Cho $a, b, c \in R$ thỏa mãn $ a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=6$. CMR : $a^2b+b^2c+c^2a \leq 6$.

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 28-05-2013, 09:38
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 10855
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645

Lượt xem bài này: 1162
Mặc định Cho $a, b, c \in R$ thỏa mãn $ a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=6$. CMR : $a^2b+b^2c+c^2a \leq 6$.

Cho $a, b, c \in R$ thỏa mãn $ a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=6$. CMR : $a^2b+b^2c+c^2a \leq 6$.


Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-05-2013, 09:55
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 10306
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650

Mặc định

Nguyên văn bởi hoanghai1195 Xem bài viết
Cho $a, b, c \in R$ thỏa mãn $ a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=6$. CMR : $a^2b+b^2c+c^2a \leq 6$.
Áp dụng trực tiếp Cauchy Schwarz:
$$9\left(a^2b+b^2c+c^2a \right)^2=\left[ a\left(c^2+2ab \right)+b\left(a^2+2cb \right)+c\left(b^2+2ac \right) \right]^2 \le \left(a^2+b^2+c^2 \right). \left[a^4+b^4+c^4 +4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right) \right]$$
OK



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 02-06-2013, 23:52
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 12786
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938

Mặc định

Nguyên văn bởi ramanujan Xem bài viết
Áp dụng trực tiếp Cauchy Schwarz:
$$9\left(a^2b+b^2c+c^2a \right)^2=\left[ a\left(c^2+2ab \right)+b\left(a^2+2cb \right)+c\left(b^2+2ac \right) \right]^2 \le \left(a^2+b^2+c^2 \right). \left[a^4+b^4+c^4 +4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right) \right]$$
OK
Giải được hệ phương trình tìm dấu đẳng thức không bạn .Phương pháp lagrange không cho thi đại học đâu.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 03-06-2013, 09:12
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 10306
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650

Mặc định

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Giải được hệ phương trình tìm dấu đẳng thức không bạn .Phương pháp lagrange không cho thi đại học đâu.
Ngồi giải ra đúng là hơi lẻ thật:
$\boxed{\frac{a}{b}=2\sqrt{3}.\cos \frac{\pi}{18}+1}$
Cụ thể như sau:
Thay $c=-a-b$ vào ta được:
Cho: $a, b \in \mathbb{R}: a^2+ab+b^2=3$. Chứng minh rằng:
$$a^3-b^3+3a^2b \le 6$$
Bây giờ ta mới áp dụng Lagrange:
$$-\lambda= \frac{2ab+1}{2a+b}=\frac{a^2-1}{2b+a}$$
Giờ ta nhân lên để tìm quan hệ a,b:
$2a^3=4ab^2+3a+3b+a^2b$
Thay giả thiết vào được:
$a^3-3a^2b-6ab^2-b^3=0$
Lúc này ta đặt: $t=\frac{a}{b}-1$:
$t^3-9t-9=0$
Đặt tiếp $t=2\sqrt{3}\cos \alpha$ thì thu được:
$$\cos 3\alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Ở đây mình chỉ lấy nghiệm dương thôi



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Từ khóa
cho a b c=0 -1=2 cmr: a2 b2 c2=, thỏa
Công cụ bài viết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên