Tìm GTNN của $x^2+y^2-xy+3x+3y+20 $

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 11-12-2014, 17:14
Avatar của Trung Thành
Trung Thành Trung Thành đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 0
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 28917
 
Tham gia ngày: Oct 2014
Bài gửi: 1

Lượt xem bài này: 448
Question Tìm GTNN của $x^2+y^2-xy+3x+3y+20 $

Tìm GTNN của $x^2+y^2-xy+3x+3y+20 $


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 11-12-2014, 17:47
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: IT
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 13191
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547

Mặc định Re: Tìm GTNN của $x^2+y^2-xy+3x+3y+20 $

Nguyên văn bởi Trung Thành Xem bài viết
Tìm GTNN của $x^2+y^2-xy+3x+3y+20 $
Ta có các đánh giá quen thuộc sau:
$$x^2+y^2 \ge \dfrac{(x+y)^2}{2}$$
$$xy \le \dfrac{(x+y)^2}{4}$$
Từ đó ta suy ra:
$$x^2+y^2-xy+3x+3y+20 \ge \frac{(x+y)^2}{2}-\frac{(x+y)^2}{4}+3(x+y)+20=\frac{(x+y)^2}{4}+3(x+ y)+20$$
Mặt khác ta lại có:
$$\frac{(x+y)^2}{4}+3(x+y)+20 =\left(\frac{x+y}{2}+3 \right)^2+11 \ge 11$$

Từ đó ta suy ra được:
$$x^2+y^2-xy+3x+3y+20 \ge 11$$
Dấu $=$ xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}
x=y\\ \dfrac{x+y}{2}+3=0

\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-3.$

Vậy GTNN cần tìm là $11$.

Nhắc nhở: Bạn chú ý tiêu đề nhé ban!


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 11-12-2014, 21:51
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 643
Điểm: 299 / 12044
Kinh nghiệm: 75%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 898

Mặc định Re: Tìm GTNN của $x^2+y^2-xy+3x+3y+20 $

Nguyên văn bởi Trung Thành Xem bài viết
Tìm GTNN của $P=x^2+y^2-xy+3x+3y+20 $
$P=\frac{1}{2}\left(x-y \right)^{2}+\frac{1}{2}\left(x+3 \right)^{2}+\frac{1}{2}\left(y+3 \right)^{2}+11\geq 11$
Dấu = xảy ra khi x==y=-3




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:

Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên