳng thức trên chăng?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 08-12-2012, 17:15
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 13231
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Cuối cùng thì em cũng giải được rồi.
Để chứng minh Bất đẳng thức đã cho ta phải xét vế phải của nó.
Ta làm như sau:

$VP=2\sqrt{\dfrac{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})(a+b)}{a+b }}\le a+b+\dfrac{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})}{a+b}=a+b+\dfrac {{{a}^{2}}}{b}+\dfrac{{{b}^{2}}}{a}$
Hay: $a+b+\dfrac{a^{2}}{b}+\dfrac{b^{2}}{a}\geq 2\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$
Vậy ta đã được điều cần phải chứng minh.




Xem nào $$\dfrac{2({{a}^{2}}+{{b}^{2}})}{a+b}=\dfrac{{{a}^ {2}}}{b}+\dfrac{{{b}^{2}}}{a}$$
Cho $a=2;b=1$ xem em nhé !



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
đẳng, bạn, bất, bất đẳng thức cho người mới học, bất đẳng thức dành cho người mới học, dành, mới, thức, tiếp, topic, với
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên