Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{ \sqrt{x}}+\frac{3}{xy+yz+zx}-2\sqrt{x+y+z}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 18-05-2015, 07:38
Avatar của 01635393023
01635393023 01635393023 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 18
Điểm: 2 / 189
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 44300
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 8
Đã cảm ơn : 8
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Lượt xem bài này: 469
Mặc định Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{ \sqrt{x}}+\frac{3}{xy+yz+zx}-2\sqrt{x+y+z}$

Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{ \sqrt{x}}+\frac{3}{xy+yz+zx}-2\sqrt{x+y+z}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 18-05-2015, 10:20
Avatar của hbtoanag
hbtoanag hbtoanag đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Long Kiến, An Giang
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 16 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 376
Điểm: 98 / 6408
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 2166
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 295
Đã cảm ơn : 649
Được cảm ơn 811 lần trong 261 bài viết

Mặc định Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{ \sqrt{x}}+\frac{3}{xy+yz+zx}-2\sqrt{x+y+z}$

Nguyên văn bởi 01635393023 Xem bài viết
Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{ \sqrt{x}}+\frac{3}{xy+yz+zx}-2\sqrt{x+y+z}$
Đặt $t=x+y+z$, ta có $3={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\ge \frac{{{t}^{2}}}{3}$ nên $t\le 3$.
Ta biến đổi $P$ như sau
$P\ge \frac{2x}{y+1}+\frac{2y}{z+1}+\frac{2z}{x+1}+\frac {9}{{{(x+y+z)}^{2}}}-2\sqrt{x+y+z}$
$\ge 2\frac{{{(x+y+z)}^{2}}}{xy+yz+zx+x+y+z}+\frac{9}{{ {(x+y+z)}^{2}}}-2\sqrt{x+y+z}$
$\ge 2\frac{3{{(x+y+z)}^{2}}}{{{(x+y+z)}^{2}}+3(x+y+z)} +\frac{9}{{{(x+y+z)}^{2}}}-2\sqrt{x+y+z}$
$=\frac{6t}{t+3}+\frac{9}{{{t}^{2}}}-2\sqrt{t}=f(t)$.
Ta có ${f}'(t)=\frac{18}{{{(t+3)}^{2}}}-\frac{18}{{{t}^{3}}}-\frac{1}{\sqrt{t}}<0\forall t\in (0;3]$.
Do đó $P\ge f(3)=4-2\sqrt{3}$.
Vậy $\min P=4-2\sqrt{3}$ khi $x=y=z=1$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hbtoanag 
01635393023 (18-05-2015)
  #3  
Cũ 18-05-2015, 10:21
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 15698
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Mặc định Re: Giải Bất Đẳng Thức

Nguyên văn bởi 01635393023 Xem bài viết
Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{ \sqrt{x}}+\frac{3}{xy+yz+zx}-2\sqrt{x+y+z}$
Hướng dẫn:

Chú ý $\dfrac{x}{\sqrt{y}}+ \dfrac{y}{\sqrt{z}}+ \dfrac{z}{\sqrt{x}}\ge \dfrac{(x+y+z)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{z}+z\sqrt{x}} \ge \sqrt{3(x+y+z)}$.
Mà $\sqrt{3(x+y+z)}-2\sqrt{x+y+z} \ge (\sqrt{3}-2)\sqrt[4]{3(x^2+y^2+z^2)}$ và $\dfrac{3}{xy+yz+zx}= \dfrac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}\ge 1$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
01635393023 (18-05-2015), Phan Minh Đức (28-05-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên