Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Tìm GTLN của: $P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}+15abc}{ab\left(a+b \right)+bc\left(b+c \right)+ca\left(c+a \right)}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 11-07-2013, 03:24
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 14333
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 900
Mặc định Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Tìm GTLN của: $P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}+15abc}{ab\left(a+b \right)+bc\left(b+c \right)+ca\left(c+a \right)}$

Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Tìm GTLN của: $P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}+15abc}{ab\left(a+b \right)+bc\left(b+c \right)+ca\left(c+a \right)}$
Sưu tầm: Ths Cao Quốc Duy, bài toán đã có 6 lời giải khác nhau


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
N H Tu prince (11-07-2013)
  #2  
Cũ 11-07-2013, 11:03
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 6788
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Tìm GTLN của: $P=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}+15abc}{ab\left(a+b \right)+bc\left(b+c \right)+ca\left(c+a \right)}$
Sưu tầm: Ths Cao Quốc Duy, bài toán đã có 6 lời giải khác nhau
Làm theo hàm số thử coi
Do $a,b,c$ bình đẳng nên giả sử $a\ge b\ge c$
Dự đoán đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$,khi đó $P\le 3$
Xét hàm $f(a)=a^3+b^3+c^3+15abc-3\left [ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) \right]$
$f'(a)=3a^2+15bc-3(b^2+c^2+2ab+2ca$
$f''(a)=6(a-b-c)<0\Rightarrow f'(a)$ nghịch biến
$\Rightarrow f'(a)\ge f'(b)\Rightarrow f'(a)\le -3(b-c)(2b-c)<0\Rightarrow f(a)$ nghịch biến
Tương tự $f(a)\le f(b)=(c-4b)(b-c)^2\le 0$
Do đó $f(a)\le 0\Rightarrow P\le 3$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 11-07-2013, 11:21
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 14333
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi N H Tu prince Xem bài viết
Làm theo hàm số thử coi
Do $a,b,c$ bình đẳng nên giả sử $a\ge b\ge c$
Dự đoán đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$,khi đó $P\le 3$
Xét hàm $f(a)=a^3+b^3+c^3+15abc-3\left [ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) \right]$
$f'(a)=3a^2+15bc-3(b^2+c^2+2ab+2ca$
$f''(a)=6(a-b-c)<0\Rightarrow f'(a)$ nghịch biến
$\Rightarrow f'(a)\ge f'(b)\Rightarrow f'(a)\le -3(b-c)(2b-c)<0\Rightarrow f(a)$ nghịch biến
Tương tự $f(a)\le f(b)=(c-4b)(b-c)^2\le 0$
Do đó $f(a)\le 0\Rightarrow P\le 3$
Các bạn tham khảo 6 cách chứng minh trong file

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: doc 6 CÁCH CM 1 BDT.doc‎ (235,5 KB, 23 lượt tải )


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (11-07-2013), N H Tu prince (11-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$pfraca3, 15abcablefta, 4(a^3 b^3 c^3) 15abc, bcleftb, caleftc, cạnh, của, giác, http://k2pi.net/showthread.php?t=8580, k2pi.net, một, right$
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên