Tính tích phân: $I=\int_{0}^{2}\frac{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}{2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+3x+3}}dx$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải bài tập Tích phân


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 30-07-2013, 20:05
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 14160
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 776
Mặc định Tính tích phân: $I=\int_{0}^{2}\frac{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}{2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+3x+3}}dx$

Tính tích phân: $I=\int_{0}^{2}\frac{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}{2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+3x+3}}dx$
Dạng hay


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (30-07-2013), Lưỡi Cưa (30-07-2013), Mai Tuấn Long (30-07-2013), Tuấn Anh Eagles (30-07-2013)
  #2  
Cũ 31-07-2013, 04:19
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 651
Điểm: 307 / 11011
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: Tính tích phân: $I=\int_{0}^{2}\frac{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}{2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+3x+2}}dx$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Tính tích phân: $I=\int_{0}^{2}\frac{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}{2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+3x+2}}dx$
Dạng hay
Không biết Duy Hồng có đánh nhầm đề hay không nhưng tôi nghĩ đề như thế này:

$$I=\int_{0}^{2}\frac{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}{2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}-3x+3}}dx$$

Đây quả là một bài hay !

Và lời giải là:

$I=\displaystyle\int_{0}^{2}\frac{(2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}-3x+3})+(x-2-\sqrt{x^{2}-3x+3})}{2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}-3x+3}}dx$

$=\displaystyle\int_{0}^{2}dx+\displaystyle\int_{0 }^{2}\frac{x-2-\sqrt{x^{2}-3x+3}}{2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}-3x+3}}dx$ $=2+\displaystyle\int_{0}^{2}\frac{x-2-\sqrt{x^{2}-3x+3}}{2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}-3x+3}}dx$

Đặt: $x=2-t\Rightarrow dx=-dt$ ; $x=0\rightarrow t=2$ ; $x=2\rightarrow t=0$

$I=2-\displaystyle\int_{0}^{2}\frac{t+\sqrt{t^{2}-t+1}}{2+\sqrt{t^{2}-t+1}+\sqrt{t^{2}-3t+3}}dt$ $=2-\displaystyle\int_{0}^{2}\frac{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}{2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}-3x+3}}dx=2-I$

$\Rightarrow 2I=2\Rightarrow I=1$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (31-07-2013), Tuấn Anh Eagles (31-07-2013)
  #3  
Cũ 31-07-2013, 08:31
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 14160
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Tính tích phân: $I=\int_{0}^{2}\frac{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}{2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+3x+2}}dx$

Nguyên văn bởi Mai Tuấn Long Xem bài viết
Không biết Duy Hồng có đánh nhầm đề hay không nhưng tôi nghĩ đề như thế này:

$$I=\int_{0}^{2}\frac{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}{2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}-3x+3}}dx$$

Đây quả là một bài hay !

Và lời giải là:

$I=\displaystyle\int_{0}^{2}\frac{(2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}-3x+3})+(x-2-\sqrt{x^{2}-3x+3})}{2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}-3x+3}}dx$

$=\displaystyle\int_{0}^{2}dx+\displaystyle\int_{0 }^{2}\frac{x-2-\sqrt{x^{2}-3x+3}}{2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}-3x+3}}dx$ $=2+\displaystyle\int_{0}^{2}\frac{x-2-\sqrt{x^{2}-3x+3}}{2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}-3x+3}}dx$

Đặt: $x=2-t\Rightarrow dx=-dt$ ; $x=0\rightarrow t=2$ ; $x=2\rightarrow t=0$

$I=2-\displaystyle\int_{0}^{2}\frac{t+\sqrt{t^{2}-t+1}}{2+\sqrt{t^{2}-t+1}+\sqrt{t^{2}-3t+3}}dt$ $=2-\displaystyle\int_{0}^{2}\frac{x+\sqrt{x^{2}-x+1}}{2+\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}-3x+3}}dx=2-I$

$\Rightarrow 2I=2\Rightarrow I=1$
Anh Long đúng là siêu, hi mấy bài này do em chế nhưng đúng là cộng trừ bị nhầm thật, anh đã phát hiệ đúng đề và có lời giải đúng. Em giải bài này khác với cách của anh, cũng khá hay


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
Tuấn Anh Eagles (31-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$iint02fracx, 1, 12, 2dx$, 3dx$, 3x, phân, sqrtx2, sqrtx2x, tích, tính
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên