Cho x,y>0: $x^{2}+y^{3}\ge x^{3}+y^{4}$. Chứng minh : $x^{3}+y^{3}\le x^{2}+y^{2}\le x+y\le 2$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 06-08-2013, 23:57
Avatar của Cổ Lực Na Trát
Cổ Lực Na Trát Cổ Lực Na Trát đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 4293
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1994
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 179
Được cảm ơn 50 lần trong 39 bài viết

Lượt xem bài này: 1035
Mặc định Cho x,y>0: $x^{2}+y^{3}\ge x^{3}+y^{4}$. Chứng minh : $x^{3}+y^{3}\le x^{2}+y^{2}\le x+y\le 2$

Cho x,y>0: $x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4}$. Cm:
$x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 07-08-2013, 00:20
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 7853
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y>0: $x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4}$. Cm: $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$

Nguyên văn bởi hoangtri_45 Xem bài viết
Cho x,y>0: $x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4}$. Cm:
$x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$
$x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4} \Leftrightarrow x^2(x-1)+y^3(y-1) \le 0$.
$(+)x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}$
$ x^2(x-1)+y^2(y-1) \le -y^3(y-1)+y^2(y-1) =-y^2(1-y)^2 \le 0$
$(+)x^{2}+y^{2}\leq x+y$
$(x^{3}+y^{3})(x+y) \ge (x^2+y^2)^2 \ge (x^2+y^2)( x^{3}+y^{3})$
$\Leftrightarrow x+y \ge x^{2}+y^{2}$
$(+) x+y\leq 2$
$(x+y)^2 \le 2(x^2+y^2) \le 2(x+y)$
..........


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cổ Lực Na Trát (07-08-2013), Lưỡi Cưa (07-08-2013), Mai Tuấn Long (07-08-2013)
  #3  
Cũ 07-08-2013, 23:42
Avatar của Cổ Lực Na Trát
Cổ Lực Na Trát Cổ Lực Na Trát đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 4293
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1994
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 179
Được cảm ơn 50 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y>0: $x^{2}+y^{3}\ge x^{3}+y^{4}$. Chứng minh : $x^{3}+y^{3}\le x^{2}+y^{2}\le x+y\le 2$

Bài này mình có cách làm như sau, mong mọi người tham khảo và đóng góp ý kiến. Cám ơn:
+$x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}$
$x^{3}+y^{3}=x^{3}+y^{4}-y^{4}+y^{3}\leq x^{2}+y^{3}-y^{4}+y^{3}=x^{2}+y^{2}-y^{2}+2y^{3}-y^{4}=x^{2}+y^{2}-(y-y^{2})^{2}\leq x^{2}+y^{2}$
+$x^{2}+y^{2}\leq x+y$
$x^{2}+y^{2}=(\sqrt{x})^{4}+(\sqrt{y})^{4}\leq \sqrt{(x+y)(x^{3}+y^{3})}\leq \sqrt{(x+y)(x^{2}+y^{2})}=>x^{2}+y^{2}\leq x+y$
+$x=y\leq 2$
$x+y\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}\leq \sqrt{2(x+y)}=>x+y\leq 2$
Hướng suy luận của mình như sau:
+Đầu tiên thêm $y^{4}$ để sử dụng đuọc giả thiết, sau đó làm xuất hiện HĐT
+Các vế còn lại mình sử dụng Cauchy=Schwarz kết hợp với các BĐT của vế trước


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (08-08-2013), Lưỡi Cưa (07-08-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$x2, $x3, 2$, chứng, cho, cm, minh, x2, x3, y>0, y2le, y2lep, y3ge, y3gep, y3le, y3lep, y4$, yle, ylep
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên