Chứng minh với n nguyên dương ta có: $ \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}<\frac{1}{\sqrt{2n+1}} $

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 30-11-2012, 22:39
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 683
Điểm: 343 / 12063
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.700 lần trong 639 bài viết

Lượt xem bài này: 1700
Mặc định Chứng minh với n nguyên dương ta có: $ \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}<\frac{1}{\sqrt{2n+1}} $

Chứng minh với n nguyên dương ta có:
$ \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}<\frac{1}{\sqrt{2n+1}} $



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (02-12-2012), thanh phong (13-06-2014)
  #2  
Cũ 01-01-2013, 21:26
Avatar của hthtb22
hthtb22 hthtb22 đang ẩn
$\mathscr{H.T.H}$
Đến từ: THPT Chuyên THái Bình
Nghề nghiệp: H/S
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 313
Điểm: 70 / 5314
Kinh nghiệm: 52%

Thành viên thứ: 2345
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 210
Đã cảm ơn : 138
Được cảm ơn 452 lần trong 150 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Chứng minh với n nguyên dương ta có:
$ \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}<\frac{1}{\sqrt{2n+1}} $
Phương pháp chứng minh: LÀM TRỘI
Đặt $S=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}$
$\Rightarrow S^2=\frac{1^2}{2^2}.\frac{3^2}{4^2}.\frac{5^2}{6^2 }...\frac{(2n-1)^2}{(2n)^2}$
$\Rightarrow S^2<\frac{1^2}{2^2-1}.\frac{3^2}{4^2-1}.\frac{5^2}{6^2-1}...\frac{(2n-1)^2}{(2n)^2-1}$
$\Rightarrow S^2 < \dfrac{1^2.3^2.5^2.....(2n-1)^2}{1.3.3.5.5.7.....(2n-1)(2n+1)}$
$\Rightarrow S^2 < \dfrac{1}{2n+1}$
$\Rightarrow S < \sqrt{\dfrac{1}{2n+1}}$.$\blacksquare$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (02-01-2013), Yana Nguyễn (27-12-2013)
  #3  
Cũ 09-08-2013, 10:47
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 11414
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.055
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.514 lần trong 605 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh với n nguyên dương ta có: $ \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}<\frac{1}{\sqrt{2n+1}} $

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Chứng minh với n nguyên dương ta có:
$ \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}<\frac{1}{\sqrt{2n+1}} $
Bài làm:
Em ơi, anh thấy có thể làm chặt bài toán hơn ý.
Chứng minh:
$$ \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{2n-1}{2n}\leq \dfrac{1}{\sqrt{3n+1}}(1) .$$
Phương pháp tự nhiên trong đầu nảy tới là quy nạp.
Kiểm tra thấy BDT đúng với n=1.
Giả sử (1) đúng tới n=k, ta cũng chứng tỏ nó đúng tới n=k+1.
Giả thiết quy nạp:
$$ \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{2k-1}{2k}\leq\dfrac{1}{\sqrt{3k+1}}.$$
Cần chứng minh:
$$ \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{2k-1}{2k}. \dfrac{2k+1}{2k+2}\leq \dfrac{1}{\sqrt{3k+4}}.$$
Do vậy, ta chỉ cần chứng minh:
$$\dfrac{1}{\sqrt{3k+1}} \dfrac{2k+1}{2k+2} \leq \dfrac{1}{\sqrt{3k+4}}.$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{3k+4}{3k+1}} \leq 1+ \dfrac{1}{2k+1}.$$
Sau khi bình phương và giản ước, rút gọn, ta đưa về điều hiển nhiện: $$k \geq 0.$$
Vậy ta có điều phải chứng minh.
P/s: Làm mạnh một tí em à, hi.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
Yana Nguyễn (27-12-2013)
  #4  
Cũ 07-06-2014, 21:36
Avatar của thinhrost1
thinhrost1 thinhrost1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Sóc Trăng
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 100
Điểm: 13 / 1592
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 11578
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 39
Đã cảm ơn : 35
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh với n nguyên dương ta có: $ \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}<\frac{1}{\sqrt{2n+1}} $

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Bài làm:
Em ơi, anh thấy có thể làm chặt bài toán hơn ý.
Chứng minh:
$$ \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{2n-1}{2n}\leq \dfrac{1}{\sqrt{3n+1}}(1) .$$
Phương pháp tự nhiên trong đầu nảy tới là quy nạp.
Kiểm tra thấy BDT đúng với n=1.
Giả sử (1) đúng tới n=k, ta cũng chứng tỏ nó đúng tới n=k+1.
Giả thiết quy nạp:
$$ \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{2k-1}{2k}\leq\dfrac{1}{\sqrt{3k+1}}.$$
Cần chứng minh:
$$ \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{2k-1}{2k}. \dfrac{2k+1}{2k+2}\leq \dfrac{1}{\sqrt{3k+4}}.$$
Do vậy, ta chỉ cần chứng minh:
$$\dfrac{1}{\sqrt{3k+1}} \dfrac{2k+1}{2k+2} \leq \dfrac{1}{\sqrt{3k+4}}.$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{3k+4}{3k+1}} \leq 1+ \dfrac{1}{2k+1}.$$
Sau khi bình phương và giản ước, rút gọn, ta đưa về điều hiển nhiện: $$k \geq 0.$$
Vậy ta có điều phải chứng minh.
P/s: Làm mạnh một tí em à, hi.
Đánh giá $\dfrac{2k-1}{2k} < \sqrt{\dfrac{3k-4}{3k+1}}$ (tự qui đồng là cm được ngay)

Rồi sau đó thế vào là ra


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$, 1, , chứng, dương, frac12frac34frac56frac2n12n<frac1sqrt2n, minh, nguyên, ta, với
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên