Cho $\Delta ABC$ có $a,b,c$ lần lượt là độ dài $3$ cạnh $BC$, $CA$, $AB$ với $c$ lớn nhất và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$. Chứng minh rằng nếu $a^2+b^2=2cR$ thì tam giác $ABC$ vuông.

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học phẳng


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 22-12-2014, 18:06
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: IT
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 11206
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Lượt xem bài này: 875
Mặc định Cho $\Delta ABC$ có $a,b,c$ lần lượt là độ dài $3$ cạnh $BC$, $CA$, $AB$ với $c$ lớn nhất và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$. Chứng minh rằng nếu $a^2+b^2=2cR$ thì tam giác $ABC$ vuông.

Cho $\Delta ABC$ có $a,b,c$ lần lượt là độ dài $3$ cạnh $BC$, $CA$, $AB$ với $c$ lớn nhất và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$.
Chứng minh rằng nếu $a^2+b^2=2cR$ thì tam giác $ABC$ vuông.



Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 22-12-2014, 22:36
Avatar của lê thế thông
lê thế thông lê thế thông đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 133
Điểm: 18 / 1551
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 31634
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 56
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 17 lần trong 16 bài viết

Mặc định Re: Cho $\Delta ABC$ có $a,b,c$ lần lượt là độ dài $3$ cạnh $BC$, $CA$, $AB$ với $c$ lớn nhất và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$. Chứng minh rằng nếu $a^2+b^2=2cR$ thì tam giác $ABC$ vuông.

Nếu C>$90^{0}$ thì
$cos C$=$\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}=\frac{2cR-c^{2}}{2ab}=\frac{c(2R-c)}{2ab}<0$$\Rightarrow $ c>2R $\Leftrightarrow $ 2RsinC>2R $\Rightarrow $ sinC>1. vô lí.
Vậy C$\leq $$90^{0}$. Khi đó, từ gt $a^2+b^2=2cR$ $\Leftrightarrow $ 1+cosC.cos(A-B)=sinC.
VT$\geq $1, VP$\leq $1. Do đó, sinC=1 và cosC.cos(A-B)=0. ABC vuông tai C.


THPT LÊ QUẢNG CHÍ - KỲ ANH - HÀ TĨNH


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
ngocanh99 (25-12-2014), Quân Sư (23-12-2014)
  #3  
Cũ 23-12-2014, 13:08
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Software Engineering
Sở thích: IT
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 811
Điểm: 515 / 11206
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.547
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.246 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho $\Delta ABC$ có $a,b,c$ lần lượt là độ dài $3$ cạnh $BC$, $CA$, $AB$ với $c$ lớn nhất và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$. Chứng minh rằng nếu $a^2+b^2=2cR$ thì tam giác $ABC$ vuông.

Nguyên văn bởi lê thế thông Xem bài viết
Nếu C>$90^{0}$ thì
$cos C$=$\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}=\frac{2cR-c^{2}}{2ab}=\frac{c(2R-c)}{2ab}<0$$\Rightarrow $ c>2R $\Leftrightarrow $ 2RsinC>2R $\Rightarrow $ sinC>1. vô lí.
Vậy C$\leq $$90^{0}$. Khi đó, từ gt $a^2+b^2=2cR$ $\Leftrightarrow $ 1+cosC.cos(A-B)=sinC.
VT$\geq $1, VP$\leq $1. Do đó, sinC=1 và cosC.cos(A-B)=0. ABC vuông tai C.
Hướng Khác:

Từ giả thiết bài toán ta có: $$a^2+b^2=2cR=\frac{c^2}{\sin C} \ge c^2\Rightarrow \cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \ge 0~~~~(1)$$

Theo đề ra dễ dàng có: $A,B$ nhọn. Suy ra: $cos(A-B)>0$.
Ta có:
$$a^2+b^2=2cR\\ \Leftrightarrow \sin^2 A+\sin^2 B=sin C\\ \Rightarrow \cos C \cos(A-B)=\sin C-1 \le 0\Rightarrow \cos C \le 0~~~~~(2)$$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:
$$\sin C=0 \Leftrightarrow C=\frac{\pi}{2}$$
Vậy tam giác $ABC$ vuông tại $C$.


Nguyễn Minh Đức - ĐH FPT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cho tam giác ...a^2 b^2=2cr
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên