Tìm GTNN của: \[P = 4\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} + \frac{1}{{a + b + c}}\]

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 13-03-2014, 21:10
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 5719
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Lượt xem bài này: 638
Mặc định Tìm GTNN của: \[P = 4\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} + \frac{1}{{a + b + c}}\]

Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}$.
Tìm GTNN của: \[P = 4\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} + \frac{1}{{a + b + c}}\]


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (13-03-2014), duyanh175 (13-03-2014), neymar11 (13-03-2014), proboyhinhvip (14-03-2014)
  #2  
Cũ 13-03-2014, 22:14
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3803
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của: \[P = 4\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} + \frac{1}{{a + b + c}}\]

Nguyên văn bởi Ngọc Anh Xem bài viết
Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}$.
Tìm GTNN của: \[P = 4\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} + \frac{1}{{a + b + c}}\]
Cứ đồng bậc phát đã
$P^2=\left( 4\sqrt{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{a+b+c}\right)^2\geq \dfrac{16\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{a+b+c} = \dfrac{16\sqrt{x^2+y^2+1}}{x+y+1}$
Với $x=\dfrac{a}{c}, y=\dfrac{b}{c}$ $\Rightarrow x+y=xy, x+y\geq 4$. Suy ra:
$P^2\geq \dfrac{16(x+y-1)}{x+y+1}=16-\dfrac{32}{x+y+1}\geq 16-\dfrac{32}{5}=\dfrac{48}{5}$
Vậy GTNN của P là $\sqrt{\dfrac{48}{5}}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=2c=\dfrac{1}{\sqrt{15}}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Aku Khung (14-03-2014), dienhosp3 (13-03-2014), duyanh175 (13-03-2014), Hồng Sơn (18-03-2014), Ngọc Anh (13-03-2014), proboyhinhvip (14-03-2014)
  #3  
Cũ 13-03-2014, 22:14
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 552
Điểm: 213 / 8533
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 640
Đã cảm ơn : 488
Được cảm ơn 1.028 lần trong 463 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của: \[P = 4\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} + \frac{1}{{a + b + c}}\]

Nguyên văn bởi Ngọc Anh Xem bài viết
Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}$.
Tìm GTNN của: \[P = 4\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} + \frac{1}{{a + b + c}}\]


+Ta có : $\frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}\Rightarrow x=\frac{a+b}{c}\geq 4$


+$P\geq 4\sqrt{\frac{1}{2}\left(a+b \right)^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a+b+c}=4c\sqrt{\frac{x ^{2}}{2}+1}+\frac{1}{c\left(x+1 \right)}$


$\Rightarrow P\geq \frac{4c}{3}\left(2x+1 \right)+\frac{1}{c\left(x+1 \right)}\geq 4\sqrt{\frac{2x+1}{3x+3}}\geq \frac{4\sqrt{15}}{5}$


+Vậy : $P_{min}=\frac{4\sqrt{15}}{5}. Khi : a=b=\frac{1}{\sqrt{15}};c=\frac{1}{2\sqrt{15}}.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Aku Khung (14-03-2014), dienhosp3 (13-03-2014), Hà Nguyễn (13-03-2014), hoangmac (13-03-2014), Ngọc Anh (13-03-2014), proboyhinhvip (14-03-2014)
  #4  
Cũ 13-03-2014, 22:21
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 628
Điểm: 283 / 10878
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 850
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.463 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của: \[P = 4\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} + \frac{1}{{a + b + c}}\]

Nguyên văn bởi Ngọc Anh Xem bài viết
Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}$.
Tìm GTNN của: \[P = 4\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} + \frac{1}{{a + b + c}}\]

Bài giải

Ta có:
$\begin{array}{l}
P = 4\sqrt {{a^2} + {b^2} + {{\left( {\frac{1}{{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}}} \right)}^2}} + \frac{1}{{a + b + \frac{1}{{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}}}} = 4\sqrt {{a^2} + {b^2} + \frac{{{a^2}{b^2}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} + \frac{{a + b}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2} + ab}}\\
= 4\sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2ab + \frac{{{a^2}{b^2}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} + \frac{{a + b}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2} + ab}} = 4\sqrt {{{\left( {\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - ab}}{{a + b}}} \right)}^2}} + \frac{{a + b}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2} + ab}}\\
= 4\left( {a + b - \frac{{ab}}{{a + b}}} \right) + \frac{{a + b}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2} + ab}} = 4\left( {a + b - \frac{{ab}}{{a + b}}} \right) + \frac{1}{{a + b + \frac{{ab}}{{a + b}}}}
\end{array}$
Đến đâu Cô si chắc đơn giản rồi!


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Aku Khung (14-03-2014), dienhosp3 (13-03-2014), Hồng Sơn (18-03-2014), Huy Vinh (14-03-2014), Ngọc Anh (13-03-2014), proboyhinhvip (14-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên