Cho a>1,b>1,c>1 và ab+bc+ca=abc.Tìm Min:$P=\frac{a-2}{b^{2}}+\frac{b-2}{c^{2}}+\frac{c-2}{a^{2}}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 19-12-2014, 14:05
Avatar của pttha
pttha pttha đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 283
Điểm: 59 / 4326
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 27519
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 177

Lượt xem bài này: 719
Mặc định Cho a>1,b>1,c>1 và ab+bc+ca=abc.Tìm Min:$P=\frac{a-2}{b^{2}}+\frac{b-2}{c^{2}}+\frac{c-2}{a^{2}}$

Cho a>1,b>1,c>1 và ab+bc+ca=abc.Tìm Min:$P=\frac{a-2}{b^{2}}+\frac{b-2}{c^{2}}+\frac{c-2}{a^{2}}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 19-12-2014, 15:36
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: IT
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 13191
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547

Mặc định Re: Cho a>1,b>1,c>1 và ab+bc+ca=abc.Tìm Min:$P=\frac{a-2}{b^{2}}+\frac{b-2}{c^{2}}+\frac{c-2}{a^{2}}$

Nguyên văn bởi caoominhh Xem bài viết
Cho a>1,b>1,c>1 và ab+bc+ca=abc.Tìm Min:$P=\frac{a-2}{b^{2}}+\frac{b-2}{c^{2}}+\frac{c-2}{a^{2}}$
Hướng Dẫn:

Giả thiết tương đương:
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1~~~~(*)$$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$$P=\frac{(a-1)+(b-1)}{b^2}+\frac{(b-1)+(c-1)}{c^2}+\frac{(c-1)+(a-1)}{a^2}-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)
\\\Leftrightarrow P =(a-1)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} \right)+(b-1)\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \right)+(c-1)\left(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2} \right)-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)
\\\Rightarrow P \ge \frac{2(a-1)}{ab}+\frac{2(b-1)}{bc}+\frac{2(c-1)}{ca}-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\\
\Leftrightarrow P \ge \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)-2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca} \right) \ge \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right) -\frac{2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c } \right)^2}{3}=\frac{1}{3}$$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=3$.


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 19-12-2014, 20:16
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 18083
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966

Mặc định Re: Cho a>1,b>1,c>1 và ab+bc+ca=abc.Tìm Min:$P=\frac{a-2}{b^{2}}+\frac{b-2}{c^{2}}+\frac{c-2}{a^{2}}$

Nguyên văn bởi caoominhh Xem bài viết
Cho a>1,b>1,c>1 và ab+bc+ca=abc.Tìm Min:$P=\frac{a-2}{b^{2}}+\frac{b-2}{c^{2}}+\frac{c-2}{a^{2}}$
Tham khảo thêm cách nữa:


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:

Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên