Cho họ đồ thị $(Cm) : y = \frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}(\sin m+\cos m){{x}^{2}}+\frac{3}{4}x.\sin 2m$ . Giải các yêu cầu liên quan.

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Khảo sát hàm số


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 18-01-2013, 10:41
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 14061
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 887
Được cảm ơn 844 lần trong 531 bài viết

Lượt xem bài này: 1148
Mặc định Cho họ đồ thị $(Cm) : y = \frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}(\sin m+\cos m){{x}^{2}}+\frac{3}{4}x.\sin 2m$ . Giải các yêu cầu liên quan.

Cho họ đồ thị $(Cm) : y = \frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}(\sin m+\cos m){{x}^{2}}+\frac{3}{4}x.\sin 2m$ (với $m$ là tham số thực).
1) Tìm $m$ để $y$ đạt cực trị tại các điểm có hoành độ $x_1, x_2$ thoả mãn: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$
2) Khi điểm uốn của đồ thị hàm số có hoành độ $1/6$, khảo sát hàm số và tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và tiếp tuyến tại giao điểm đồ thị với trục tung.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (18-01-2013), Hà Nguyễn (18-01-2013)
  #2  
Cũ 18-01-2013, 17:08
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 10013
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Cho họ đồ thị $(Cm) : y = \frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}(\sin m+\cos m){{x}^{2}}+\frac{3}{4}x.\sin 2m$ (với $m$ là tham số thực).
1) Tìm $m$ để $y$ đạt cực trị tại các điểm có hoành độ $x_1, x_2$ thoả mãn: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$
2) Khi điểm uốn của đồ thị hàm số có hoành độ $1/6$, khảo sát hàm số và tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và tiếp tuyến tại giao điểm đồ thị với trục tung.
Giải.
TXĐ. $D=|R$
Ta có. $y' = x^2-(\sin m+\cos m)x+\dfrac{3}{4}\sin 2m$
Hàm số đạt cực trị khi và chỉ khi $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt
$ \Leftrightarrow \Delta >0 \Leftrightarrow 1- 2 \sin 2m > 0 \Leftrightarrow \sin 2m < \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left|\sin m + \cos m \right| <\sqrt{\frac{3}{2}}\Leftrightarrow \dfrac{-7 \pi}{12}+k\pi <m< \dfrac{\pi}{12}+k\pi$
Khi đó, Theo ĐL Viet ta có :
$$ \begin{cases} x_1+x_2=\sin m + \cos m \\ x_1. x_2 = \dfrac{3}{4} \sin 2m \end{cases} $$
Khi đó
$(x_1)^2+(x_2)^2 =x_1+x_2 \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1+x_2 \\
\Leftrightarrow 1- \dfrac{1}{2} \sin 2m = \sin m + \cos m \\
\Leftrightarrow (\sin m +\cos m )^2 + 2(\sin m +\cos m ) -3 =0 \\
\Leftrightarrow \sin m +\cos m =1 ; \sin m +\cos m = -3 (Loai) \\
\Leftrightarrow m = k2 \pi ; m= \dfrac{\pi}{2} + k2 \pi $
Với $ m = k2 \pi \Rightarrow \dfrac{-7 \pi}{12}+k\pi <k2 \pi < \dfrac{\pi}{12}+k\pi \Leftrightarrow m=0$
Với $m = \dfrac{\pi}{2} + k2 \pi \Rightarrow \dfrac{-7 \pi}{12}+k\pi < \dfrac{\pi}{2} + k2 \pi< \dfrac{\pi}{12}+k\pi $ Loại
Vây $m=0$
Ta có. $y' = 2x - (\sin m + \cos m) = 0 \\
\Leftrightarrow x= \dfrac{\sin m + \cos m}{2} = \dfrac{1}{6}\\
\Leftrightarrow \sin m + \cos m = \dfrac{1}{3}\\
\Leftrightarrow \sin 2m = - \dfrac{8}{9}$
Khi đó. $ y= \dfrac{1}{3}{{x}^{3}}- \dfrac{1}{6}x^2 - \dfrac{2}{3}x$
Gọi $A$ là giao của đồ thì hàm số với trục tung. Khi đó $A(0;0)$
Ta có . $y' = x^2 - \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}$
Phương trình tiếp tại $A$ là. $y= y'(0) x = \dfrac{-2}{3}x$
Phương trình hoành đồ giao điểm của đồ thị và tiếp tuyến là :
$\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}- \dfrac{1}{6}x^2 - \dfrac{2}{3}x =\dfrac{-2}{3}x\\
\Leftrightarrow x=0; x= \dfrac{1}{2}$
Hình phẳng giới hạn bởi . $ y= \dfrac{1}{3}{{x}^{3}}- \dfrac{1}{6}x^2 - \dfrac{2}{3}x; y=\dfrac{-2}{3}x; x=0; x= \dfrac{1}{2}$
$ \Rightarrow S = \int_0^{\frac{1}{2}} \left( \dfrac{1}{6}x^2-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}} \right) dx = (\dfrac{1}{18}x^3 - \dfrac{1}{12}x^4) |_0^{\frac{1}{2}}= \dfrac{1}{576}$


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (19-01-2013), dodactruong9559 (27-01-2013), Phạm Kim Chung (18-01-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$cm, 2m$, đồ, các, cầu, cho, cos, frac13x3frac12sin, frac34xsin, giải, họ, liên, mx2, quan, thị, yêu
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên