Tính tích phân $\displaystyle\int_1^e\dfrac{ln^2x+lnx}{(lnx+x+1) ^3}dx$ - Trang 2

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải bài tập Tích phân


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 18-10-2012, 01:29
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 10018
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi angel Xem bài viết
Lên đó gõ nguyên hàm, nó cho kết quả là : $\dfrac{x(x+2.lnx+2)}{2(x+lnx+1)^2}$
Đi thi chắc có cái mà tra đấy bạn nhỉ, vậy ta ơ nhà lên đó mà tra thôi, hihi


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hà Nguyễn 
Quê hương tôi (18-10-2012)
  #6  
Cũ 01-11-2012, 21:48
Avatar của ${\pi}^2$
${\pi}^2$ ${\pi}^2$ đang ẩn
LÊ HUY HOÀNG
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 240
Điểm: 44 / 4248
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 1017
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 134
Đã cảm ơn : 115
Được cảm ơn 219 lần trong 89 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi dan_dhv Xem bài viết
Tính tích phân sau:
$$\displaystyle\int_1^e \dfrac{ln^2x+lnx}{(lnx+x+1)^3}dx$$
Gợi ý
Ta có : $\ \dfrac{\ln^2 x + \ln x}{(\ln x +x +1)^3}= \dfrac{\ln x (\ln x +1)}{(\ln x +1)^3 \left(\dfrac{x}{\ln x +1} +1 \right)^3}= \dfrac{ \dfrac{\ln x}{(\ln x+1)^2}}{\left(\dfrac{x}{\ln x +1} +1 \right)^3}= \dfrac{ \left( \dfrac{x}{\ln x +1} + 1 \right)'}{\left(\dfrac{x}{\ln x +1} +1 \right)^3}$
Vậy ta có : $I = \displaystyle \int_{1}^{e} \dfrac{ \mbox{d}\left( \dfrac{x}{\ln x +1}+1 \right)}{\left(\dfrac{x}{\ln x +1} +1 \right)^3} =\left. -\dfrac{1}{2} \dfrac{(\ln x +1)^2}{(\ln x +x +1)^2}\right|_{1}^{e} = \dfrac{1}{8} - \dfrac{2}{(e+2)^2}$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
FOR U (01-11-2012), Hà Nguyễn (01-11-2012), Joker9999 (13-08-2013), Miền cát trắng (01-11-2012), Mr.nhan (12-02-2013), tournesol2010 (25-03-2013)
  #7  
Cũ 04-02-2014, 07:09
Avatar của LaMort
LaMort LaMort đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 189
Điểm: 30 / 2703
Kinh nghiệm: 57%

Thành viên thứ: 18146
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 92
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 214 lần trong 64 bài viết

Mặc định Re: Tính tích phân $\displaystyle\int_1^e\dfrac{ln^2x+lnx}{(lnx+x+1) ^3}dx$

Nguyên văn bởi ${\pi}^2$ Xem bài viết
Gợi ý
Ta có : $\ \dfrac{\ln^2 x + \ln x}{(\ln x +x +1)^3}= \dfrac{\ln x (\ln x +1)}{(\ln x +1)^3 \left(\dfrac{x}{\ln x +1} +1 \right)^3}= \dfrac{ \dfrac{\ln x}{(\ln x+1)^2}}{\left(\dfrac{x}{\ln x +1} +1 \right)^3}= \dfrac{ \left( \dfrac{x}{\ln x +1} + 1 \right)'}{\left(\dfrac{x}{\ln x +1} +1 \right)^3}$
Vậy ta có : $I = \displaystyle \int_{1}^{e} \dfrac{ \mbox{d}\left( \dfrac{x}{\ln x +1}+1 \right)}{\left(\dfrac{x}{\ln x +1} +1 \right)^3} =\left. -\dfrac{1}{2} \dfrac{(\ln x +1)^2}{(\ln x +x +1)^2}\right|_{1}^{e} = \dfrac{1}{8} - \dfrac{2}{(e+2)^2}$
Thật sự mà nói, tôi thấy lời giải này chẳng tự nhiên chút nào. Tôi giải lại, bằng kỹ thuật mà tôi đang phát triển như dưới đây. Cũng là để nhớ 1 thời gây dựng Math.vn (bài này thằng Thu thối ra trong 1 cái đề thi thử).

Lời giải. Đặt $1+x+\ln x=y$, có luôn $\ln x=y-x-1$ và $dy=\left(1+\frac{1}{x} \right)dx$, dẫn tới $\left(x+1 \right)dx=xdy$ bởi thế\[D=\dfrac{\ln^2 x + \ln x}{(\ln x +x +1)^3}dx=\dfrac{(1+\ln x)\ln x}{(\ln x +x +1)^3}dx=\dfrac{(y-x)(y-x-1)dx}{y^3}\]Để ý rằng $(y-x-1)dx=ydx-(x+1)dx=ydx-xdy$, vì vậy\[D=\frac{(y-x)\left(ydx-xdy \right)}{y^3}=\left(\frac{y-x}{y} \right)d\frac{x}{y}=\left(1-\frac{x}{y} \right)d\frac{x}{y}\]Bây giờ, thì chỉ cần đặt $\frac{x}{y}=t$ là có\[D=d\left(t-\frac{t^2}{2} \right)=d\left(\frac{x}{y}-\frac{x^2}{2y^2} \right)=d\left(\frac{x}{1+x+\ln x}- \frac{x^2}{2(1+x+\ln x)^2}\right)\]Tức là $I=\left.\left(\frac{x}{1+x+\ln x}- \frac{x^2}{2(1+x+\ln x)^2}\right)\right|_1^e=\frac{e^2+4e}{2(e+2)^2}-\frac{3}{8}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (04-02-2014), Lê Đình Mẫn (04-02-2014), Miền cát trắng (09-02-2014), Phạm Kim Chung (04-02-2014)
  #8  
Cũ 04-02-2014, 10:29
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 15868
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Mặc định Re: Tính tích phân $\displaystyle\int_1^e\dfrac{ln^2x+lnx}{(lnx+x+1) ^3}dx$

Nguyên văn bởi Đàn Nguyễn Xem bài viết
Tính tích phân sau:
$$\displaystyle\int_1^e \dfrac{ln^2x+lnx}{(lnx+x+1)^3}dx$$
P/S: Mình thì có một hướng suy nghĩ thế này. Kinh nghiệm làm tích phân chưa nhiều nhưng thiết nghĩ tính tích phân hay nguyên hàm có chứa $e^x$ thường dễ quan sát, dễ biến đổi hơn $\ln x$. Vì thế ta có thể đổi biến theo như hướng giải thứ 3 dưới đây:
Hướng dẫn:

Đặt $\ln x=y\Rightarrow x=e^y,
dx=e^ydy$ và tích phân cần tính bằng
\[\displaystyle\int_0^1 \dfrac{y(y+1)e^y}{(y+e^y+1)^3}dy\]
Với ý tưởng dùng tích phân từng phần, ta có thể biến đổi như sau:
\[\begin{aligned}\displaystyle\int_0^1 \dfrac{y(y+1)e^y}{(y+e^y+1)^3}dy&= \displaystyle\int_0^1 \dfrac{(y+1)^2(e^y+1)}{(e^y+y+1)^3}dy- \displaystyle\int_0^1 \dfrac{y+1}{(e^y+y+1)^2}dy\\
&= \displaystyle\int_0^1 \dfrac{(y+1)^2.d(e^y+y+1)}{(e^y+y+1)^3}- \displaystyle\int_0^1 \dfrac{y+1}{(e^y+y+1)^2}dy\\
&=- \dfrac{(y+1)^2}{2(e^y+y+1)^2}|_0^1+ \displaystyle\int_0^1 \dfrac{y+1}{(e^y+y+1)^2}dy- \displaystyle\int_0^1 \dfrac{y+1}{(e^y+y+1)^2}dy\\
&=- \dfrac{2}{(e+2)^2}+ \dfrac{1}{8}\end{aligned}\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (28-12-2015), Hà Nguyễn (04-02-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$$displaystyleint1e, $$displaystyleint1edfracln2x, $displaystyleint1edfracln2x, (ln^2x lnx)/(lnx x 1), 3dx$$, http://k2pi.net/showthread.php?t=1378, k2pi.net, lnx(lnx-1)/(lnx x 1)^3, lnxlnx, ln^2x lnx tich phan, nguyên hàm (ln2x)/(3 xlnx), nguyên hàm của (lnx(lnx 1))dx/(lnx x 1)^3, nguyên hàm của ln^2x /(x 1), phân, rtính tích phân (2x 1/1 ln^2x, tích, tích phân (ln^2x lnx)/(lnx x 1), tích phân (xe^x 1)/(x*(e^x lnx), tích phân 1/e^2x 1, tích phân ln, tích phân ln(x^2 x), tích phân ln^2 x, tích phân ln^2x, tích phân x. ln^2x dx, tích phân [(ln^2x-lnx):(lnx x 1)^3, tính, tính nguyên hàm x*lnx/(ln x 1)^3, tính tích phân (x-1)/(x 1)^3*ln((x-1)/(x 1)), tính tích phân lnx.(lnx 1)/(x lnx 1)^3, tính tích phân lnx/x^3, tính tích phân x.ln^2(x)/(1 lnx)^2, tich phan, tich phan (2 lnx ln^2x)/(x(x ln^2x), tich phan (ln(x)^2 ln(x))/(ln(x) x 1)^3), tich phan (lnx x 1)^3, tich phan (ln^2x lnx)/(lnx x 1)^3, tich phan (ln^2x lnx)/(ln^2x x 1)^3, tich phan 2xln(x 1/x), tich phan cua (lnx)2 lnx /(lnx x 1)3, tich phan cua e^x(e^x 3) e^-x(e^-x 2) 2, tich phan cua ln^2x, tich phan ln(can 1 x^2) lnx)^1/x, tich phan lnx/2 xlnx, tich phan lnx/lnx 1, tich phan lnx^2 lnx/(lnx x 1)^3, tich phan ln^2x, tich phan xlnx/(lnx x 1)^3, tích phân (lnx.lnx lnx)/(lnx x 1)^3, tích phân i=cân từ e^3=>e^8 (lnx-1)dx/(x^2-ln^2x), tính nguyên hàm của (lnx x)/(lnx x-1)^3, tinh tich phan ((lnx)2 lnx) /(lnx x 1)^3dx
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên