Cho a,b,c dương abc=1 .Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+ c}\ge 5$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 14-04-2013, 10:26
Avatar của hiếuctb
hiếuctb hiếuctb đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT_Chuyên TB
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 442
Điểm: 134 / 7305
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 4734
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 404
Đã cảm ơn : 168
Được cảm ơn 540 lần trong 253 bài viết

Lượt xem bài này: 1706
Mặc định Cho a,b,c dương abc=1 .Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+ c}\ge 5$

Cho a,b,c dương abc=1 .Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+ c}\ge 5$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lạnh Như Băng (12-06-2013), Lưỡi Cưa (14-04-2013)
  #2  
Cũ 14-04-2013, 12:23
Avatar của Lưỡi Cưa
Lưỡi Cưa Lưỡi Cưa đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 584
Điểm: 241 / 9960
Kinh nghiệm: 37%

Thành viên thứ: 1972
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 723
Đã cảm ơn : 1.352
Được cảm ơn 1.145 lần trong 465 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi hiếuctb Xem bài viết
Cho a,b,c dương abc=1 .Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+ c}\ge 5$
Ta có $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$.
Mặt khác $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ ca}{abc}=ab+bc+ca$$
Sử dụng đánh giá:$$(ab+bc+ca)^2\geq abc(a+b+c)=a+b+c$$
Do đó, $$VT\geq a+b+c+\frac{6}{a+b+c}$$
Xét hàm số $f(t)=t+\frac{6}{t}$, có $f'(t)=1-\frac{6}{t^2}\geq 0$, với mọi $t\geq 3$
Từ đó ta có điều phải chứng minh.


Đừng ngại học hỏi
Bạn sẽ giỏi!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
beodat (14-04-2013), crazygirl (08-08-2013), Hà Nguyễn (12-06-2013), hbtoanag (14-04-2013), Lạnh Như Băng (12-06-2013), Mạnh (14-04-2013)
  #3  
Cũ 12-06-2013, 11:52
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 9230
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 813 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Ta có $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$.
Mặt khác $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ ca}{abc}=ab+bc+ca$$
Sử dụng đánh giá:$$(ab+bc+ca)^2\geq abc(a+b+c)=a+b+c$$
Do đó, $$VT\geq a+b+c+\frac{6}{a+b+c}$$
Xét hàm số $f(t)=t+\frac{6}{t}$, có $f'(t)=1-\frac{6}{t^2}\geq 0$, với mọi $t\geq 3$
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Thêm 1 cách nữa :

Đặt $p = a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc=1$.

Theo BDT Shur ta có :

$$q^3+9r^2\geq 4pqr$$

$$p \leq \frac{q^3+9}{4q}$$

Bài toán cần Chứng minh :

$$q + \frac{6}{p} \geq 5$$

$$q +\frac{6.4q}{q^3+9} \geq 5$$

$$(q-3)(q^3-2q^2-6q+15) \geq 0$$

Hiển nhiên đúng với $q \geq 3$


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 12-06-2013, 12:14
Avatar của Lạnh Như Băng
Lạnh Như Băng Lạnh Như Băng đang ẩn
NEVER GIVE UP !
Đến từ: Hà Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: G-Dragon
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 541
Điểm: 204 / 9230
Kinh nghiệm: 65%

Thành viên thứ: 1966
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 613
Đã cảm ơn : 1.186
Được cảm ơn 813 lần trong 360 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Lưỡi Cưa Xem bài viết
Ta có $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3$.
Mặt khác $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ ca}{abc}=ab+bc+ca$$
Sử dụng đánh giá:$$(ab+bc+ca)^2\geq abc(a+b+c)=a+b+c$$
Do đó, $$VT\geq a+b+c+\frac{6}{a+b+c}$$
Xét hàm số $f(t)=t+\frac{6}{t}$, có $f'(t)=1-\frac{6}{t^2}\geq 0$, với mọi $t\geq 3$
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Thầy Nhầm chỗ

$$(ab+bc+ca)^2\geq abc(a+b+c)=a+b+c$$

Khi đó ta có :

$$VT\geq \sqrt{a+b+c}+\frac{6}{a+b+c}$$

Khảo sát Hàm số $f(t) = \sqrt{t} + \frac{6}{t}$ với $t \geq 3$

Khảo sát xong thì thấy sai rồi !


Không ngừng thách thức !


Bế quan tu luyện


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$a b c=\frac{1}{a} \frac{1}{b} \frac{1}{c}$, $frac1a, abc = 1 a b c = 1/a 1/b 1/c, chứng, cho abc=1. tim min a/b b/c c/a 3/(a b c)^3, dương, frac1b, frac1c, frac6a, rằng
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên