Câu III.1-Đề kiểm tra đội tuyển HSG-trường THPT Hà Huy Tập lần 2

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 07-12-2012, 01:43
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 683
Điểm: 343 / 13900
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030

Lượt xem bài này: 1931
Mặc định Câu III.1-Đề kiểm tra đội tuyển HSG-trường THPT Hà Huy Tập lần 2

Cho a,b,c>0, thoả mãn điều kiện $ ab+bc+ca=3$.Chứng minh rằng:$$\dfrac{1}{1+a^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+b^{2}( c+a)}+\dfrac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 14-02-2013, 20:54
Avatar của nthoangcute
nthoangcute nthoangcute đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Lớp 11 Toán 2
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 424
Điểm: 124 / 8189
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 4234
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 372

Mặc định

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Cho a,b,c>0, thoả mãn điều kiện $ ab+bc+ca=3$.Chứng minh rằng:$$\dfrac{1}{1+a^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+b^{2}( c+a)}+\dfrac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc}$$
Đặt $a=\dfrac{1}{x},b=\dfrac{1}{y},c=\dfrac{1}{z}$
Ta thấy BĐT tương đương với:
$${\frac {x}{{x}^{2}yz+z+y}}+{\frac {y}{x{y}^{2}z+z+x}}+{\frac {z}{xy{z}
^{2}+x+y}}\leq 1$$
Tương đương với $$(xyz-1)({x}^{3}{y}^{3}{z}^{3}+{x}^{3}{y}^{2}z+{x}^{3}y{ z}^{2}+{x}^{3}+{x}^{2}{
y}^{3}z-2\,{x}^{2}{y}^{2}{z}^{2}+{x}^{2}y{z}^{3}+x{y}^{3}{ z}^{2}+x{y}^
{2}{z}^{3}+xyz+{y}^{3}+{z}^{3}
) \leq 0$$
Hay $$xyz \leq 1$$
OK?


B kp sử dụng CASIO n thi Đại học
*
*
*
*


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 29-08-2014, 15:28
Avatar của Kir Gence
Kir Gence Kir Gence đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 265
Điểm: 52 / 4371
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 19294
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 158

Mặc định Re: Câu III.1-Đề kiểm tra đội tuyển HSG-trường THPT Hà Huy Tập lần 2

Cách khác:
Dễ thấy: $3=ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Rightarrow 1\geq abc$
Thay vào BĐT cần chứng minh $\sum \frac{1}{abc+a^{2}(b+c)}\leq \frac{1}{abc}$
hay $\sum \frac{bc}{ab+bc+ca}\leq 1$
đpcm


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 29-08-2014, 18:25
Avatar của ---=--Sơn--=---
---=--Sơn--=--- ---=--Sơn--=--- đang ẩn
Frosty Sunshine
Đến từ: The Sun
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Indefinitely
 
Cấp bậc: 24 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 577
Điểm: 235 / 9213
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 23716
 
Tham gia ngày: Apr 2014
Bài gửi: 705

Mặc định Re: Câu III.1-Đề kiểm tra đội tuyển HSG-trường THPT Hà Huy Tập lần 2

Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Cho a,b,c>0, thoả mãn điều kiện $ ab+bc+ca=3$.Chứng minh rằng:$$\dfrac{1}{1+a^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+b^{2}( c+a)}+\dfrac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc}$$
Cách khác:
Từ giả thiết, dễ dàng suy ra $abc \leq 1$
Ta có:
$$\frac{1}{1+a^2(b+c)}=\frac{1}{1+a(ab+ac)}=\frac{ 1}{1+a(3-bc)}=\frac{1}{(1-abc)+3a} \leq \frac{1}{3a}$$
Thiết lập các BĐT tương tự, ta được:
$$VT \leq \frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}=\frac{ab+bc +ca}{3abc}=\frac{1}{abc}$$
Vậy đpcm


The Sun


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
2, đội, câu, , hsgtrường, huy, iii1Đề, iiiĐề, iiiđề, kiểm, lần, tập, thpt, tra, tuyển
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên