Giải bất phương trình :$ \sqrt{2x^2-10x+16}-\sqrt{x-1}\leq x-3 $

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất phương trình Vô tỷ


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 01-11-2012, 20:18
Avatar của ${\pi}^2$
${\pi}^2$ ${\pi}^2$ đang ẩn
LÊ HUY HOÀNG
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 240
Điểm: 44 / 4261
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 1017
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 134
Đã cảm ơn : 115
Được cảm ơn 219 lần trong 89 bài viết

Lượt xem bài này: 2530
Mặc định Giải bất phương trình :$ \sqrt{2x^2-10x+16}-\sqrt{x-1}\leq x-3 $

Giải bất phương trình :
$ \displaystyle \sqrt{2x^2-10x+16}-\sqrt{x-1}\leq x-3 $




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
FOR U (01-11-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (08-12-2012), Miền cát trắng (01-11-2012)
  #2  
Cũ 02-11-2012, 11:23
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3798
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi tàn Xem bài viết
Giải bất phương trình :
$ \displaystyle \sqrt{2x^2-10x+16}-\sqrt{x-1}\leq x-3 $
Điều kiện: $x\geq 1$

Chú ý rằng: $0,5(2x^2-10x+16)-(x-1)=(x-3)^2$

Vậy ta đặt $\sqrt{2x^2-10x+16}=a$, $\sqrt{x-1}=b$ và $x-3=c$ ($a, b\geq 0$, $c\in R$)

BPT trở thành: $a-b\leq c$

Hay $a\leq b+c \ \ \ (1)$

Vì $a\geq 0$ nên $b+c\geq 0$

Mà $\dfrac{a^2}{2}-b^2=c^2$

Nên ta có BPT $(1)$ $\iff \dfrac{(b+c)^2}{2}-b^2\geq c^2$

$\iff \dfrac{1}{2}(b-c)^2\leq 0$

$\iff b=c$

Từ đây ta suy ra $\sqrt{x-1}=x-3$ hay $x=5$

Và ta dễ đi đến kết luận là: BPT có nghiệm duy nhất $x=5$.


(Chắc là có thể đánh giá BĐT sao cho $VT\geq VP$ nhỉ?)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
${\pi}^2$ (08-12-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (08-12-2012)
  #3  
Cũ 08-12-2012, 14:10
Avatar của ${\pi}^2$
${\pi}^2$ ${\pi}^2$ đang ẩn
LÊ HUY HOÀNG
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 240
Điểm: 44 / 4261
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 1017
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 134
Đã cảm ơn : 115
Được cảm ơn 219 lần trong 89 bài viết

Mặc định

Còn có cách nào khác,"mượt" hơn không nhỉ!




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 09-12-2012, 16:10
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 628
Điểm: 283 / 11052
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 850
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.463 lần trong 525 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi ${\pi}^2$ Xem bài viết
Giải bất phương trình :
$ \displaystyle \sqrt{2x^2-10x+16}-\sqrt{x-1}\leq x-3 $
Hướng dẫn:

Điều kiện: $x \ge 1$
Khi đó bất phương trình tương đương với: $\sqrt {2{x^2} - 10x + 16} \le x - 3 + \sqrt {x - 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3 + \sqrt {x - 1} \ge 0\\
2{x^2} - 10x + 16 \le {x^2} - 6x + 9 + x - 1 + 2\left( {x - 3} \right)\sqrt {x - 1}
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3 + \sqrt {x - 1} \ge 0\\
{x^2} - 5x + 8 \le 2\left( {x - 3} \right)\sqrt {x - 1}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3 + \sqrt {x - 1} \ge 0\\
{\left( {x - 3 - \sqrt {x - 1} } \right)^2} \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3 + \sqrt {x - 1} \ge 0\\
x - 3 - \sqrt {x - 1} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5$, thỏa mãn điều kiện.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
c87777 (05-01-2016), Hiệp sỹ bóng đêm (09-12-2012), Hiếu Titus (29-07-2015), Huy99 (16-08-2015), mapdet (16-10-2015), Mạnh (09-12-2012), Sương Mýt (05-04-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
16sqrtx1leq, √(2x^2-10x 16)-√(x-1), bất, bpt x can(x-1)>=3 can(2x^2-10x 16), gia bat pt √x/2-1 x-1/√2x, giai bat phuong trinh cho can 2x -x2, giai bat phuong trinh sqrt(2x^2 - 10x 16), giai bat pt can(2x^2-10x 6)-can(x-1), giai bat pt.3^√2x-2 1-3^x, giải, phương, sqrt2x210x, trình
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên