Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 25-12-2014, 16:21
Avatar của quikhoi
quikhoi quikhoi đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 31
Điểm: 4 / 495
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 24654
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 12

Lượt xem bài này: 823
Mặc định Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab

Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 25-12-2014, 17:44
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 97 / 978
Điểm: 828 / 13911
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.486

Mặc định Re: Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab

Nguyên văn bởi quikhoi Xem bài viết
Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab
Ta có theo BĐT AM-GM
$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq a\frac{b-1+1}{2}+b\frac{a-1+1}{2}=ab$ $(đpcm)$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=b=2$


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 25-12-2014, 17:48
Avatar của miền cát trắng hải lăng
miền cát trắng hải lăng miền cát trắng hải lăng đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quảng Trị :))
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: ๖ۣۜToán★
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 1529
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 31394
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 43

Mặc định Re: Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab

BĐT cần chứng minh tương đương với:

$\dfrac{\sqrt{b-1}}{b} + \dfrac{\sqrt{a-1}}{a}$ ≤ 1 (1)

Mặt khác áp dụng BĐT $Cauchy$ cho các số ko âm ...... ta đc:

$\dfrac{1.\sqrt{b-1}}{b}$ ≤ $\dfrac{b}{2b} = \dfrac{1}{2}$

tương tự với $\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}$ rồi cộng lại ta đc ngay đpcm

Dấu "=" xảy ra $\iff$ $a=b=2$


10a1 - THPT Hải Lăng - huyện Hải Lăng - tỉnh Quảng Trị


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 25-12-2014, 17:50
Avatar của Trần Quốc Việt
Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Nạn Đói 45
 
Cấp bậc: 40 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 97 / 978
Điểm: 828 / 13911
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 29146
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2.486

Mặc định Re: Cho a≥1;b≥1. Chứng minh rằng a√(b-1)+b√(a-1)≤ab

Nguyên văn bởi miền cát trắng hải lăng Xem bài viết
BĐT cần chứng minh tương đương với:

$\dfrac{\sqrt{b-1}}{b} + \dfrac{\sqrt{a-1}}{a}$ ≤ 1 (1)

Mặt khác áp dụng BĐT $Cauchy$ cho các số ko âm ...... ta đc:

$\dfrac{1.\sqrt{b-1}}{b}$ ≤ $\dfrac{b}{2b} = \dfrac{1}{2}$

tương tự với $\dfrac{\sqrt{a-1}}{a}$ rồi cộng lại ta đc ngay đpcm

Dấu "=" xảy ra $\iff$ $a=b=2$
Thì cũng đánh giá $\sqrt{b-1}\leq \frac{b}{2}$,khác gì của mình


Trần Quốc Việt


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:

Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên