Tìm tất cả các cặp số $(x; \ y)$ không âm thỏa mãn hệ:$\begin{cases}(2x+\sqrt{4x^2+1})(\sqrt{y^2 +1}-y)=1\\ \dfrac{1}{1+3^x}+\dfrac{1}{1+2^y}+\dfrac{1}{1+5^x} =\dfrac{3}{1+4^x}\end{cases}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

k2pi.net.vnTRANG CHỦ k2pi.net.vnTTLT THANH LONG k2pi.net.vnTÀI LIỆU TOÁN THPT k2pi.net.vn ĐỀ THI THPT QUỐC GIA k2pi.net.vn Upload k2pi.net.vnĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 29-10-2012, 13:35
Avatar của kienqb
kienqb kienqb đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hà Nội
Sở thích: Toán học- Chém gió
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 185
Điểm: 29 / 3574
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 824
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 89

Lượt xem bài này: 1562
Mặc định Tìm tất cả các cặp số $(x; \ y)$ không âm thỏa mãn hệ:$\begin{cases}(2x+\sqrt{4x^2+1})(\sqrt{y^2 +1}-y)=1\\ \dfrac{1}{1+3^x}+\dfrac{1}{1+2^y}+\dfrac{1}{1+5^x} =\dfrac{3}{1+4^x}\end{cases}$

Tìm tất cả các cặp số $(x; \ y)$ không âm thỏa mãn hệ:$$\begin{cases}(2x+\sqrt{4x^2+1})(\sqrt{y^2+1 }-y)=1\\ \dfrac{1}{1+3^x}+\dfrac{1}{1+2^y}+\dfrac{1}{1+5^x} =\dfrac{3}{1+4^x}\end{cases}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 29-10-2012, 17:00
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 532
Điểm: 197 / 10230
Kinh nghiệm: 29%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 591

Mặc định

Nguyên văn bởi kienqb Xem bài viết
Tìm tất cả các cặp số $(x; \ y)$ không âm thỏa mãn hệ:$$\begin{cases}(2x+\sqrt{4x^2+1})(\sqrt{y^2+1 }-y)=1\\ \dfrac{1}{1+3^x}+\dfrac{1}{1+2^y}+\dfrac{1}{1+5^x} =\dfrac{3}{1+4^x}\end{cases}$$
Bài toán này co phố quen giải như thế này. Trước tiên ta cần để ý rằng :$$\sqrt{y^2+1}-y \ne 0 ; \ \left(\sqrt{y^2+1}-y \right)\left(\sqrt{y^2+1}+y \right)=1$$ Tiếp đến là một bất thức quen thuộc được dùng trong bài toán này như một bổ đề :$$\dfrac{1}{1+a} + \dfrac{1}{1+b} +\dfrac{1}{1+c} \ge \dfrac{3}{1 +\sqrt[3]{abc}} \ \mbox{với} \ a,b,c \ge 1$$ Với đánh giá thứ nhất ta đưa phương trình thứ nhất trong hệ về phương trình :$$2x +\sqrt{4x^2+1}=y+\sqrt{y^2+1}$$ Tới đây xét hàm số $f(t)=t + \sqrt{t^2+1}, \forall t \ge 0$. Ta có $f'(t) = 1 +\dfrac{t}{\sqrt{t^2+1}} >0 , \forall t \ge 0.$
Từ đó ta có :$f(2x)=f(y) \Leftrightarrow y=2x.$ Với kết quả này cùng với đánh giá thử hai tức là bổ đề nêu ra ta có :$$\dfrac{1}{1+3^x} + \dfrac{1}{1+4^x} + \dfrac{1}{1+5^x} \ge \dfrac{3}{1+\sqrt[3]{60^x}} \ge \dfrac{3}{1+\sqrt[3]{64^x}}$$ Dấu đẳng thức xảy ra khi $x=y=0 \blacksquare$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
$x, 1, 1sqrty2, 2y, 3x, 4xendcases$, 5x, âm, các, cả, cặp, dfrac11, dfrac31, giải, hệ, không, phương, số, sqrt4x2, tìm, tất, trình$, trình$begincases2x, y$, y1 or
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên